A.>B.<
C.>D.<
4．D
E2绝对值不等式的解法
9．、[2014·安徽卷]若函数f（x）＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A．5或8B．－1或5
C．－1或－4D．－4或8
9．D [解析]当a≥2时，
f（x）＝
由图可知，当x＝－时，fmin（x）＝f＝－1＝3，可得a＝8.
当a<2时，f（x）
由图可知，当x＝－时，fmin（x）＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.
E3 一元二次不等式的解法
2．、[2014·全国卷]设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．（0，4]B．[0，4）
C．[－1，0）D．（－1，0]
2．B
12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x＋[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（ ）
A．（－∞，－6）∪（6，＋∞）
B．（－∞，－4）∪（4，＋∞）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
12．C
E4简单的一元高次不等式的解法
E5 简单的线性规划问题
5．[2014·安徽卷]x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A.或－1B．2或
C．2或1D．2或－1
5．D
6．[2014·北京卷]若x，y满足
且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为（ ）
A．2B．－2C.D．－
6．D
11．[2014·福建卷]若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．
11．1
3．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝（ ）
A．5B．6
C．7D．8
3．B
14．[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.
14．－2
14．[2014·全国卷]设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．
14．5
9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：
∀（x，y）∈D，x＋2y≥－2，
p2：
∃（x，y）∈D，x＋2y≥2，
p3：
∀（x，y）∈D，x＋2y≤3，
p4：
∃（x，y）∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是（ ）
A．p2，p3B．p1，p2
C．p1，p4D．p1，p3
9．B
9．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为（ ）
A．10B．8C．3D．2
9．B
9．[2014·山东卷]已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2 时，a2＋b2的最小值为（ ）
A.5B.4C.D.2
9．B
18．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（1）若＋＋＝0，求||；
（2）设＝m＋n（m，n∈R），用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
18．解：
（1）方法一：
∵＋＋＝0，
又＋＋＝（1－x，1－y）＋（2－x，3－y）＋（3－x，2－y）＝（6－3x，6－3y），
∴解得
即＝（2，2），故||＝2.
方法二：
∵＋＋＝0，
则（－）＋（－）＋（－）＝0，
∴＝（＋＋）＝（2，2），
∴||＝2.
（2）∵＝m＋n，
∴（x，y）＝（m＋2n，2m＋n），
∴
两式相减得，m－n＝y－x，
令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.
5．，[2014·四川卷]执行如图1 1所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
图1 1
A．0B．1C．2D．3
5．C
2．[2014·天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．B
13． [2014·浙江卷]当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．
13.
E6 基本不等式
16．、[2014·辽宁卷]对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，－＋的最小值为________．
16．－2
14．，[2014·山东卷]若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．
14．2
10．，[2014·四川卷]已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A．2B．3C.D.
10．B
14．，[2014·四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·|PB|的最大值是________．
14．5
E7不等式的证明方法
20．[2014·北京卷]对于数对序列P：
（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），记
T1（P）＝a1＋b1，Tk（P）＝bk＋max{Tk－1（P），a1＋a2＋…＋ak}（2≤k≤n），
其中max{Tk－1（P），a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1（P）和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．
（1）对于数对序列P：
（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；
（2）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：
（a，b），（c，d）和P′：
（c，d），（a，b），试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2（P）和T2（P′）的大小；
（3）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5（P）最小，并写出T5（P）的值．（只需写出结论）
20．解：
（1）T1（P）＝2＋5＝7，
T2（P）＝1＋max{T1（P），2＋4}＝1＋max{7，6}＝8.
（2）T2（P）＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}，
T2（P′）＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}．
当m＝a时，T2（P′）＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b.
因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2（P）≤T2（P′）．
当m＝d时，T2（P′）＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b.
因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2（P）≤T2（P′）．
所以无论m＝a还是m＝d，T2（P）≤T2（P′）都成立．
（3）数对序列P：
（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2）的T5（P）值最小，
T1（P）＝10，T2（P）＝26，T3（P）＝42，T4（P）＝50，T5（P）＝52.
19．、、[2014·天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．
（1）当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
（2）设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：
若an19．解：
（1）当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．
（2）证明：
由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及ans－t＝（a1－b1）＋（a2－b2）q＋…＋（an－1－bn－1）qn－2＋（an－bn）qn－1
≤（q－1）＋（q－1）q＋…＋（q－1）qn－2－qn－1
＝－qn－1
＝－1<0，
所以sE8 不等式的综合应用
9．、[2014·安徽卷]若函数f（x）＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A．5或8B．－1或5
C．－1或－4D．－4或8
9．D
13．[2014·福建卷]要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________（单位：
元）．
13．160
21．，，，[2014·陕西卷]设函数f（x）＝ln（1＋x），g（x）＝xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）令g1（x）＝g（x），gn＋1（x）＝g（gn（x）），n∈N＋，求gn（x）的表达式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N＋，比较g
（1）＋g
（2）＋…＋g（n）与n－f（n）的大小，并加以证明．
21．解：
由题设得，g（x）＝（x≥0）．
（1）由已知，g1（x）＝，
g2（x）＝g（g1（x））＝＝，
g3（x）＝，…，可得gn（x）＝.
下面用数学归纳法证明．
①当n＝1时，g1（x）＝，结论成立．
②假设n＝k时结论成立，即gk（x）＝.
那么，当n＝k＋1时，gk＋1（x）＝g（gk（x））＝＝＝，即结论成立．
由①②可知，结论对n∈N＋成立．
（2）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1＋x）≥恒成立．
设φ（x）＝ln（1＋x）－（x≥0），
则φ′（x）＝－＝，
当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x＝0，a＝1时等号成立），
∴φ（x）在[0，＋∞）上单调递增，又φ（0）＝0，
∴φ（x）≥0在[0，＋∞）上恒成立，
∴a≤1时，ln（1＋x）≥恒成立（仅当x＝0时等号成立）．
当a>1时，对x∈（0，a－1]有φ′（x）<0，
∴φ（x）在（0，a－1]上单调递减，
∴φ（a－1）<φ（0）＝0.
即a>1时，存在x>0，使φ（x）<0，
故知ln（1＋x）≥不恒成立．
综上可知，a的取值范围是（－∞，1]．
（3）由题设知g
（1）＋g
（2）＋…＋g（n）＝＋＋…＋，
比较结果为g
（1）＋g
（2）＋…＋g（n）>n－ln（n＋1）．
证明如下：
方法一：
上述不等式等价于＋＋…＋在
（2）中取a＝1，可得ln（1＋x）>，x>0.
令x＝，n∈N＋，则下面用数学归纳法证明．
①当n＝1时，②假设当n＝k时结论成立，即＋＋…＋那么，当n＝k＋1时，＋＋…＋＋即结论成立．
由①②可知，结论对n∈N＋成立．
方法二：
上述不等
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