关系数据理论练习题及答案详细完整版.docx

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关系数据理论练习题及答案详细完整版

第一部分：

一、求最小依赖集

例：

设有依赖集：

F二{AB—C,dA,BSD,ACD>B,DREGBiC,

CGBDC「AG},计算与其等价的最小依赖集。

解：

1、将依赖右边属性单一化，结果为：

F1={ABRC，CRA，BCRD，ACDRB，DRE，DRG，BERC，CGRB，

CGRD，CERA，CERG}

2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。

对于A,由于C—A成立，故E是多余的；对于ACD>B,由于（CD）+=ABCED,G故A是多余的。

删除依赖左部多余的依赖后：

F2={AB—C,C—A,BC—D,CD—B,D—E,D—G,BE—C,CG—B,CG—D,CE—G}

3、在F2中去掉多余的依赖。

对于CG>B,由于（CG+=ABCED,G故CG—B是多余的。

删除依赖左部多余的依赖后：

F3={AB—C,C—A,BC—D,CD—B,D—E,D—G,BE—C,CG—D,CE—G}

CG^B与C»B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。

二、求闭包

例：

关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D,E,I},F={A—D,AB

—E,BI—E,CD>I,E—C},计算（AE）解：

令X={AE}，X（0）=AE；

计算X

（1）;逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函

数依赖，其结果是：

A-D,E-C。

于是X

（1）=AEJDC二ACRE

因为X（0）工X

（1）,且X

（1）工U,所以在F中找出左边是ACDEf集的函数依赖，其结果是：

CD-I。

于是X

（2）=ACDEJI=ACDEI。

虽然X

（2）工X

（1）,但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X

（2）的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI

三、求候选键

例1:

关系模式R（U,F），其中U={A，B,C,D}，F={A-B，C-D}，试求此关系的候选键。

解：

首先求属性的闭包：

（A）+=AB，（B）+=B，（C）+=CD，（D）+=D

（AB）+=AB，（AC）+=ABCD=，U（AD）+=ABD，（BC）+=BCD，（BD）

+=BD，（CD）+=CD

（ABD）+=ABD，（BCD）+=BCD，

因（AC）+=ABCD=,且（A）+=AB,（C）+=CD由闭包的定义，AC—A,

AC—B,AC—B,AC—D,由合并规则得AC—ABCD=U

由候选码的定义可得AC为候选码。

后选关键字的求解理论和算法

对于给定的关系R（A1,A2,…,An）和函数依赖集F,可将其属性分为四类：

L类：

仅出现在F的函数依赖左部的属性；

R类：

仅出现在F的函数依赖右部的属性；

N类：

在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；

LR类：

在F的函数依赖左右两边均出现的属性。

定理1对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。

例1:

关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D},F二{A-B,C-D},

试求此关系的候选键。

例2设有关系模式R（A,B,C,D），其函数依赖集F={D-B,B-D,

AD-B,AC—D}，求R的所有候选键。

推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，贝UX必为R的惟一候选关键字。

定理2对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。

例3关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D,E,P},F={A—B,C

-D,E-A,CLD},试求此关系的候选键。

定理3对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。

例4设有关系模式R（A,B,C,D,E,P），其函数依赖集F={A-D,E

-D,D-B,BC-D,DC-A}，求R的所有候选关键字。

推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，贝UX必为R的惟一候选关键字四、关系模式规范化程度的判断（在BCNF内判断）

例5关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D}，函数依赖集

F={B-D,AB^C},试求R最高属于第几范式。

解：

根据判定定理及推论得：

AB必是候选码的成员，且（AB）+=ABCD=U

所以AB为候选码。

则AB^D,又因B-D,存在非主属性对码的部

分依赖,所以最高为1NF。

例6关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D,E}，函数依赖集F二{AB-CE「ABC-D},试求R最高属于第几范式。

解：

根据判定定理及推论得：

属性D肯定不在候选码中，通过计算可得：

（AB）+=ABCDE=,U且（E）+=ABCDE=U所以ABE为候选码；

由于F中不存在部分依赖，故R至少属于2NF;

因AE-C,A4E,C-D,存在非主属性对码的传递依赖，所以最高为2NF。

例7关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C}，函数依赖集F={A—B,B—A,A—C},试求R最高属于第几范式。

解：

根据判定定理及推论得：

属性C肯定不在候选码中，通过计算可得：

（A）+=ABC=U且（B）+=ABC=U所以A、B为候选码；

由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF;

B—A,A—C,由于A—B,所以不存在非主属性对码的传递依

赖，所以R也是3NF。

又因为F满足BCNF的定义，故R也是BCNF

例8关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C}，函数依赖集F={A

—B,B—A,C—A}，试求R最高属于第几范式。

解：

根据判定定理及推论得：

属性C肯定在候选码中，又因（C）=ABC=U

所以C为候选码；

由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF;

C—A,A—B,存在非主属性对码的传递依赖，所以R最高为

2NF。

例9关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D}，函数依赖集

F={A—C,D—B}，试求R最高属于第几范式。

解:

根据判定定理及推论得：

属性AD肯定在候选码中，又因（AD+=ABCD=U

所以AD为候选码；

而A”B,B,存在非主属性对码的部分依赖，所以R最

高为1NF。

例10关系模式R（U,F）,其中U={A,B,C,D},函数依赖集

F二{A-C,CDHB}，试求R最高属于第几范式。

解:

根据判定定理及推论得：

属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U所以AD为候选码；

而AD-C,A-C,存在非主属性对码的部分依赖，所以R最

高为1NF。

第二部分:

练习一:

指出下列关系模式是第几范式

（1）R（X,Y,Z）FD={XYZ}其典型实例就是我们的SC（Sno,Cno,Grade）参考解答:

R（X,Y,Z）的主码为XY,非主属性为Z。

关系模式R（X,Y,Z）中不存在非主属性对码的部分函数依赖——＞属于二范式

关系模式R（X,Y,Z）中不存在非主属性对码的传递函数依赖——＞属于三范式

关系模式R（X,Y,Z）中起决定作用的只有码一一＞属于BC范式故在函数依赖范围内，关系模式R（X,Y,Z）属于BC范式

（2）R（X,Y,Z）FD={XZY,YZ}

参考解答:

R（X,Y,Z）的主码为XZ,非主属性为Y

属于第三范式：

因为其中不存在非主属性（Y）对码（XZ）的部分函数依赖和传递函数依赖；

但不属于BC范式：

因为起决定作用的除了码以外还有非主属性（Y）

（3）R（X,Y,Z）FD={YZ,YX,XYZ}

参考解答：

R（X,Y,Z）的候选码为丫和X,非主属性为Z不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖,故属于三范式又，起决定作用的只有码，所以也是BC范式

（4）R（X,Y,Z）FD={XY,XZ}

参考解答：

典型实例Student（Sno,Sname,Ssex）

R（X,Y,Z）的候选码为X,非主属性为丫和Z不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖,故属于三范式又，起决定作用的只有码，所以也是BC范式

（5）R（W,X,Y,Z）FD={XZ,WXY}

参考解答：

典型实例S_C（Sno,Cno,Grade,,Cname）

R（W,X，丫,Z）的候选码为WX非主属性为丫和Z

因为非主属性Z不是完全依赖于码（WX,而是依赖于码中的一部分

所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式

（6）R（A,B,C,D），FD={BD,ABC}

参考解答：

典型实例S_C（Sno，Cno，Grade,，Cname）

R（W,X，丫,Z）的候选码为WX非主属性为Y和Z

因为非主属性Z不是完全依赖于码（WX,而是依赖于码中的一部分

（X），

所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式

（7）R（A,B,C）FD={AB,BA,CA}

参考解答：

典型实例：

若规定一个系的学生都住在一个住处，一个住处也只能入住一个系，则典型实例为：

S_Loc（Sdept,Sloc,Sno）

主码为C,非主属性为AB

因存在非主属性（B）对码C的传递函数依赖，故不是三范式，最多是二范式

又，不存在非主属性对码的部分函数依赖，故属于二范式

练习二：

设关系模式R（A,B,C,D,E）,

FD二{A->D,E->D,D->B,BC->D,EC->A}。

试求：

（1）R的候选码

⑵R所属的范式

（3）将R分解为BCNF且具有无损连接性

参考解答：

（1）可知：

EC->A->D->B

所以：

候选码为EC,非主属性为ABD

（2）因存在非主属性（B和D）对码（EC的传递函数依赖，故未答三范式，最多是二范式

又，不存在非主属性对码的部分函数依赖，所以是二范式

（3）分解为3个模式：

R1（E,C,A）FD={EC->A}

R2（A,D）FD={A->D}

R3（D,B）FD二{D->B}

练习三。

设有关系模式：

TEACHERS师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注）

（1）教师编号是候选码吗？

说明理由

（2）该关系模式的主码是什么？

（3）该关系模式是否存在部分函数依赖？

如果存在，请写出至少两个？

（4）该关系模式满足第几范式？

（5）将该关系模式分解为3NF。

参考解答

（1）教师编号不是候选码。

（2）假定对任一本书一个人一天只能借一次，则主码为：

教师编号，借阅图书编号，借书日期；

非主属性为：

教师姓名、电话、所在部门、书名、还书日期、备注

（3）存在。

（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师姓名

（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师电话

（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->所在部门

（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->书名

（4）因为存在非主属性对于码的部分函数依赖，所以，未达到二范式，只属于一范式。

（5）教师（教师编号，教师姓名，电话，所在部门）

图书（图书编号，图书名）

借阅（教师编号，图书编号，借书日期，还书日期，备注）

练习四：

假设某商业集团数据库中有一关系模式

R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人），若规定：

（1）每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号）；商店的每种商品只在一个部门销售；

（2）每个商店的每个部门只有一个负责人；

（3）每个商店的每种商品只有一个库存数量；

问题:

（1）写出关系R的基本函数依赖

（2）找出R的候选码

⑶R的范式，若不属于3NF,则分解为3NF

参考解答：

（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售：

商店编号，商品编号->部门编号

每个商店的每个部门只有一个负责人：

商店编号，部门编号->负责人

每个商店的每种商品只有一个库存数量：

商店编号，商品编号->库存量

（2）主码为：

商店号，商品编号，

非主属性为：

数量，部门编号，负责人

的传

（3）因存在非主属性（负责人）对主码（商品编号，商店号）

递函数依赖

故未达到三范式，只达到二范式。

分解该关系模式：

R1（商店编号，商品编号，部门编号，数量）

R2（商店编号，部门编号，负责人）

分解后其实已达到BC范式。

第三部分：

单项选择题

1.为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。

A.关系规范化理论B.关系代数理论

C.数理逻辑D.关系运算理论

2.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：

每一个属性都是（）。

A.长度不变的B.不可分解的

C.互相关联的D.互不相关的

3.已知关系模式R（A,B,C,D,E）及其上的函数相关性集合F

={A-D,B-C,E-A}，该关系模式的候选关键字是（）。

A.ABB.BEC.CDD.DE

4.设学生关系S（SNO,SNAME,SSEX,SAGE,SDPART）的

主键为SNO，学生选课关系SC（SNO,CNO,SCORE）的主键为SNO禾口CNO，贝S关系R（SNO,CNO,SSEX,SAGE,SDPART,SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。

A.1NFB.2NF

C.3NFD.BCNF

5.设有关系模式W（C,P,S,G,T,R）,其中各属性的含义是：

C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，

R表示教室,根据语义有如下数据依赖集：

D={C-P,（S,C）-G,（T,R）-C,（T,P）-R,（T,S）-R},关系模式W的一个关键字是（）。

A.（S，C）B.（T，R）

C.（T，P）D.（T，S）

6.关系模式中，满足2NF的模式（）。

A.可能是1NFB.必定是1NF

C.必定是3NFD.必定是BCNF

7.关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。

A.1NFB.2NF

C.3NFD.BCNF

8.消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

9.如果A－＞B,那么属性A和属性B的联系是（）。

A.一对多B.多对一

C.多对多D.以上都不是

10.关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。

A.多个B.0个

C.1个D.1个或多个

11.候选关键字的属性可以有（）。

A.多个B.0个

C.1个D.1个或多个

12.关系模式的任何属性（）。

A.不可再分B.可以再分C.命名在关系模式上可以不唯一D.以上

都不是

13.设有关系模式W（C,P,S,G,T,R）,其中各属性的含义是：

C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：

D={CfP,（S,C）-G,

（T,R）fC,（T,P）fR,（T,S）-R},若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C,P）,W2（S,C,G）,W2（S,T,R,C）,则W1的规范化程序最高达到（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

14.在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

15.在关系规范式中，分解关系的基本原则是（）。

I.实现无损连接

II.分解后的关系相互独立

III.保持原有的依赖关系

A.I和HB.I和皿C.ID.II

16.不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（）。

A.每一个非属性都完全函数依赖主属性

B.每一个非属性都部分函数依赖主属性

C.在一个关系中没有非属性存在

D.主键由一个属性构成

17.任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在（）。

A.主属性对键的部分依赖

B.非主属性对键的部分依赖

C.主属性对键的传递依赖

D.非主属性对键的传递依赖

18.设数据库关系模式R=（A,B,C,D,E）,有下列函数依赖：

A-BC,D-E,C-D;下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解（）。

I.（A，B，C）（C，D，E）

II.（A，B）（A，C，D，E）

III.（A，C）（B，C，D，E）

IV.（A，B）（C，D，E）

A.只有WB.I和HC.I、H和皿D.都不是

19.设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U—X—Y。

下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。

A.若X――Y,则X――Z

B.若X—Y,则X――Y

C.若X——Y,且Y‘€Y,贝卩X——Y'

D.若Z，贝卩X——Y

20.若关系模式R（U,F）属于3NF,则（）。

A.一定属于BCNF

B.消除了插入的删除异常

C.仍存在一定的插入和删除异常

D.属于BCNF且消除了插入和删除异常

21.下列说法不正确的是（）

A.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF

B.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF

C.任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF

D.任何一个关系模式都一定有码

22.设关系模式R（A,B,C）,F是R上成立的FD集，F={B-C},则分解P={AB,BC}相对于F（）。

A.是无损联接，也是保持FD的分解

B.是无损联接，也不保持FD的分解

C.不是无损联接，但保持FD的分解

D.既不是无损联接，也不保持FD的分解

23.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（）的问题而引入的。

A.插入、删除和数据冗余

B.提高查询速度

C.减少数据操作的复杂性

D.保证数据的安全性和完整性

24.关系的规范化中，各个范式之间的关系是（）。

A.1NF€2NF€3NF

B.3NF€2NF€1NF

C.1NF=2NF=3NF

D.1NF€2NF€BCNF€3NF

25.数据库中的冗余数据是指可（）的数据。

A.容易产生错误

B.容易产生冲突

C.无关紧要

D.由基本数据导出

26.学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name）,存在函数依赖是id—name,sex,age,depart_id;dept」d—dept_name，其满足（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

27.设有关系模式R（S,D,M）,其函数依赖集：

F={S—D,D—M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

28.设有关系模式R（A,B,C,D）,其数据依赖集：

F={（A,B）—C,C—D},贝S关系模式R的规范化程度最高达到（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

29.下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（）。

A.由X—Y,Y—Z,贝卩X—YZ

B.由X—YZ,贝卩X—Y,Y—Z

C.由X—Y,WY—乙则XW—Z

D.由X—Y,Z€Y,贝卩X—Z

30.X—Y,当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（）。

A.X€YB.Y€XC.XAY*D.XA丫可

31.关系数据库的规范化理论指出：

关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是达到1NF，即满足（）

A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性

B.主键属性唯一标识关系中的元组

C.关系中的元组不可重复

D.每个属性都是不可分解的

32.根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一

范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）。

A.部门总经理B.部门成员C.部门名D.部门号

33.有关系模式A（C,T,H,R,S）,其中各属性的含义是：

C:

课程T:

教员H:

上课时间R:

教室S:

学生

根据语义有如下函数依赖集：

F={C-T,（H,RC,（H,T）RC,（H,S）-R}

（1）关系模式A的码是（）。

A.CB.（H，S）C.（H，R）D.（H，T）

（2）关系模式A的规范化程度最高达到（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

（3）现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，

R,S）,则其中A1的规范化程度达到（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF

选择题答案:

（1）A

（2）B（3）B（4）A（5）D

（6）B（7）C（8）B（9）B（10）C

（11）D（12）A（13）D（14）D（15）B

（16）B（17）D（18）B（19）C（20）C

（21）C（22）A（23）A（24）A（25）D

（26）B（27）B（28）B（29）B（30）B

（31）D（32）B（33）BBD

简答题

1．理解并给出下列术语的定义：

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、外码、全码。

解析：

解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。

关键是真正理解和运用这些概念。

函数依赖的定义是什么？

答：

函数依赖：

设R（U）是一个关系模式，U是R的属性集合，X和丫是U的子集。

对于R（U）的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在丫上的属性值不同，则称"X函数确定丫"或"丫函数依赖于X"，记作X—Y。

解析：

1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。

2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。

由上面的定义可以知道，如果XTY,则r中任意两个元组，若它们

在X上的属性值相同，那么在丫上的属性值一定也相同。

3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。

4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（