数形结合思想的应用Word文件下载.docx
《数形结合思想的应用Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数形结合思想的应用Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2＝πx
/8，故D错误．
答案 C
2.
（2014·
重庆卷）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则（ ）
A．Wa＝Wb，Ea>
Eb
B．Wa≠Wb，Ea>
C．Wa＝Wb，Ea<
D．Wa≠Wb，Ea<
解析 由题图可知a、b两点处于同一等势线上，故两电子分别从a、b两点运动到c点，电场力做功相同，即Wa＝Wb，故B、D项错；
a点处电场线比b点处电场线更密集，故Ea>
Eb，C项错，A项对．
答案 A
3.
如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AD边与对角线BD垂直，一束电子以大小不同的速度沿BD从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等
D．从AD边出射的粒子的运动时间都相等
解析
由运动轨迹可知，从AB边出射粒子，速度越大，则轨迹越长，当从AD边出射时，轨迹开始变短，对应的圆心角也开始变小，A、B错误．从AB边出射的粒子轨迹所对应的圆心角相同，可知运动时间都相等，C正确．当粒子从AD边出射时，如图中E点，可知轨迹所对应的圆心角不相同，故时间不相等．D错误．
4．（多选题）（2014·
四川卷）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（ ）
A B
C D
解析
（1）如果小物体P的速度v2小于水平传送带的速度v1，则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向右，①当小物体P受到的滑动摩擦力大于小物体Q所受到的重力时，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P继续加速，当小物体P的速度与水平传送带的速度v1相同时，停止加速，由于小物体P受到水平向右的最大静摩擦力（略大于滑动摩擦力）大于小物体Q所受到的重力，小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，则B图中的v－t图象与之对应；
②当小物体P受到的滑动摩擦力等于小物体Q所受到的重力时，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P以速度v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无v－t图象与之对应；
③当小物体P受到的滑动摩擦力小于小物体Q所受到的重力时，有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无v－t图象与之对应；
也有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动直至速度变为零然后做加速度不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出，无v－t图象与之对应；
（2）如果小物体P的速度v2大于水平传送带的速度v1，则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向左，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动，①有可能小物体一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无v－t图象与之对应；
②有可能速度与水平传送带的速度v1相同时，停止减速，若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力大于或等于小物体Q所受的重力，小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无v－t图象与之对应；
若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力小于小物体Q所受到的重力，小物体P将又开始做匀减速直线运动，有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无v－t图象与之对应；
有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出，则C图中的v－t图象与之对应．故选BC.
答案 BC
5.如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形（高为a）导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，若以逆时针方向为感应电流的正方向，则在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是（ ）
解析 导线框自图示状态向右完成第一段位移a时，据楞次定律可得回路中感应电流方向为逆时针，为正方向，据此排除B；
导线框继续向右完成下一段位移a的过程中，回路中有负方向的感应电流，且电流均匀增大，据此排除选项A、D，故本题只有选项C正确．
6.
山西省太原五中月考）如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）．套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．53°
D．60°
解析 以AB为直径作圆，AC、BC为圆的两条弦，小球沿AB轨道运动时，有h＝
gt2，v＝gt，沿AC轨道运动时，hcosθ＝
gcosθt
，整理可得t1＝t，则小球沿CB轨道运动时间t2＝0.5t.由运动学规律得hsinθ＝vt2－
gsinθ·
t
，联立解得sinθ＝
，θ＝53°
，C正确．
7.
（多选题）（2014·
新课标全国卷Ⅰ）如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°
，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A．点电荷Q一定在MP连线上
B．连接PF的线段一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
解析 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，选项A正确，B错误；
将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项C错误；
沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP>
φM，选项D正确．
答案 AD
8．（2014·
湖北省长沙市名校联考）在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上，分别有甲、乙两辆汽车运动，以“十”字中心为原点，沿直道建立xOy坐标系．在t＝0时刻，甲车坐标为（1m,0），以速度v0＝km/s沿x轴负方向做匀速直线运动，乙车沿y轴正方向运动，其坐标为（0，y），y与时间t的关系为y＝
m，关系式中k＞0，求：
（1）当k满足什么条件时，甲乙两车间的距离有最小值，最小值为多大？
（2）当k为何值时，当甲车运动到O处时与乙车的距离和t＝0时刻的距离相同？
解析
（1）t时刻两车坐标：
甲车：
x＝（1－kt）m，乙车：
y＝
m
t时刻两车相距为
s＝
m.
当t＝
s时，最小值为smin＝
m，其中k满足：
0＜k＜1.
（2）当t＝0时，乙车坐标为（0,1m），此时两车间距s0＝
依题意，甲车到达O处有：
kt＝1m，乙车
m，
两式联立：
k＝
.
答案
（1）smin＝
m，其中0＜k＜1
（2）
9.（2014·
全国大纲卷）如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xOy平面）向外；
在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0）点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求
（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场中运动的时间．
解析
（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律
qv0B＝m
①
由题给条件和几何关系可知R0＝d ②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq＝max ③
vx＝axt ④
t＝d ⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），
有tanθ＝
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0tan2θ ⑦
（2）联立⑤⑥式得
t＝
⑧
答案
（1）
v0tan2θ
（2）
10．（2014·
浙江卷）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图①所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；
Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图②所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<
α≤90°
）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；
电子质量为m，电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）
①
②
（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图②说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°
时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
解析
（1）由动能定理得
Mv
＝eU ①
U＝
②
a＝
＝e
③
（2）垂直纸面向外 ④
（3）设电子运动的最大半径为r，由图中几何关系得
2r＝
R ⑤
eBv＝m
所以有v0≤v<
⑦
要使⑦式有解，磁感应强度B>
（4）如图所示，OA＝R－r，OC＝
，AC＝r
根据几何关系得
r＝
⑨
由⑥⑨式得vmax＝
答案
（1）
（2）垂直纸面向外
（3）v0≤v<
（4）vmax＝
升级会员 