高考物理复习听课正文.docx
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高考物理复习听课正文
第7讲 带电粒子在电场中的运动
¥考点一 关于电场的性质问题
1．（电场的叠加）如图7 1所示，在x＝－L和x＝2L处分别固定一个电荷量为＋16q和－q的点电荷，已知q>0，k为静电力常量，则以下说法中正确的是（ ）
图7 1
A．x＝0处合场强为0
B．在x＝4L处由静止释放一个正电荷，该电荷只在电场力的作用下将沿＋x方向运动
C．在x＝L处放置电荷量为＋q的点电荷，则该电荷所受电场力为，方向沿＋x方向
D．若在x＝－2L处有一负电荷以一定的初速度沿－x方向开始运动，则该电荷在沿－x方向运动过程中电势能减少
2．（多选）（等势面的应用）如图7 2所示，a、b和c为某孤立正点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为15V、6V和2V．质子（H）从等势面a上某处由静止释放，运动到等势面b时的速率为v，不计质子重力．则下列判断正确的是（ ）
图7 2
A．质子从等势面a运动到c电势能增加了13eV
B．质子从等势面a运动到b动能增加了9eV
C．质子运动到等势面c时的速率为1.5v
D．质子运动过程中动能和电势能的总和保持不变
3．（多选）（电场线的应用）如图7 3所示是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，M、N连线过O点且与直电场线重合，O、Q连线垂直于MN.下列说法正确的是（ ）
图7 3
A．M点的场强大于N点的场强
B．O点的电势等于Q点的电势
C．将一负点电荷由M点移到Q点，该点电荷的电势能增加
D．一静止的正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点
4．（多选）（静电场图像问题）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图7 4所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.各点到点电荷的距离r与各点的电势φ已在图中用坐标标出．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是（ ）
图7 4
A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3
归纳
1．电场强度
（1）根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强．
（2）根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强．
（3）根据a＝判断，加速度越大处电场强度越强．
2．电势
（1）沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面．
（2）判断UAB的正负，根据UAB＝φA－φB，比较φA和φB的大小．
3．电势能
电场力做正功，电荷（无论正电荷还是负电荷）从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷从电势能较小处移向电势能较大处．
¥考点二 静电场中的电容器问题
考向1 考查电容器性质问题
例1如图7 5所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，用E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
图7 5
A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变
归纳
（1）平行板电容器的两极板间为匀强电场，电场强度通过E＝分析；
（2）电容器的电容与电荷量的关系通过C＝分析；（3）平行板电容器的电容大小由C＝决定．
变式（多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是（ ）
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
考向2 电容器中的带电粒子受力及运动问题
例2如图7 6所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点由静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再从a点由静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ）
图7 6
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
变式如图7 7所示，在竖直放置、间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m，电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处由静止释放，重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程（ ）
图7 7
A．加速度大小为a＝＋g
B．所需的时间为t＝
C．下降的高度为y＝
D．电场力所做的功为W＝Eqd
¥考点三 带电体在电场中的运动
考向1 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转
例3（14分）喷墨打印机的结构简图如图7 8所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10－5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．设偏转板长为1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为1.6×10－10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103V，若墨汁微滴打到纸上的点到O点的距离是2.0mm.不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性．
（1）这个墨汁微滴通过带电室带的电荷量q是多少？
（2）为了使纸上的字体放大10%，请你分析提出一个可行的方法．
图7 8
[解答步骤规范]
（1）设微滴离开偏转电场时偏转距离为y，速度与水平方向的夹角为θ，
水平方向上：
x＝________（2分）
竖直方向上：
vy＝at，y＝________（2分）
其中a＝＝（1分）
则tanθ＝________＝
y＝（2分）
微滴打到纸上的位置到O点的距离
y′＝________＝________（2分）
电荷量q＝＝1.25×10－13C（1分）
（2）y′＝________，为了使纸上的字体放大10%，可以提高偏转板间电压到U＝8.8×103V或使偏转板与纸的距离变为L＝3.6cm.（4分）
归纳
1．带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．
（1）在匀强电场中：
W＝qEd＝qU＝mv2－mv.
（2）在非匀强电场中：
W＝qU＝mv2－mv.
2．带电粒子在电场中的偏转
（1）条件分析：
带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
（2）运动性质：
匀变速曲线运动．
（3）处理方法：
分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
变式如图7 9所示，一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一电场Ⅰ由静止加速后，进入匀强电场Ⅱ，已知一价氦离子在电场Ⅱ中的运动轨迹为图中细线1，下列说法正确的是（ ）
图7 9
A．一价氢离子的轨迹可能是2
B．二价氦离子的轨迹可能是3
C．一价氢离子的轨迹可能是3
D．二价氦离子的轨迹一定是1
考向2 带电体在等效场中的运动
例4如图7 10所示，一长为L的细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右、大小为E的匀强电场中，当细线偏角θ为30°时，小球处于平衡状态，重力加速度为g，试问：
（1）小球的电荷量q多大？
（2）若细线的偏角从θ＝30°增加到φ，然后由静止释放小球，φ为多大时才能使细线到达竖直位置时小球速度恰好为零？
（3）若给在最低点的小球一初速度v0，要使小球在竖直平面做完整的圆周运动，初速度至少多大？
图7 10
归纳
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可．
变式如图7 11所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受的电场力是其重力的，将珠子从环上最低点A由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能是（ ）
图7 11
A．B．
C．D．
考向3 带电体在交变电场中的运动
例5真空室中有如图7 12甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板中心轴线OO′射入．M、N板长均为L，间距为d，M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示（U2、T均为已知）．调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间恰好等于图乙中电压的变化周期T.已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力及电子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U1；
（2）已知所有电子均不会打在板上，求电子离开偏转电场时沿竖直方向的最大位移．
图7 12
导思
①M、N间加变化电压后，电子在水平方向做什么运动？
运动时间是多少？
②M、N间加变化电压后，电子在竖直方向做什么运动？
可以分成几个阶段？
每个阶段的加速度是多少？
归纳
对于带电粒子在交变电场中的运动，通常有两种情况：
（1）粒子穿越电场时，穿越时间远小于交变周期，穿越过程中电场恒定，加速度恒定，但不同时刻进入的粒子穿越电场的加速度不同，运动情况不同．
（2）粒子穿越电场时，穿越时间接近或大于交变周期，穿越过程中电场变化，加速度随时间变化，需要根据电场随时间的变化情况分段讨论，对每一段分别受力分析，研究好每一段带电粒子的运动情况，找到各段之间的关系，比如前一段的末速度等于后一段的初速度，两段的时间、空间关系等．
变式1（多选）如图7 13甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．A板的电势为0，一质量为m、电荷量为q的电子仅在静电力作用下，在t＝时刻，由静止释放进入两极板间开始运动，恰好到达B板．则（ ）
图7 13
A．电子在两板间做匀加速直线运动
B．A、B两板间的距离为
C．电子在两板间运动的时间为
D．若电子在t＝0时刻进入两极板，电子在极板间做匀加速直线运动
变式2如图7 14甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔．电子以初动能Ek0＝120eV，从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板的右侧，平行金属板M、N垂直A、B放置，板长L＝2×10－2m，板间距离d＝4×10－3m；M、N两板间加电压为U2＝20V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1，已知在0～2s时间内，A板电势高于B板电势，则在U1随时间变化的第一周期内：
（1）在哪段时间内，从小孔O射入的电子可从B板上小孔O′射出？
（2）在哪段时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B两板所用时间很短，忽略不计）
图7 14
第8讲 带电粒子在磁场及复合场中的运动
¥考点一 通电导体在磁场中的安培力问题
1．一正方形导体框abcd，其单位长度的电阻值为r，现将正方形导体框置于如图8 1所示的匀强磁场中，磁感
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