秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业二十一B范围25.docx

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秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业二十一B范围25

课时作业（二十一）B

[范围：

2.5]　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．2018·金华期末下列能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．∠A＝40°，∠B＝50°

B．∠A＝2∠B＝70°

C．∠A＝40°，∠B＝70°

D．AB＝3，BC＝6，周长为14

2．2018·商水县期末已知等边三角形ABC的中线BD，CE相交于点O，∠BOC的度数为（　　）

A．60°B．150°C．30°D．120°

3．2018·淮阴区期中如图K－21－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°.如果P为△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，那么∠BPC的度数为（　　）

A．65°B．100°C．115°D．130°

图K－21－8

4．如图K－21－9，对折长方形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的度数为（　　）

图K－21－9

A．30°B．45°C．60°D．75°

5．2018·奉化区期末在等腰三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

6．2018·新沂期中若等腰三角形有两边长为2cm，5cm，则第三边长为________cm.

7．2018·衢州模拟如图K－21－10，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．

图K－21－10

8．2018·海港区期末如图K－21－11，数轴上点A表示数7，点B表示数5，C为OB上一点，当以OC，CB，BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数__________．

图K－21－11

9．2018·房山区期中如图K－21－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于点H，则GH的长为________cm.

图K－21－12

10．2018·溧水区一模如图K－21－13，在△ABC中，AD＝DB＝BC.若∠C＝n°，则∠ABC＝________°.（用含n的代数式表示）

图K－21－13

11．2018·硚口区二模如图K－21－14，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为AB，AC边上的点，∠BDE，∠CED的平分线分别交BC于点F，G，EG∥AB.若∠BGE＝110°，则∠BDF的度数为________．

图K－21－14

三、解答题

12．2017·内江如图K－21－15，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.

求证：

△BDE是等腰三角形．

图K－21－15

13．2018·惠阳区期末如图K－21－16，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，两线相交于点F.

（1）若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的度数；

（2）若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：

△ABC是等边三角形．

图K－21－16

14．2018·长安区模拟如图K－21－17，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E.若AB＝5，求线段DE的长．

图K－21－17

15．2018·宜兴期中如图K－21－18，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AB的中点．

（1）点E一定在____________的垂直平分线上；

（2）如果AD＝16cm，AC＝20cm，点F在AC边上从点A向点C运动，速度是2cm/s，求运动时间为几秒钟时，△ADF是等腰三角形？

图K－21－18

16．2018·福州期末在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按图K－21－19所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D.

（1）当PN∥BC时，∠ACP＝________°.

（2）当α＝15°时，求∠ADN的度数．

（3）在点P滑动的过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？

若不可以，请说明理由；若可以，请求出α的大小．

图K－21－19

详解详析

【课时作业B】

1．C

2．[解析]D　如图，∵△ABC是等边三角形，BD，CE是△ABC的中线，

∴BD⊥AC，∠ACE＝

∠ACB＝30°.

∴∠BOC＝∠ODC＋∠ACE＝120°.

故选D.

3．[解析]C　∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°.

∵∠PBC＝∠PCA，

∴∠BPC＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝180°－（∠PCA＋∠PCB）＝180°－∠ACB＝115°.

4．C

5．B

6．[答案]5

[解析]

（1）若2cm是腰长，则三角形的三边长分别为2cm，2cm，5cm.因为2＋2＝4＜5，所以此时不能组成三角形．

（2）若2cm是底边长，则三角形的三边长分别为2cm，5cm，5cm，能够组成三角形，所以第三边长为5cm.

7．[答案]20

[解析]∵在△ABC中，AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD⊥BC于点D，

∴BD＝CD.

∵AB＝6，CD＝4，

∴△ABC的周长＝6＋4＋4＋6＝20.

故答案为20.

8．[答案]2或2.5或3

[解析]∵数轴上点A表示数7，点B表示数5，∴BA＝2.

∵以OC，CB，BA三条线段为边围成等腰三角形，

若CB＝BA＝2，则OC＝5－2＝3.∵2＋2>3，∴能组成三角形．∴点C表示数3.

若OC＝BA＝2，则CB＝5－2＝3.∵2＋2>3，∴能组成三角形．∴点C表示数2.

若OC＝CB，则OC＝5÷2＝2.5.∵2＋2.5>2.5，∴能组成三角形．∴点C表示数2.5.

故答案为2或2.5或3.

9．[答案]3

[解析]将△BCD沿BA方向平移1cm得到△EFG，

∴△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG＝1cm.

∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴AD＝CD＝BD＝

AB＝

×8＝4（cm）．

∴∠DAC＝∠ACD，AG＝3cm.

∵FG∥CD，

∴∠AHG＝∠ACD.

∴∠AHG＝∠DAC.

∴GH＝AG＝3cm.

故答案为3.

10．[答案]

[解析]∵AD＝DB＝BC，∠C＝n°，

∴∠A＝∠DBA，∠BDC＝∠C＝n°.

∵∠BDC＝∠A＋∠DBA，

∴∠DBA＝（

）°.

∴∠ABC＝∠DBA＋∠DBC＝（

）°＋（180°－2n°）＝180°－（

）°＝

°.

故答案为

.

11．[答案]70°

[解析]∵EG∥AB，∠BGE＝110°，

∴∠B＝180°－∠BGE＝70°，∠CEG＝∠A，∠GED＝∠ADE.

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝70°，

∴∠A＝180°－∠B－∠C＝40°.

∴∠CEG＝∠A＝40°.

∵EG平分∠CED，

∴∠GED＝∠CEG＝40°.

∴∠ADE＝∠GED＝40°.

∴∠BDE＝180°－∠ADE＝140°.

∵DF平分∠BDE，

∴∠BDF＝

∠BDE＝70°.

故答案为70°.

12．证明：

如图，∵DE∥AC，

∴∠1＝∠3.

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2.

∴∠2＝∠3.

∵AD⊥BD，

∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.

∴∠B＝∠BDE.

∴BE＝DE.

∴△BDE是等腰三角形．

13．解：

（1）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°－60°－70°＝50°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠FBD＝

∠ABC＝25°.

∵AD⊥BC，∴∠BDF＝90°.

∴∠AFB＝∠FBD＋∠BDF＝115°.

（2）证明：

∵∠ABE＝30°，BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°.

∵D是BC的中点，AD⊥BC，

∴AB＝AC.

∴△ABC是等边三角形．

14．解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵DE∥AC，

∴∠CAD＝∠ADE.

∴∠BAD＝∠ADE.

∴AE＝DE.

∵AD⊥DB，

∴∠ADB＝90°.

∴∠EAD＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°.

∴∠ABD＝∠BDE.

∴DE＝BE.

∵AB＝5，

∴DE＝BE＝AE＝

AB＝2.5.

15．解：

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.

∵E是AB的中点，

∴AE＝DE＝BE，

即AE＝DE，BE＝DE，AE＝BE，

∴点E一定在AD或BD或AB的垂直平分线上．

（2）若FA＝AD＝16cm，则t＝16÷2＝8（s）；

若FA＝FD，则∠FAD＝∠ADF.

又∵∠FAD＋∠C＝∠ADF＋∠FDC＝90°，

∴∠C＝∠FDC，

∴FD＝FC，

∴FA＝FC＝

AC＝10cm，

∴t＝10÷2＝5（s）；

当DF＝AD时，点F不存在．

综上所述，当点F运动5s或8s时，△ADF是等腰三角形．

16．解：

（1）∵PN∥BC，∠MPN＝30°，

∴∠BCP＝∠MPN＝30°.

∵∠ACB＝120°，

∴∠ACP＝∠ACB－∠BCP＝90°.

故答案为90.

（2）∵∠ACB＝120°，∠PCB＝15°，

∴∠PCD＝∠ACB－∠PCB＝105°.

∴∠PDC＝180°－∠PCD－∠MPN＝180°－105°－30°＝45°.

∴∠ADN＝∠PDC＝45°.

（3）△PCD的形状可以是等腰三角形．

由题意知∠PCA＝120°－α，∠CPD＝30°.

①若PC＝PD，则∠PCD＝∠PDC.

∴∠PCD＝

（180°－∠MPN）＝

（180°－30°）＝75°，

即120°－α＝75°，

解得α＝45°.

②若PD＝CD，则∠PCD＝∠CPD＝30°，

即120°－α＝30°，

解得α＝90°；

③若PC＝CD，则∠CDP＝∠CPD＝30°.

∴∠PCD＝180°－2×30°＝120°，

即120°－α＝120°，

解得α＝0°，

此时点P与点B重合，点D和点A重合．

综合上述，当α＝45°或α＝90°或α＝0°时，△PCD是等腰三角形，

即α的大小是45°或90°或0°.