广东省揭阳市惠来一中学年高一下学期第一次.docx
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广东省揭阳市惠来一中学年高一下学期第一次
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高一（下）第一次段考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．与40°角终边相同的角是（ ）
A．k•360°﹣40°，k∈ZB．k•180°﹣40°，k∈Z
C．k•360°+40°，k∈ZD．k•180°+40°，k∈Z
3．若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（ ）的角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0B．C．1D．
5．函数的单调增区间为（ ）
A．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C．D．
6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x
7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称
C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称
8．图为函数f1（x）=a1x，f2（x）=a2x，f3（x）=logx在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞1＞a1＞a2＞0B．a3＞1＞a2＞a1＞0C．a1＞a2＞1＞a3＞0D．a2＞a1＞1＞a3＞0
9．若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：
ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
A．6B．C．D．
10．函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．ω≥1B．1≤ω＜2C．1≤ω＜3D．ω＜3
11．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（ ）
A．±1B．﹣3或1C．±3D．﹣1或3
12．已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（，）是此角与单位圆的交点，cosθ= ．
14．已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=15cm，则扇形的周长为 ．
15．一几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则此几何体的体积是 ．
16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知，且tanα＜0
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
18．已知函数f（x）=3sin（x﹣），x∈R．
（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象：
①先将函数y=sinx的图象 得到函数y=sin（x﹣）的图象；
②再将函数y=sin（x﹣）的图象 得到函数y=sin（x﹣）的图象；
③最后再将函数y=sin（x﹣）的图象 得到函数y=3sin（x﹣）的图象．
19．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．
20．三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=BC=2，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，D、E分别是PC、PB的中点．
（1）求证：
DE∥平面ABC；
（2）求证：
AD⊥平面PBC；
（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜）的一系列对应值如下表：
x
﹣
y
﹣1
1
3
1
﹣1
1
3
（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈（a，a+]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
22．已知圆C：
x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：
x﹣2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：
对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高一（下）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【考点】象限角、轴线角．
【分析】根据终边相同的角的关系进行判断即可．
【解答】解：
=6π+，
∵是第二象限角，
∴是第二象限角，
故选：
B
2．与40°角终边相同的角是（ ）
A．k•360°﹣40°，k∈ZB．k•180°﹣40°，k∈Z
C．k•360°+40°，k∈ZD．k•180°+40°，k∈Z
【考点】终边相同的角．
【分析】与40°终边相同的角一定可以写成k×360°+40°的形式，k∈Z，检验各个选项中的角是否满足此条件．
【解答】解：
与40°终边相同的角一定可以写成k×360°+40°的形式，k∈Z，
故选：
C．
3．若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（ ）的角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】三角函数值的符号．
【分析】直接由象限角及轴线角的符号结合交集运算得答案．
【解答】解：
由sinα＜0，知α是第三、第四象限角或y轴负半轴上的角，
由tanα＜0，知α是第二、第四象限角，
∴α是第四象限角．
故选：
D．
4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0B．C．1D．
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．
【解答】解：
将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，
解得a=2．
∴=．
故选D．
5．函数的单调增区间为（ ）
A．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C．D．
【考点】正切函数的图象．
【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x的范围．
【解答】解：
函数的单调增区间满足，
∴单调增区间为，
故选C
6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．
【解答】解：
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，
得到函数=cos2x的图象，
再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，
故选A．
7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称
C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．
【分析】由题意可得：
T==π，可求得ω=2，于是f（x）=sin（2x+），对A、B、C、D逐个代入验证即可．
【解答】解：
∵T==π，
∴ω=2，于是f（x）=sin（2x+），
∵f（x）在对称轴上取到最值，
∴f（）=sinπ≠±1，故A不对；
f（﹣）=sin0≠±1，故C不对；
又∵f（x）=sin（2x+）的对称中心的横坐标由2x+=kπ得：
x=﹣，当k=1时，x=，
∴（，0）为其一个对称中心．
故选B．
8．图为函数f1（x）=a1x，f2（x）=a2x，f3（x）=logx在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞1＞a1＞a2＞0B．a3＞1＞a2＞a1＞0C．a1＞a2＞1＞a3＞0D．a2＞a1＞1＞a3＞0
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】在图中，做出直线x=1可得a1＞a2．再由指数函数的单调性可得a1＞a2＞1．由对数函数的单调性可得0＜a3＜1，综合可得结论．
【解答】解：
在图中，做出直线x=1可得a1＞a2．
再由指数函数函数f1（x）=a1x与f2（x）=a2x，在定义域内是增函数，可得a1＞a2＞1．
由于对数函数f3（x）=在定义域（0，+∞）上是减函数，可得0＜a3＜1．
综上可得a1＞a2＞1＞a3＞0，
故选C．
9．若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：
ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
A．6B．C．D．
【考点】关于点、直线对称的圆的方程．
【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．
【解答】解：
圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：
ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），
故，
故选D
10．函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．ω≥1B．1≤ω＜2C．1≤ω＜3D．ω＜3
【考点】函数的零点．
【分析】根据函数Y=sinx的零点判断：
函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，
x=0，ωx=π，即π≤ωπ＜2π，求解即可．
【解答】解：
∵函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，
∴x=0，ωx=π
∴根据函数的性质可得；∴ω的取值范围为1≤w＜2，
故选：
B
11．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（ ）
A．±1B．﹣3或1C．±3D．﹣1或3
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】通过f（t+）=f（﹣t），判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（）=﹣1，即可求出m的值．
【解答】解：
因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），
所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又f（）=﹣1，
所以﹣1=±2+m，所以m=1或﹣3．
故选B．
12．已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案．
【解答】解：
∵x2+y2=R2，∴x∈[﹣R，R]．
∵函数
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