人教版小学六年级数学上册总复习资料汇总全册Word文件下载.docx
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或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面
2、求一个数的几倍：
一个数×
几倍;
求一个数的几分之几是多少：
（用乘法）一个数×
几分之几。
3、写数量关系式技巧：
求一个的几分之几是多少：
分率前是“的”：
单位“1”的量×
分率（比较量占单位1的几分之几）=分率对应量（比较量）
已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数：
分率前是“多或少”的：
单位“1”的量×
（1+分率）=分率对应或比较量
单位1的量+单位1的量X分率=分率对应量或比较量
二、位置与方向
1、确定物体位置的条件：
一是确定方向，二是确定距离。
上北下南、左西右东。
2、描述路线时要说清方向和距离。
3、用数对表示物体的位置，先表示列，后表示行。
如;
第3列，第2行。
表示为（3,2）
三、分数除法
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
整数分之一。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1.因为1×
1=1；
0没有倒数。
因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
4、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
5、分数除法的意义;
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
÷
2表示已知两个因数的积是
，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。
6.分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
7、分数除法的规律：
（分数除法比较大小时）：
（1）、一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数;
（2）、一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数;
（3）、一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
8、“〔〕”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
9、分数除法的解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量（比较量）÷
对应分率（比较量占单位1的几分之几）=单位“1”的量
求一个数是另一个数的几分之几：
一个数÷
另一个数
（2）求一个数比另一个数多（少）几分之几：
①求多几分之几：
（大数-小数）÷
小数或大数÷
小数–1
②求少几分之几：
大数或1-小数÷
大数
（3）已知比单位1多（少）几分之几是多少，求单位1的量：
比较量÷
（1+比单位1多（少）几分之几）=单位1的量
（4）已知两个部分量之间的和及两个部分量之间的关系，求两个部分量，这类问题用方程解
（5）工程问题中如果不知道工作总量，可以将工作总量假设为1，利用数量关系式：
工作总量÷
工作效率=工作时间合作时间=工作总量÷
工作效率
10、解方程:
5x=
x=
x÷
=
x÷
=12
四、比
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：
10=15÷
10=
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷
速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比前项比号“：
”后项比值
除法被除数除号“÷
”除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①整数比的化简：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②分数比的化简：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以先用比的前项除以后项得到分数形式的比值，再转化为最简整数比。
③小数比的化简：
先将小数比的前项和后项同时乘一个（0除外）相同的数，一般是10、100、1000…..化成整数比再化简。
④整数和分数的比：
同时乘以分数的分母，先化成整数比，再化简。
⑤整数和小数的比：
先看小数位数，同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。
⑥分数和小数的比：
可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再化简。
（三）.按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
按比分配的解题方法：
方法一：
①把比加起来，算出总份数；
②用总量除以总分数，算出每份的量；
③用每份的量乘以比的各项，算出所求的量。
方法二：
②把比的各项化成总量的几分之几；
③用总量乘以各项比占总量的几分之几，求出各部分的量。
路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，速度比是4：
5，时间比则为5：
4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：
工作总量相同，工作时间比是3：
2，工作效率比则是2：
3）
五、圆
（一）、认识圆
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种封闭图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
用字母表示为：
d=2r或r=
8.画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
9、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
（二）、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3.圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πdd=C÷
π
或C=2πrr=C÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷
2计算方法：
2πr÷
2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr+2r或πr+d
7、周长的变化的规律：
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
8、前进的米数=圆周长×
转数转数=前进的米数÷
圆周长
时间=前进的米数÷
（圆周长×
转数）
（三）、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直;
化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径r=长方形的宽
圆的周长的一半πr=长方形的长
因为：
长方形面积=长×
宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×
圆的半径
S圆=πr×
r
圆的面积公式：
S圆=πr2
3、圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；
反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R=r+环的宽度.）
环形的面积公式：
S环=πR²
-πr²
或S环=π（R²
-r²
）
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×
π×
跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
10.有关圆的常用公式与数据
（1）（已知直径求半径）r=d÷
2（已知半径求直径）d=2r
（已知半径求周长）C=2πr（已知直径求周长）C=πd
（已知周长求直径）d=C÷
π（已知周长求半径）r=C÷
2÷
（已知半径求面积）S=πr2（已知直径求面积）S=π（d÷
2）2
（已知周长求面积）S=π（C÷
π）2
S环=π（R²
外方内圆之间部分的面积:
正方形面积-圆的面积（2r）2-3.14xr2=0.86r2
外圆内方之间部分的面积:
圆的面积-正方形面积3.14xr2-（
x2rxr）x2=1.14r2
常用各π值结果：
1π=3.14×
1=3.142π=3.14×
2=6.283π=3.14×
3=9.424π=3.14×
4=12.56
5π=3.14×
5=15.706π=3.14×
6=18.847π=3.14×
7=21.988π=3.14×
8=25.12
9π=3.14×
9=28.2610π=3.14x10=31.416π=3.14x16=50.2425π=3.14x25=78.536π=3.14x36=113.0464π=3.14x64=200.9696π=3.14x96=301.44
常用平方数;
112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225
162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400
（四）、扇形
1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
读作：
弧AB。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
扇形是轴对称图形，有一条对称轴。
2、顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
圆心角的度数大，扇形就大。
圆心角度数小，扇形就小。
3、当扇形的圆心角是900时，扇形的面积就是圆面积的四分之一：
πr2x
或πr2÷
4
当扇形的圆心角是1800时，扇形就是一个半圆，扇形的面积就是圆面积的二分之一：
2
当扇形的圆心角是2700时，扇形的面积就是圆面积的四分之三：
4X3
当扇形的圆心角是3600时，扇形就是一个整圆：
πr2
（五）、一个圆环被截得的部分叫扇环.
扇环的面积公式：
S扇形=
×
（R2-r2）
六、百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：
表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别：
（1）联系：
都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：
①、意义不同：
百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
注：
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：
把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数分母化成100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
三.常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.02=2%
四、常见的百分率的计算方法：
及格率=及格人数÷
总人数×
100%优分率=优分人数÷
全班人数×
100%合格率=合格产品数÷
产品总数×
100%发芽率=发芽种子数÷
试验种子数×
100%
出油率=出油重量÷
油料的重量×
100%出粉率=面粉千克数÷
小麦千克数×
100%出勤率=实际出勤人数÷
100%成活率=成活数量÷
种植总数量×
达标率=达标人数÷
100%
注：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
五、用百分数解决问题
1、百分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量，求比较量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少。
分率（比较量占单位1的百分之几）=分率对应量（比较量）
求一个数的百分之几是多少：
百分之几。
已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数：
单位“1”的量×
2百分数除法的解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量（比较量）÷
求一个数是另一个数的百分之几：
另一个数X100%
（2）已知比单位1多（少）百分之几是多少，求单位1的量：
（1+比单位1多（少）百分之几）=单位1的量
3、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷
单位“1”的量×
100%或：
①求多百分之几：
小数
②求少百分之几：
七、扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分数（因此也叫百分比图）。
优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
二、制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
三、常用统计图的优点：
1、条形统计图：
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：
不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
顺口溜：
表数量，选条形。
看变化，用折线。
表关系，选扇形。
八、数学广角——数与形
1、连续奇数的等差数列之和等于数列中数的个数的平方数。
2、等比数列之和等于1。
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
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