数学理届河南省洛阳市高三统一考试05扫描版.docx
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数学理届河南省洛阳市高三统一考试05扫描版
洛阳市2009——2010学年高中三年级统一考试
数学试卷（理科）
本试命分第】卷（选择題）和第E卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分仲。
第I卷（选择题，共60分）
住■事項：
1•答第I卷前•冷生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、屋号、考试科目用帕笔涂
写在答题卡上。
2・毎小題选岀答案后•用铅笔把答题卡上对应题目的餐案标号涂黑。
如需改动•用橡皮擦干净后.再选涂其它答案.不能答在试题卷上。
3.考试结束，将第n卷的答卷和答题卡一并交回。
-、选JML本II共12个小题,毎小H5分，共60分.在每小规给出的四个选项中，只有一項是符合愿目宴求的.
1・已知尙"+2i宀=1・ai,於为纯虚效,則实数•的值为
xl
A.2
B.-2
c4
D.诗
2.
’送寻的定义融
A.（1.2）
B・（l,2]
C.[l・2]
D.[1.2）
3•直线“y二b与圆C：
（x-l）a^（y.l）2=2相交于A.B两点■若乙ACB=90。
侧
实数b等于
A.2
B.2+7?
C.2-Q
D.2±7?
4.已知正数x.y満足2x*3y盜6.则xy的最大值为
Af
B.2
C—
J2
of
5.巳知Id
=l.lEl=2•且厂（T-2E）=•
■1.则7与B的夹角为
A.IT
RF
32
c竺
3
禹三数学（理）第顷（共4页）
6.某次课后小测试有两道选择题，每道选择题冇四个选塡.英中只有一个选项足正确的.如果_名学生做毎道題祁是随住写岀_个答案.则此学生恰好答对一逍的柢率为
afcid.盒
4“—b°
7.已知实数a.b潢足a《b=5,且凹（；u・b）=4.则凹令云等于
A.1ByCfD—3-
&巳知AABC中角A.B.C的对边分别为a,b,c,a=4tb»3,AABC的向枳为'万，则边c的大小为
A./ITB.再？
C.皿■或帀D.5
9•已知四梭锥P—ABCD的底面ABCD是边长为I的正方形・PA丄平而ABCD,且PA=2,則四梭锥P—ABCD的外接球的体积为
A.16bB.6wC.jrD・屁
10•已如效列Ia」的前*项的聚积为T.=3"・刀，设c.=%%，数列IcJ的前n坝的和为S•，则下列各式的值中最小的是
A.S,B.S4C・S$D亠
11•段函敷f（x）»lofa（/T74+2）（x>0）fi9反西数为8（x）•则g'（3）=
A.<96ln2B.961n2C.96D.-96
12.给出下列四个命題：
①若动点P到两定点A.B的距离之比M数k（k〉0上*1）•则动点P的轨迹是圆;②若椭圆学石=l（a>b>0）的离心率为孚则c=Ab；③双曲线計令=l（a>0,b>0）的焦点到渐近线的距离足b；④已知拋物线Fx2py上异于坐标原点0的两点A（x,・y（）・班&小）・且OA丄OB•則x,xa^-4p\
其中正确的命题个数为
A.lB.2C.3D.4
高三数学（理）第2页（«4页）
第U特（非选择题，共90分）
二■填空1L本大剧共4个小18■毎小185分■共20分.
13•双曲线（m>0tn>0）的离心率为2■则乂工.
tnnm
14.（X4^）J屣开式中X的系数为・
15.点P在曲线y」r+寺上移动时，点P处切线的倾糾角的取值范围是
16.边长为•的菱形ABCD中•乙BAD=60。
将AABD沿BD折起使点A折至A*
位■，且二面角A，-BD-C的大小为60。
，则直线A，B与直线CD所成角的余弦值为
】9•（本小題満分12分）
在平行六ABCD—A.B.C.D,中.各条梭长均为1•且厶BAD=60。
点At在平Bl
ABCD内的射影毒在BD的中点0处.
（1）求側面A.ADD,与底面ABCD所成二丙角的大小$
（2）点E为线段AtO上一点，问当OE多长时，点E到平面BjC.CB的距离为*.
20.（本小题濟分12分）
设函ftf（x）«ax1*bx在x“处取得极值•且f（x）图象上点（2.f
（2））处的切线蚕宜
于直钱x・2y"・
（1）求实fta.b的值;
（2）若函#tg（x）-ax2♦（n>-~b）x-2m2dm”疋.试分析.（*）的单调性・
21・（本小題満分12分）
已知点P是楠圆卷d"上任意一点.
（1）试求函・两的取值范围；
（2）］）（线【与椭圆交千不同的两点A』,且AB中点为（_*」）•求点P到直线AB距
滴的*大值•
22・（本小题漓分12分）
巳知正或数列前n项和为S.,滞足4S,x..J>4n-9（ncN-）.
（"衷数列山」的通顼公式；
（2）若数列ib」潢足b“3=2b”3屮（nwN・）•且b严・求证b.M『气空・2・（心3）.
高三数学（理）第4页（共4页）
洛阳市2009——2010学年高中三年级统一考试
高三数学（理）参考答案
一、选择■!
CADCCBACDBBD
二、填空■
13.314.1015.[0,于）⑴莘巧16.|
三、解答题
17.（I）f（x）=2sinx（sinx^coex）=2sin2x*2sinxcosx
=1■cos2x+sin2x=1+Qsin（2x-于）.y
当2八于=2br■于（k€Z）,fipx=kir-j-HjJtx）^=1-Jl.5*
（2）当OWxW于时,-子w2x-子w字.
z444.
'当-于W2x-尹为即0GW著时，函数心）单调递增;
当晋W衆即菩曲透时，函数心）单河递减.……8，
18-
（1）任蕙摸岀两个小球•共有C：
=15种不同的等可能结果，其中标号奇偶性不同的有C；・C；=9种•故标号奇偶性不同的慨辜为字旦=令・・・・・・•5，
CJ5
（2）设摸到标号为6的小球时摸球次数为随机变童的所有可能取值为1,2.3,4,6.
p（e=D-f.f.±.±p（｛.3）s|.±.
P（e=4）.f.±.±-±p（c.5）4.£.1.1.±.±
髙三数学（理）答案第1页（共4页）
故联=1x-^-+2x-g-+3x-g-+4x^-+5x-~+6x-^-s3.5.12*
19.
（1）过0点作OH±AD于H,连结A|H,则ZA.H0就是侧面A.ADD,与底面
ABCD所成二面角的平面角.……T
攀
=
12-U5J4<14*
2存
乙A】HO=arctany.
即侧面A.ADD,与底面ABCD所成二面角的大小为arccan華.……6,
（2）以0为原点,OC.OD.OA,分别为x轴,y轴轴建立空间直角坐标系.
B（0,-*,0）,C（织0,0）,A[（0,0,*）,Bi（%-y»y）
可求得平面B.C.CB的一个法向於为5=（1,-^,-^）.……丁
设E（O,O,t）（t>O）J0BE=（O,y,t）.
故当OE-^-1时，点E到平面B.C.CB的距离为寺.……⑵
2O.（l）f（x）=2ax+b•
•・・f（x）xax2+bx在x=l处取得极值，・•・C（l）=0,即2a+b=0.
又f（x）图象上点（2J
（2））处的切线垂直于直线x-2y=0,则"+b=-2.
……3'
解得a=-ltb=2.……亍
高三数学（理）答赛第2页（共4页）
（2）g（x）=[x2（m-5）x-2mJ+2m*5]eB,
g*（x）=[*2+（m-3）x-2m2+3m]e*.
令h（x）=x2+（m-3）x-2ma+3m,方程h（x）=0的两根为m,3-2m.
……V
1当m=1时，了（JMO恒成立，故g（x）在R上单调递增；
2当时,m>3-2m.
令gr（x）>0，御函数g（x）的增区间（・8,3・2m）,（m.+00）.
令g'（x）<0•得函数g（x）的减区间（3-2m,m）.……10’
3当m令g'（x）>0…得两数g（x）的增区间（・8,m）,（3-2m,+8）.
令gz（x）<0•得函数g（x）的滅区间（m,3-2m）Z12,
21・
（1）叫（0,・存）,片（0,疗）・
由点P是椭圆^*x2=l上任意一点,可设点P坐标为（8S0,2sin0）（OeR）.
PF〕•PFj=（-cos0）（—cosO）♦（-J3-2sin0）-2sin0）
=3sina6-2.
・・・0eRt・・・阿•函的范国是*……5'
（2）设人（人小）』（2,升），
则有牛■宀1普+宀1,两式相减并整理得
（儿+yj）（yi-y2）+4（勺+x2）（xt-x2）=o.v
又ab中点为（），则詈壬也宜线1的方程为y“=2（x+-|-）.
即2x-y+2=0.・・・・・・8,
设与I平行且与橢圆相切的直线方程为y=2x+b・
将y=2x4b代入橢圆方程，并化简得8?
+4bx+b2-4=0.
令△二16b2・32（b2-4）=0tb=±2fi.……1（T
则得与l平行且与椭圆相切的两直线分别为2x-y+2Q=0t2x・y・2住=0.这两条宜线与直线I的距离分别为瞬拦，瑋二.
高三数学（理）答案第3页（共4页）
故点P到直线AB距离的最大値为2（点?
血・……12’
22.
（1）当n"时宀«5；
4S,a.1+4n-9・①
当心2时，
4S._|=a..|2+4（n-1）-9.②
①■弼
4（Sb-S..|）=ao2-a^.j*4,2'
仏=a.a今4,
a.2-4aB+4-ajj|=0,
即（a.-2）a-aLl=0f
.•・（a.+aa.j-2）（aB-2）=0.••…《
当％+asw|-2=0时，由=5可得％-・3■不符合题倉；
a.-ao_i"2（心2）,
・・・2.1是以5为首项,2为公差的等差数列，•
:
.■■=2n・3・©
（2）由第〈1）问以及b..—3乍（neN*）
可得b.・r2b.+3・（neN*）……③
令b—+A・3"=2（b,+A・3-）（neN-）t整理得b•“=20-A・3\
・・・・••8’
与③式比较，可得-L
则|b.・3・｝构成等比数列，公比为2,首项为1.九-3、2・"4=2・・口3・.10'
b.=2・"+3"=2・7+（2+1）*=2・，+C：
2SC：
2L+C12-"1♦
^2-«+2,“・2・“・2-1工亡輕昱・2・・・・・・・・12’
高三数学（理）答案第4页（共4页）
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