(4)分别过C,B和过C,D做圆
(5)在大圆上任取点F,连接CF
(6)过F做CF的垂线交直线AB于G
(7)过点D做AB的垂线交CF于i
(8)分别过G做AB所在直线的
垂线和过i做EC的垂线,两者交于H
(9)取F,H做轨迹
5.
画出抛物线图像
(1)画线段AB为p
(2)过点A做AB的垂线AC
(3)连接CB,取中点D
(4)过D做BC垂线,过C做AC垂线,两者交于E
(5)取C,E做轨迹
6.几个概念辨析
(1)重心:
三边中线的交点
(2)垂心:
三边高线的交点
(3)外心:
三边垂直平分线的交点
(4)内心:
三个角平分线交点
7.构造弧内部方法:
只要选中弧即可
8.矩形的两边长分别是4和10,过短边上一点作直线,使所截得的直角三角形的周长为16,观察矩形剩余部分的面积。
(实验二)
1.
新建参数a,b,c
2.在AD上任取一点E
3.度量啊AE距离
4.计算16-AE的长度
5.以E为圆心,16-AE为半径画圆
6.在圆上任取一点G
7.连接AG
8.构造AG的重点,再构造垂直平分线交EG为I
9.选中G,I构造轨迹交线段AD’于F
10.F就是所求点
11.填充五边形,并计算面积
9.
分段函数的画法:
(1)数据--在轴上绘制点
(2)连接FG做线段
(3)在FG上任取点H
(4)度量H点的横坐标
(5)计算H点的纵坐标
(6)绘图,绘制(x,y)点
(7)去H,J做轨迹
10.参数方程画法:
(1)新建参数a
(2)数据,新建函数x,y
(3)编辑,参数选项改为弧度
(4)选中x,y,绘图,绘制参数曲线(直角坐标系),取值范围改为(0,2
)
11.绘制极坐标方程:
(1)新建参数e,p
(2)数据,新建函数f
编辑,参数选项改为弧度
(3)选中f,绘图,绘制函数图像
12.四边形DEFG是
ABC的内接四边形,求该矩形面积的最大值
(1)定义坐标系,隐藏网格
(2)绘制
ABC
(3)在AC上取点G,利用平行线或出现构造四边形DEFG
(4)度量D点横坐标,度量矩形区域面积S
(5)选中D点横坐标和S,绘制点(x,y)
(6)选中D,G求轨迹
(7)取抛物线与x轴交点构造线段,去中点,再关于x轴做垂线,H的纵坐标就是最大值点
13.矩形的两边长分别是2和5,过短边上一点作直线,使截得的直角三角形的周长为8,求矩形剩余部分面积的最小值.(实验三)
1.在轴上绘制点C,E
2.在BC上任取点A,度量AB的坐标距离
3.
计算8-AB的值
4.在轴上绘制点G(y轴上值为8的点)
5.以A为圆心,AG为半径构造圆
6.在圆上任取一点H
7.连接AH,BH
8.构造BH的中I,再构造垂直平分线交AH于J
9.选中H,J构造轨迹交BE于F
10.F就是所求点
11.度量BF的坐标距离
12.计算三角形面积=AB*BF/2
13.计算多边形面积=8-三角形面积
14.以A点的纵坐标和多边形面积绘制(x,y)点K
15.选中A,K构造轨迹
14.
画出正弦线的动画:
(追踪点的轨迹)
(1)在平面上画一直线
(2)在直线上做圆D
(3)做出圆与直线的交点A,C
(4)在圆上任取一点B,求出弧AB的长度和度量AD的距离
(5)以D为圆心,变换,缩放比例为弧长/AD,缩放点A得到一点
(6)过此点做AC所在直线的垂线,过点B做此直线的平行线
(7)交点就是所求点
(8)取交点,显示,追踪交点
(9)取点B,编辑,操作类按钮,动画
(10)点击动画即可播放
15.平移和旋转
制作定圆水平移动动画:
(1)构造定长和线段BC及所在直线
(2)在直线上任取一点A
(3)以A为圆心,定长为半径构造圆
(4)依次选中A,B,编辑,操作类按钮,移动,修改标签
(5)依次选中A,C编辑,操作
类按钮,移动,修改标签
制作扇形绕圆心旋转的动画:
(1)
数据,新建参数(角度)
(2)画圆
(3)在圆上任取一点A,以圆心为中心旋转此点的角度为a=60°
(4)构造这两点的弧
(5)选中弧,构造内部,扇形内部
(6)选中点A,编辑,操作类按钮,动画,修改标签
16.通过平移产生两个全等三角形,然后制作合并过程的动画演示。
(1)画直线DE,且在直线上任取点G,F(F点作为固定点)
(2)制作三角形ABC
(3)变换,标记向量DF
(4)变换,按标记向量平移三角形ABC
(5)制作F到D的动画,属性为全等三角形
(6)制作F到G的动画,属性为还原
17.通过平移将三棱柱切割成三个三棱锥,然后再进行合并。
(实验四)
1.
制作三棱柱
2.绘制直线DE
3.在直线上取6个点
4.标记向量GI,平移一个三棱锥
5.标记向量FH,平移另一个三棱锥
6.制作I-K,H-L的操作类按钮移动,制作系列标签为分割
7.制作I-G,H-F的操作类按钮移动,制作系类标签为还原
隐藏三棱柱的这两个平移三棱锥和其他不必要的直线
18.一个定圆O沿定直线滚动,通过动画追踪圆周上一定点P的轨迹。
(1)画线段AB
(2)取直线上任意一点,以定长为半径做圆C
(3)过点C做AB的垂线,交圆于D
(4)度量AC,CD的长度,并计算-AC/CD*1弧度的值
(5)以C为中心,旋转D上述弧度数,得新点
(6)将C做移动动画,显示新点的追踪轨迹
19.
三角形和正方形交替显示
(1)制作正方形和三角形
(2)选中三角形编辑操作类按钮-显示/隐藏,在属性中改为只显示
(3)选中三角形编辑操作类按钮-显示/隐藏,在属性中改为只隐藏
(4)同理做正方形的两个操作类按钮
(5)三角形的隐藏和正方形的显示构造操作类按钮系列,标签为正方形
(6)同理的三角形
21.通过系列按钮演示一个二面角形成的动画。
(1)画线段AC和AB
(2)在AD上任取一点D
(3)过D点做AB平行线,过B点
做AD平行线,交点为E
隐藏两条直线,做线段构成四边形
(4)依次选中ABED,构造四边形内部
(5)做圆E,圆上任取亮点G,F
(6)构造弧FG,在弧上任取一点H
(7)依次选中F,E,H,变换,标记角度
(8)以A为旋转中心,将AB和点B旋转标记角度
(9)同理将DE和点E旋转标记角度
(10)连接B’,E’
(11)依次选中AB’E’D,构造四边形内部
(11)调整颜色使两个颜色一致
(12)选中H,G制作移动按钮H-G
(13)选中H,F制作移动按钮H-F
(14)选中D,C制作移动按钮D-C
(15)选中D,A制作移动按钮D-A
(16)其中(12)和(14)制作系列,标签为生产二面角,且动作依次执行
(17)其中(13)和(15)制作系列,标签为还原,动作同时执行
22.
数列的递推公式(迭代)
斐波纳契(Fibonacci)数列:
F[0]=0,F[1]=1,F[n]=F[n-1]+F[n-2]
(1)新建参数k=1,F[0]=0,F[1]=1,n=30
(2)计算m=k+1,F[m]=F[0]+F[1]
(3)依次选中k=1,F[0]=0,F[1]=1,n=30
(4)Shift,深度迭代
(5)k-m,F[0]-F[1],F[1]-F[m]
23.
数列的图像,前n项和
(1)新建参数k=0,s=0,n=7
新建函数g(x)=...
(2)计算m=k+1,a[m]=g(m)
S[m]=s+a[m]
(3)选中m和S[m]绘制(x,y)d点
(4)依次选中k=0,s=0,n=7
(5)Shift,深度迭代
24.函数的复合
设f(x)=3x-1,求f(f(f(f(f(f))))).x=,f(x)=3x-1,f(x=,n=5.
(1)
新建参数x=,n=5
(2)数据,新建函数f(x)=3x-1
(3)计算f()
(4)依次选中x,n
(5)Shift,深度迭代
25.圆相切的迭代(实验五)
1.画圆A,构造参数n
2.在圆上取定点C,就是自带的点,无需再取点
3.选中A,C连接并去中点
4.选中B,C构造圆
5.选中A与参数n,shift深度迭代到B
26.房梁下的三角支撑架
(1)
构造直线AB
(2)过B做垂线,在垂线上选取点C
(3)连接BC,AC
(4)过B做AC的垂线交AC于D
(5)过D做AB的垂线交AB于E
(6)隐藏直线并连接线段
(7)选中B进行迭代,B到E
(8)及时按住键盘shift和+,可增加迭代
27.通过迭代制作任意多边形
(1)新建参数n=7
(2)计算360°/n的值
(3)画一个圆,以F为旋转中心
(4)选中G,变换,旋转标记角度
(5)连接G和G’
(6)选中G和n,shift变换,深度迭代
28.制作谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形
(1)
制作三角形ABC(旋转法)
(2)依次选中AB,BC,CA
(3)构造中点并连接形成三角形DEF(Ctrl+L,Ctrl+M)
(4)选中D,E,F,构造三角形内部,并计算面积
(5)选中内部和面积值,显示,颜色,参数
(6)新建参数n=3
(7)先后选中A,B及参数n
(6)Shift,深度迭代
(8)依次单击A,F,按Ctrl+A,依次单击F,B,按Ctrl+A,依次单击E,D,完成迭代
29.制作科赫雪花(Koch)
1.
绘制直线AB,新建参数n
2.分别以A,B为中心,缩放B,A得A’,B’
3.以A’为中心旋转B’60°,得B’’
4.隐藏线段AB,连接线段AB’,B’B’’,B’’A’,A’B
5.填充三角形A’B’B’’
6.选中A,B和参数n,shift深度迭代,Ctrl+A多次迭代,只显示最终迭代
7.隐藏AB’,B’B’’,B’’A’,A’B
8.选中A,B和参数n,shift深度迭代,Ctrl+A多次迭代,显示完整迭代
9.选中全部和参数n,创建新工具koch
10.以A为旋转中心,旋转B-60°得B’
11.选中新工具koch,点击B,B’和参数n
12.同理点击B’和A和参数n
13.隐藏不必要的点和线段
30.点与线段的闪烁
(1)画线段NO,KL,点M
(2)在直线NO上任意画一点P
(3)测量NP的距离
(4)选中KL,M和NP距离值
(5)显示,颜色,参数并确定
(6)选中P,制作动画,修改标签
方法二:
通过同心圆和矩形的变化实现
1.画线段AB,在上面任取点C,F
2.制作F点的动画,快速,然后隐藏F点
3.
过F点做线段AB的垂线,在垂线上任取一点D
4.做线段CB,将上述垂线移动到CB段上,选中两者构造交点E
5.以D为中心,将E点缩放1:
2得E’
6.画线段GH
7.标记向量EE’,G按标记向量平移G’
8.标记向量E’E,G按标记向量平移G’’
9.构造四边形G’G’’JI,并填充四边形内部
10.将D点移动到E点附近,就可以实现
11.平面上任取点K
12.以EE’为半径构造圆并填充,就可以实现点的闪烁
31.
在Word中输入一行艺术字,粘贴到几何画板中,通过动画进行展开
(1)画直线FG
(2)过F点做FG的垂线,取点H
(3)在直线上取点I,J
(4)选中H,J点,粘贴图片
(5)选中I,J制作操作类按钮移动,标签为显示标题
(6)选中I,,F制作操作类按钮移动,标签为复原
(7)隐藏直线和点
32.滚动字幕
(1)
画定长IJ,KL
(2)在直线KL上取点M,N
(3)以N为圆心,IJ为半径做圆
(4)以N为中心,选中圆,缩放2:
1,3:
1,4:
1,5:
1...
(5)在每个圆上做弧
(6)取M,K点构造直线
(7)做出弧于MK的交点(仔细)
(8)把每个交点的标签改为所要的文字
(9)做N的动画,只向后移动,该标签显示字幕
(10)隐藏圆,点,直线
33.
在Windows画图中画一个弹簧的图片,在几何画板通过控制点的移动,让两点间的距离不断变化来实现弹簧的运动。
(1)画直线AB和任意点C
(2)选中才C,B做线段
(3)在CB上任取一点D
(4)过D做AB的垂线,在垂线上任取点E
(5)选中A,E,粘贴弹簧
(6)选中D的动画点,该标签动画运动
34.选择题的制作
1.在括号里取一点,每个选项上取两点
2.
连接括号中的点和给个选项上的一点,构造线段
3.在四条线段上各取一个移动点
4.选中上述一个移动点和相应的选项文本,shift编辑合并文本到点
5.同理制作其他三个选项
6.选中合并文本的点和选项旁边另一个点制作移动按钮
7.同理制作其他三个选项
8.三个错误选项的移动按钮制作系列标签为开始答题
9.正确选项的移动按钮标签改为还原
10.隐藏不必要的线段和点
35.利用代沙格(Desargues)定理制作平面与圆锥面相交的曲线(p-153)
1.新建参数a,b,新建函数f和g
2.绘制参数f和g的曲线,设置取值范围为(0,2pi)
3.在曲线上任意取四个点A,B,C,D(都要动点)
4.在y轴上任取一点Y
5.标记Y为中心,将A,B,C,D旋转180°
6.选中A和A’构造轨迹
7.分别将A和A’,B和B’,C和C’,D和D’连接
8.在上述四条线段上取三个点E,H,G
9.E,H构造直线,A,D构造直线,两直线交于I
10.E,G构造直线,A,C构造直线,两直线交于H
11.I,H构造直线,A,B构造直线,两直线交于J
12.E,J构造直线交BB’于F
13.取点B,F制作轨迹
36.
制作两个集合的交集(P-149)
(1)画线段KL,取点M,画线段KM
(2)任意画点O,N连线
(3)以O为圆心,KM为半径做圆
(4)以N为圆心,KL为半径做圆
(5)两圆交点为P,Q,做两条弧PQ
(6)构造拱形内部,颜色调整一致
(7)
圆N与直线右侧交点为R
(8)标记向量KM,以标记向量平移M到M’
(9)标记向量KL,以标记向量平移L到L’
(10)以R为圆心,M’L’为半径做圆,交直线为S
(11)画线段SR,拖动圆O与SR的交点为U
(12)以O为圆心,OU为半径做圆(与圆O重合)Ctrl+P填充圆内部
37.正方体的侧面三视图(P-162)
38.用迭代生成树枝
1.做一条直线AB
2.选中一个点为中心,将另一个点缩放1:
3
3.选中另外一个点重复上述过程
4.标记B为旋转中心,将B旋转-30°到E
5.标记D为旋转中心,将C旋转30°到F
6.新建参数n=5
7.选中AB,和参数n,shift深度迭代
8.依次点击A,D,Ctrl+A;点击D,F,Ctrl+A,点击D,C,Ctrl+A,点击C,B,Ctrl+A,点击C,E,,完成迭代
39.
已知定圆O的半径为3R,圆O’的半径为R,圆O’沿圆O外侧滚动,通过动画追踪圆O’一定点的轨迹
1.画线段AE,并缩放1:
3得到E’
2.任取一点B以AE为半径做圆
3.制作B点的动画
4.将B点缩放得D,以D为圆心,AE’为半径做圆
5.在大圆上构造弧BC,并度量弧长
6.连接B,D度量距离
7.计算-弧长/BD*1弧度,标记角度
8.以D为中心,旋转B点标记角度大小得P
9.选中B,P构造轨迹
40.投掷硬币概率模型
1.选取x轴上的两点连接直线,在直线上任取一点A
2.度量A的横坐标,做出-round函数
3.选中-round函数值,在x轴上绘制点
4.在y轴上任取两个点I,J,在这两个点旁边也任取两个点3,4
5.分别标记向量CB,平移点3,标记向量DC平移点4
6.选中3,3’,4,4’制作动画平移(高速),选中3,J,4,I制作平移动画(高速)途中显示了还原,选中A点制作动画(随机,只播一次)
7.在3旁边任取一点1,以DC标记向量平移得3’’,以3为中心旋转3’’90°,选中这两个点粘贴图片
8.制作图片的动画,只显示图片和只隐藏图片
9.隐藏7中产生的平移点和旋转点
10.计算-round+1的值,在y轴上绘制这个值
11.标记CF向量,平移点1得1’,以1为中心旋转1’-90°,选中这两个点粘贴图片
12.制作图片的动画,只显示图片和只隐藏图片
13.依次选中还原、隐藏、隐藏制作动画系列
14.依次选中隐藏、隐藏、动画点、移动点、显示图片、显示图片制作动画系列
15.选中3,4点度量横坐标的值得并计算他们的比值
16.按顺序选中他们制表
17.隐藏不必要的点和内容
41.正八面体和正二十面体的制作(书本p-164)
42.定积分的几何意义
(1)
矩形法:
1.建立坐标系,隐藏原点坐标
2.新建参数n=5;s[0]=0;x[0]=0
3.新建函数g(x)=
在坐标上绘制函数图像,x的取值范围是(,1,01)
4.计算N+1,标签改为M
5.计算x[0]+1/M
6.在轴上绘制x[0]和x[0]+1/M两点,分别做x轴的垂线与函数图像有交点,构造如图所示的矩形,填充矩形内部,隐藏直线
7.计算s[0]+1/M*g(x[0]+1/M)
8.依次选中x[0],s[0],N,shift深度迭代到x[0]+1/M和s[0]+1/M*g(x[0]+1/M)
(2)梯形法:
1.建立坐标系,隐藏原点坐标
2.新建参数n=5;s[0]=0;x[0]=0
3.新建函数g(x)=
+,在坐标上绘制函数图像
4.计算N+1,标签改为M
5.计算x[0]+1/M
6.在轴上绘制x[0]和x[0]+1/M两点,分别做x轴的垂线与函数图像有交点,连接四个交点构成梯形,填充梯形内部,隐藏直线
7.计算s[0]+(g(x[0]+g(x[0]+1/(N+1))))/(2(N+1))如图所示
8.依次选中x[0],s[0],N,shift深度迭代到x[0]+1/M和s[0]+(g(x[0]+g(x[0]+1/(N+1))))/(2(N+1))
9.将函数改为g(x)=