九年级数学上学期返校考试试题 浙教版.docx
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九年级数学上学期返校考试试题浙教版
2019-2020年九年级数学上学期返校考试试题浙教版
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1.计算的结果是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
3
2.数据15,18,17,16,17,16,17,15的众数是(▲)
A.15B.16C.17D.18
3.已知点P(-1,2)在反比例函数的图像上,则k的值是(▲)
A.B.C.2D.-2
4.方程的根是(▲)
A.3B.-3C.3或-3D.3或1
5.下列四个命题中真命题是(▲)
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形;B.对角线垂直且相等的四边形是菱形;
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形;D.四边都相等的四边形是正方形.
6.如图,下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
A.B.C.D.
7.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=(▲)
A.18°B.36°C.72°D.144°
8.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,原方程应变形为(▲)
A.(x+1)2=2B.(x+2)2=3C.(x﹣1)2=2D.(x﹣2)2=3
9.已知A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系的是(▲)
A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2
10.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为(▲)
A.2B.2C.4D.2+2
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:
▲.
12.如图,于点,∥,,则等于▲度.
13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=▲cm.
14.如图所示,是一个长为30m,宽为20m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为 ▲ 米.
(第15题图)
(第14题图)
(第13题图)
(第12题图)
15.如图,△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.
(1)将斜边上的高CD五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条,则这4张纸条的面积和是▲cm2.
(2)若将斜边上的高CD分成n等分,然后裁出(n-1)张宽度相等的长方形纸条,则这(n-1)张纸条的面积和是▲cm2.
16.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.在四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,则∠BCD=▲.
三、解答题(本题有8小题,共80分)
17.(本题10分)
(1)计算:
(2)化简:
18.(本题10分)解方程
(1)
(2)解不等式组:
19.(本题8分)已知:
在ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
求证:
DE=BF.
20.(本题8分)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.
21.(本题8分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:
个):
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班总数相等。
此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考
请你回答下列问题:
(1)填空:
甲班的优秀率为__________,乙班的优秀率为_____________;
(2)填空:
甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________;
(3)填空:
估计两班比赛数据的方差较小的是____________班(填甲或乙)
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?
简述你的理由.
22.(本题10分)如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=2.
(1)填空△APD≌;
(2)正确结论的序号是;
①EB⊥ED;②;
(3)点B到直线AE的距离为;
(4)正方形ABCD的面积为.
23.(本题12分)某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.
(1)求二、三这两个月的月平均增长率;
(2)从四月份起,该商场采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?
24.(本题14分)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C.
(1)若m=2,求直线AB的解析式;
(2)若DC=5,求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(3)在
(2)的条件下,连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
岩头镇中学xx学年第一学期九年级返校考
数学答题卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.;12.;13.;
14.;15.;16..
三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)
(1)解:
原式=
(2)解:
原式=
18.(本题10分)
(1)
(2)
19.(本题8分)
20.(本题8分)
21.(本题8分)
(1),.
(2),.
(3) .
(4)
22.(本题10分)
(1)△APD≌
(2)正确结论的序号是;
(3)点B到直线AE的距离为;
(4)正方形ABCD的面积为.
.
23.(本题12分)
(1)
(2)
24.(本题14分)
(1)
(2)
(3)
岩头镇中学xx学年第一学期九年级返校考数学
参考答案
一、选择题:
每小题4分,共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
C
D
B
C
B
B
二、填空题:
每小题5分,共30分
11.12.35°13.914.115.640,16.45°或90°或135°(对1个2分,对2个4分)
(∵AC是四边形ABCD的和谐线,∴△ACD是等腰三角形.
∵AB=AD=BC,分三种情况:
如图1,当AD=AC时,∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形,
∴∠BAC=∠BCA=60°.∵∠BAD=90°,∴∠CAD=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°,∴∠BCD=60°+75°=135°.
如图2,当AD=CD时,∴AB=AD=BC=CD.∵∠BAD=90°,∴四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°;
如图3,当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,∵AC=CD.CE⊥AD,
∴AE=AD,∠ACE=∠DCE∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°,∴四边形ABFE是矩形.∴BF=AE.
∵AB=AD=BC,∴BF=BC,∴∠BCF=30°.∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC.∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠ACE,∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°,∴∠BCD=15°×3=45°.
综上:
∠BCD的度数可能是:
135°,90°或45°故答案为:
45°或90°或135°)
三、解答题:
本题有8小题,共80分
17.(本题10分)
(1)…………(5分);
(2)…………(5分);
18.(本题10分)
(1)…………(5分);
(2)解:
,
由①得:
x>3;由②得:
x≤4,
则不等式组的解集为3<x≤4.…………(5分)
19.(本题8分)答案略
20.(本题8分)解:
∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,
∴△=0,∴[﹣(k﹣1)]2﹣4(k﹣1)=0,…………3分
整理得,k2﹣3k+2=0,…………1分
即(k﹣1)(k﹣2)=0,解得:
k=1或k=2.…………2分
∵k-1≠0∴k≠1∴k=2.…………2分
21.(本题8分)解:
(
(1)60%,40%…………2分
(2)100,97…………2分
(3)甲…………2分
(4)甲班,理由:
甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.…………2分
22.(本题10分)
(1)△AEB………(2分);
(2)①②…………(2分);
(3)1(3分)(4)5(3分)解的过程如下:
在正方形ABCD中,AB=AD
∵AP⊥AE,∴∠BAE+∠BAP=90°,又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°,∴∠BAE=∠DAP,
在△APD和△AEB中,AE=AP,∠BAE=∠DAP,AB=AD,∴△APD≌△AEB(SAS),∵AE=AP,AP⊥AE,∴△AEP是等腰直角三角形,∴∠AEP=∠APE=45°,∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°,∴∠BEP=135°-45°=90°,∴EB⊥ED,故①正确;
∵AE=AP=1,∴PE=,在Rt△PBE中,BE=
∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE=
故②正确;
过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F,
∵∠BEF=180°-135°=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,
∴BF=EF=1,∴点B到直线AE的距离为1.
在Rt△ABF中,S正方形ABCD=.
23.(本题12分)解:
(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得:
256(1+x)2=400,…………3分
解得:
x1=,x2=﹣(不合题意舍去).…………2分
答:
二、三这两个月的月平均增长率为25%;…………1分
(2)设当商品降价m元时,商品获利4250元,根据题意可得:
(40﹣25﹣m)(400+5m)=4250,…………3分
解得:
m1=5,m2=﹣70(不合题意舍去).…………2分
答:
当商品降价5元时,商品获利4250元.…………1分
24.(本题14分)
(1)…………3分
(2)由题意得:
,解得:
,∴A(1,6),B(6,1),…………2分
设反比例函数解析式为,将A(1,6)代入得:
k=6,则反比例解析式为;…2分
(3)存在,…………1分
设E(x,0),则DE=x﹣1,CE=6﹣x,
∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°,
连接AE,BE,
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=(BC+AD)•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×(1+6)×5﹣(x﹣1)×6﹣(6﹣x)×1=﹣x=5,解得:
x=5,则E(5,0).…………6分