三元相图Word文档格式.docx

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那么M点的组成按如下方法来确定：

A=长度a=50%，B=长度b=30%，C=长度c=20%（见图8-37）。

实际上M点的组成可以用双线法求得，即过M点朝着某一边做另外两边的平行线，在该边上的两个截点将边长分成3段，分别代表三个组分的含量，a+b+c=BD+AE+ED=AB=100%，见图8-38。

如已知三元系统的组成，也可用双线法确定其组成点在浓度三角形内对应的位置。

即按相反的操作程序即可确定组成点。

如已知三元系统的组成A=50%、B=30%、C=20%，那么在三角形AB边上，截取BD=50%代表组分A的含量，截取AE=30%代表B的含量，中间一段DE=20%代表C的含量。

过D点作平行于BC边的直线，过E点作平行于AC的直线，两直线交点M即为所求的组成点，参见图8-37。

根据浓度三角形的这种表示法，不难看出，一个三元组成点越靠近某一边，则该边所代表的2个组成含量越高；

越靠近某一顶角，则该顶角所代表的组分含量必定越高。

8.4三元系相图简介

（2）2.浓度三角形规则浓度三角形还具有另外两个性质，由此得到浓度三角形的2个基本规则。

这两个基本规则从几何学上的证明都是很简单的。

1）等含量规则平行于浓度三角形某一边的直线上的各点，与其相对的顶角所代表的第三组分的含量不变，在此直线上不同的点的组分，只是该边所代表的2个组分的含量在改变。

设M、N点位于平行于AB的直线上任意两点，由双引线法向AB作引线分别获得两个三角形，显然这两个三角形全等，所以其相对的顶角所代表的C组分的含量不变，但A与B的含量不同（图8-39）。

2）定比例规则从浓度三角形某个顶角向对边引出射线，该射线上各点所表示的全部三元系统中，对边的那两个组分含量之比保持不变。

设从顶角C向AB边作射线，交AB于D点。

在CD线上任取一点O，用双引线法确定A含量为BF，B含量为AE，则（8-17）式中，k为常数。

所以，在CD线上任一组成点中，A和B含量的比例是不变的，都等于DB:

AD（图8-40）。

在进入三元系统基本类型相图以及实际三元系统相图的学习的时候，会遇到将一个原来是用等边三角形表示的三元相图分解成2个或者多个三元子系统，每个子系统也有自己一个浓度三角形，但此时浓度三角形就不是等边三角形了。

尽管如此，上述组成表示法以及两个规则依然适用。

对于不等边浓度三角形，同样将每边100等分，三角形内的任何组成点都可用双引线法确定。

3）杠杆规则在二元系统中，我们已经学习了杠杆规则，这个规则同样适用于三元系统。

这个规则包含两层含义：

（1）在三元系统内，由两个相（或混合物）混合产生一个新相（或新混合物）时，新相的组成点必然落在原来两相组成点的连线上；

（2）新相的组成点与原来两相组成点的距离和原来两相的量成反比。

设在三元系统中有两个组成点M、N，它们的质量分别为mkg、nkg，由它们合成为一个新相P，新相的质量为（m+n）kg，按杠杆规则，新相组成点P必在MN连线上，并且有（图8-41）。

杠杆规则证明如下：

分别过M、P、N点作BC边的平行线，在AB边上所得截距分别为a1、x、a2，它们分别表示M、P、N各相中组分A的含量，过M点作AB边平行线，分别与前面的平行线交于Q点和R点。

根据物料平衡原理，两相混合前后组成中A含量应该相等，即有：

a1m+a2n=x（m+n），所以（8-18）根据杠杆规则可以得到两个推论：

（1）在三元系统中，由一相分解为两相时，这两相的组成点必分布于原来的组成点的两侧，且三点成一直线；

这两相的含量由它们的组成点所确定。

（2）如果已知新相的组成点P和原来一相的组成点N，则原来另外一相的组成点必在NP延长线上。

8.4三元系相图简介（3）4）重心规则杠杆规则只能用在两相混合形成一个新相或者一相分解为两相的组成点确定与含量计算。

在三元系统中最大平衡相数是4个，处理4相平衡问题时，重心规则十分有用。

但是它是在杠杆规则基础上，分步使用杠杆规则而推出重心规则。

处于平衡的4相组成设为M、N、P、Q，其中M、N、Q为原来三个组分，P为新形成的组分。

当P点位于MNQ内部时，根据杠杆规则，M与N可以合成得到S相，而S相与Q相可以合成出P相，可见此时P组成点必然落在MNQ内部。

由M+N=S，S+Q=P，因而有：

M+N+Q=P（8-19）表明P相可以通过M、N、Q三相合成而得。

反之，由P相也可以分解出M、N、Q三相。

因为P相处于MNQ内部，且是MNQ的几何重心上，这种位置称为重心位置（图8-42）。

5）交叉规则当P点位于MNQ某条边（如MN）的外侧，且在另两条边（QM，QN）延长线范围内时，根据杠杆规则，P+Q=t，M+N=t，因而P+Q=M+N（8-20）即从P和Q两相可以合成出M和N两相；

反之，从M和N两相也可以合成出P和Q两相。

将上式改写为：

P=M+NQ，表明为了得到P组成，需从M和N两个组成中拿掉Q组成。

反之，当组成P分解为混合物M、N时，需要加入一定量的组分Q。

由于P组成点所处的这种位置，被称为交叉位置（图8-43）。

6）共轭规则当P点位于MNQ某一顶角（如M）的外侧，且在形成此顶角的两条边（QM，NM）的延长线范围内，根据杠杆规则，Q+N=t，t+P=M，所以P+Q+N=M（8-21）此即意味着由P、Q、N可以合成得到M，M相当于NPQ的重心位置。

改写上式成：

P=MQN（8-22）可见，要想得到组成P，需要从混合物M中提取出一定量的混合物Q+N；

反之，组分P分解时，加入Q+N才能得到M。

P组成点所处的这种位置叫做共轭位置（图8-44）。

3.三元系统相图的构成要素

（1）立体状态图前已述及，三元系统相图立体状态图是一个以浓度三角形为底，以垂直于底面的纵坐标为温度的三面棱柱体（参见图8-35）。

相图的棱边AA、BB、CC分别表示纯组分A、B、C的状态，最高点A、B、C即为它们各自的熔点。

每一个侧面分别表示最简单的二元系统A-B、B-C、C-A的相图，E1、E2、E3为相应的二元低共熔点。

（2）液相面连接所有三元组成恰好完全熔融的温度（固液平衡的温度），可以得到相图的液相面，它是形如花瓣状向下弯曲的曲面，共有3个液相面。

液相面上各点表示与一种晶相处于平衡的三元液体的状态点，即液相与一种晶相处于平衡，为2相平衡，因而在液相面上尚有2个自由度，即液相状态可沿着曲面朝任意方向移动。

在液相面以上只有液体单相，有3个自由度。

（3）（相）界线每两个液相面之间相交得到一条曲线，共有3条，称为（相）界线。

界线上的各点表示同时与两种晶相处于平衡的三元液体的状态点，即液相同时对两种组分的晶相达到饱和，为三相平衡。

界线的形状是从二元低共熔点开始，随着向三角形内延伸而逐渐降低。

界线上只有1个自由度，液相状态只能沿着界线移动。

（4）三元无变量点三条界线交汇于一点，亦即三个液相面相交的最低点，是三元系统的低共熔点，此时液相对A、B、C三个组分的晶相都达到饱和，为4相平衡，自由度为0，所以三元低共熔点又称三元无变量点。

只有等有一相消失后，三元系统的状态才能改变，否则将一直维持在该低共熔点。

（5）等温截面等温截面又称水平截面，是用一代表某一温度的平面与三元系统的立体状态图相截所得的图形，表示三元系统在该温度下的状态，图8-45中示出了在t1、t2、t3三个温度的等温截面。

在液相区和固相区，等温截面上得不到任何相交曲线或者点，这种等温截面一般不画出来，没有意义。

在最高熔点以下及在低共熔点以上的温度范围内，等温截面与液相面相交得到曲线，与熔点、界线及二元或三元低共熔点相交得到一个点，一般情况下，等温截面只画出后者的情况，即只画出相交的曲线或者熔点与低共熔点。

由于在立体状状态中不易清楚表达，一般将每个等温截面图单独画出来，如图8-45所示。

实际上，很多等温截面图的叠加就可复原立体状态图。

（6）投影图三元相图的等温截面只能反映一个温度下的情况，使用范围很有限。

如果把一系列等温截面上的有关曲线画到底面浓度三角形内，使用起来就方便多了，参见图8-36。

三元系统相图立体状态图，虽然反映了相图的整体情况，但使用起来很麻烦。

比如直接在立体状态图中读取各个组分的熔点、二元低共熔点、三元低共熔点等，要分析熔体析晶路程，都很不方便。

解决的办法就是作投影图。

投影图的作法是：

将三个纯组分的熔点投影到三个相应的顶角上，并将熔点标示出来；

将三个二元低共熔点投影到三条对应边上，并将低共熔点标示出来；

将三条界线投影到底面上，用箭头将界线温度降低的方向标示出来；

将三元低共熔点投影到底面上，并标示出来；

在底面浓度三角形内画出一定温度间隔（如100C）的等温截面，从等温线分布的疏密，即可判断液相面的陡势，分布愈密，说明液相面愈陡。

如果在一个投影图中，等温线画得太多，会对阅读和分析三元相图造成干扰，不清晰。

为了使投影图简洁、明了，便于分析与应用，往往不画出任何等温线或者尽量少画等温线。

8.4三元系相图简介（4）8.4.3三元相图的基本类型1.三元匀晶相图三元系中的任意两个组元在液、固态都可以完全互溶，它们组成的三元相图称为三元匀晶相图，如图8-46所示。

这种相图主要在合金体系中出现。

（1）相图分析对应于二元匀晶相图中的液相线和固相线，三元匀晶相图中的ABCdL是液相面，ABCdS是固相面。

液相面和固相面相交于三个纯组元的熔点A，B和C，这两个面把相图分为三个相区，液相面以上是液相区，固相面以下为单相固溶体区，液相面和固相面之间为液相L+固相相两相平衡共存区。

三元匀晶相图的三个侧面，即为A-B、B-C、C-A二元系的匀晶相图。

（2）等温截面图等温截面（水平截面）表示三元系统在某一温度下的状态。

如图8-47所示，在A-B-C三元立体相图中，沿温度T作等温截面A1B1C1（图8-47（a），在浓度三角形上的投影见图8-47（b）。

图中ab为等温截面与液相面的交线，cd为等温截面与固相面的交线，这两条曲线称为共轭曲线。

共轭曲线把等温截面分为液相L区，固相固溶体区，和液相L+固相相双相区。

根据相律，在两相共存区，系统的自由Ff=C-P+1=3-2+1=2，当温度确定后，体系的自由度为1。

即，等温截面中的两相区中的两相平衡时，只有一个相的成分可以独立变化，如果一个相的成分已知，就可以由直线法则确定出与之平衡的另一相的成分。

两平衡相的相对含量可以用杠杆定律来确定。

如图8-47中合金O在温度T下两相的平衡成分可由P点和Q点确定。

两相的相对重量可在PQ连线上根据杠杆定律求得，即有Wa/WL=PO/OQ。

8.4三元系相图简介（5）（3）变温截面图又称为垂直截面图，垂直截面图有两种截取方式。

如图8-48所示，a为过平行于浓度三角形的一条边的成分线所作的垂直截面，b为过浓度三角形的一个顶点A所作的垂直截面。

由变温截面图可分析合金在加热（冷却）过程中的相变过程，确定相变临界点，并可推测不同温度下合金的组织。

但变温截面中的液相线和固相线并不是液相和固相的成分变化轨迹线，它们之间不存在相平衡关系。

因此不能根据这些线来确定多相区相的成分，也不能用杠杆定律来确定相的相对含量。

2三元共晶相图（或称三元低共熔点相图）1）组元在固态互不相溶，具有共晶转变的相图三组元A，B，C在液态完全互溶，在固态互不相溶的相图见图8-49，这是一类最简单的三元共晶相图。

（1）相图分析由A-B，B-C，C-A组成的二元系均有二元共晶（二元低共熔）反应。

三元相图可以看成是三个二元相图向空间的延伸。

在三元相图中有三个液相面AE1EE3，BE1EE2，CE2EE3。

三个液相面相交得到三条三相平衡共晶转变沟线E1E，E2E，E3E，在共晶沟线上发生二元共晶转变，即自液相同时析出两个固相，因此E1E，E2E，E3E也称为共晶线。

三条共晶沟线的交于一点，称为三元共晶点，自液相同时析出三个固相，即发生四相共晶反应。

过E点的水平三角形A1B1C1为四相平衡共晶转变面。

8.4三元系相图简介（6）

（2）投影图把立体相图中所有的相区间的交线都投影到浓度三角形中，就构成了投影图，借助投影图可以分析合金的冷却和加热过程。

投影图中也常画出一系列水平截面中的相界线的投影，在每一条线上注明相应的温度，称为等温线。

等温线可以反映三维相图中各种相界面的变化趋势。

如图8-50所示。

现以合金O为例，利用投影图来分析其凝固过程并判断其室温组织。

图中AE1EE3，BE1EE2，CE2EE3是三个液相面的投影。

E点是四相平衡转变共晶点的投影。

图中还画出了不同温度的液相线等温线。

合金O落在t3等温线上，表明在t3温度，合金O开始凝固，析出初晶B。

温度降低时，不断析出B相，按直线规律，冷却过程中，液相成分沿OB延长线变化。

在t0温度，液相的成分点落在三相平衡共晶线E1E上，表明在t0温度、剩余液相的成分点开始进入L+A+B三相区，开始发生三相平衡共晶转变LA+B，液相成分沿t0E变化。

液相成分达到E点时，剩余液相发生四相平衡共晶转变LA+B+C。

合金在室温时的组织为：

初晶A+两相共晶（A+B）+三相共晶（A+B+C）。

（3）等温截面分析组分A的熔点tA和三相共晶温度tE之间典型水平截面图如图8-51所示，图中（a）截面温度高于C的熔点tC，低于A、B的熔点tA、tB，与二液相面相截，得到两条液相线。

图（b）截面温度低于tA，tB，tC和E1，但高于E2，E3，除与3个液相面相截得出三条液相外，还与两个二元共晶面相截，得到一个三相共晶的三角形ABD。

图（c）截面温度低于E2，仍高于E3截出三条液相线和两个三相共晶三角形。

图（d）温度低于E3，高于E，则截出3个三相共晶三角形，水平等温截面给出不同成分合金所处相的状态，从图中可以看出单相区与两相区以曲线分界，两相区和三相区以直线分界，单相区和三相区则为点接触。

8.4三元系相图简介（7）（4）垂直截面图8-52（a）和（b）分别为沿平行一边AB的成分线DE和过浓度三角形的顶点A的成分线AF所作的垂直截面。

可以看出，垂直截面与三元共晶面的交线为一水平线，在过一顶点所取的垂直截面中，与二元共晶面的交线也为水平线。

由垂直截面可分析合金的结晶过程。

如O点成分的合金，冷却到1点时开始凝固，析出初晶B。

温度降低时，不断析出B相。

在2点，开始发生三相平衡共晶转变LB+C。

温度达到3点时，液相成分达到E点时，剩余液相发生四相平衡共晶转变LA+B+C。

初晶B+两相共晶（B+C）+三相共晶（A+B+C）。

垂直截面对结晶过程的分析更为直观，但不能确定相成分和量的变化，而投影图则可以给出反应中相成分和量的变化，因此可以将二者配合使用。

2）固态有限固溶，具有共晶转变的三元相图三组元A，B，C在液态完全互溶，在固态时A-B，B-C，C-A都有限互溶的相图如图8-53所示。

（1）相图分析此类相图与简单三元共晶相图相比，有如下特点：

1）固态时的三个单相区由A，B，C三个纯组元轴向空间扩展为，三个固溶体单相区；

2）三个二元相图中的固态两相区A+B，B+C，A+C向空间扩展为三个固溶体两相区+，+，+；

3）三个含液相的三相区L+，L+，L+，变为三个棱柱面都为曲面的三棱柱；

4）A+B+C三相区变为+三相区，同时增加了aa0，bb0，cc0三条固溶度曲线。

三元相图中的液相面为AE1EE3A，BE2EE1B，CE3EE2C，与液相面对应的固相面为Aa1aa2A，Bb1bb2B，Cc1cc2C。

固溶度曲面是由二元系的固溶度曲线向内扩展而成的，共有六个固溶度曲面，分别是a1aa0a0a1、b2bb0b0b2、b1bb0b0b1、c2cc0c0c2、c1cc0c0c1、a2aa0a0a2。

相图中有三条共晶线E1E、E2E、E3E，处于这三条线上的液相，在温度降低时将发生三相平衡的共晶反应。

三元立体相图中有四个单相区，即液相L和三个固相，单相区。

两相区共有六个：

液相面和固相面之间是L+，L+，L+三个两相区，每一对共轭的固溶度曲面包围一个固相两相区，即+，+，+。

共有四个三相区，即L+，L+，L+和+三相区。

有一个四相平衡面，即三角形abc，在这个面上将发生四相平衡共晶反应。

8.4三元系相图简介（8）

（2）投影图图8-54是固相有限固溶的三元立体相图的投影图。

图中AE1EE3A，BE2EE1B，CE3EE2C分别为，相的液相面投影，Aa1aa2A，Bb1bb2B，Cc1cc2C分别为，相的固相面投影。

开始进入三相平衡区的6个两相共晶面的投影为a1E1Eaa1和b2E1Ebb2（L+），b1E2Ebb1和c2E2Ecc2（L+），a2E3Eaa2和c1E3Ecc1（L+）。

固溶体溶解度曲面投影为a1aa0a0a1和b2bb0b0b2（+），b1bb0b0b1和c2cc0c0c2（+）及c1cc0c0c1和a2aa0a0a2（+）。

三角形abc为四相平衡三元共晶面投影。

图中有箭头的线表示三相平衡时的三个平衡相单变量线，箭头所指的方向是温度降低的方向。

三相共晶点处于三个单变量线的交汇处。

（2）等温截面不同温度下的典型等温截面图如图8-55所示。

从图中可以看出，三相共晶平衡区是一直边三角形，三角形顶点分别与3个单相区相连接，并且是该温度下3个平衡相的成分点。

三条边是相邻三个两相区的共轭线。

两相区的边界一般是一对共轭曲线或两条直线。

某些情况下，边界会退化成一条直线或一个点。

两相区与其两个组成相的相界面是成对的共轭曲线，与三相区的边界为直线。

单相区的形状不规则。

水平截面图可给出在一定温度下不同成分三元合金所处相的状态，可利用直线法则和中心法则确定两相区和三相区中各相的成分和相对含量。

（3）垂直截面图过平行于浓度三角形一边成分特性线截取的垂直截面图如图8-56（a）所示，过顶点成分特性线截取的垂直截面图如图8-56（b）所示。

垂直截面上显示出具有三相共晶平衡区的特征是一顶点向上的曲边三角形，三个顶点与三个单相区相连。

反应相L的顶点在上，生成相，顶点在下，利用这个规律可以判断垂直截面的三相区是否发生共晶转变。

8.4三元系相图简介（9）3.具有包晶转变的三元相图图8-57是A-B二元合金和A-C二元合金在固态有限固溶且具有包晶转变，B-C可完全互溶时的三元相图。

（1）相图分析相图中有三个单相区L，；

三个两相区L+，L+和+以及一个三相区L+。

面AMN和MBCNM为液相面，面APQ和BCO1O为固相面。

PQNMP面为包晶反应开始面，曲面PQO1O和O1ONM为包晶反应终了面，PQQP，O1OOO1为固溶度曲面。

（2）水平截面在水平截面图（图8-58）上具有包晶转变的三相区为三角形。

温度降低时三角形以一边为先导向前移动。

根据这个规律可以判定等温截面图中三相区的包晶转变。

（3）垂直截面在垂直截面图上（图8-59），具有包晶转变的三相区形状为两个顶点在上，一个顶点在下的曲边三角形。

依据这一特征可以判断包晶转变是否发生。

图中的O合金在冷却时，经两相区，液相L中析出相，进入三相区，发生包晶反应L+，最后得到+两相组织。

4.生成化合物的三元相图1）含一个稳定二元化合物（或生成一致熔二元化合物）的三元相图稳定的化合物具有固定的熔点，熔化时液相的成分与化合物的成分相同，也称为一致熔融化合物。

如图8-60所示，三元系A-B-C的A，B二组分间形成一个稳定化合物AmBn（表示为S），其熔点为S，相应的A-B二元相图表示在图的下方。

S的组成点位于其初晶区内。

由于S是一个稳定化合物，它可以与组分C形成新的二元系统，从而将A-B-C三元系统划分为两个分三元系统ASC和BSC。

这两个分三元系统的相图形式与简单三元完全相同。

8.4三元系相图简介（10）2）含一个不稳定二元化合物（或生成不一致熔二元化合物）的三元系统相图所谓不稳定化合物是指这种化合物加热到某一温度时便发生分解，分解产物是一种液相和一种固相，二者的组成与化合物组成皆不相同，也称为不一致熔融。

图8-61是含一个不稳定二元化合物的三元系统相图。

A，B两组分之间生成不稳定化合物。

在A-B二元系统中，e1p是与S平衡的液相线，而化合物S点组成点不在e1p的组成范围内。

液相线e1p在三元立体相图中发展为液相面，其在浓度三角形中的投影为初晶区S。

在三元相图中不稳定二元化合物S的组成点仍不在其初晶区范围内。

由于S是一个在高温时分解的不稳定化合物，在A-B二元中，它不能和组分A、组分B形成二元系统，在A、B、C三元相图中，它也不能和组分C构成二元。

因此，连线CS不能把A-B-C三元系统划分