4年级16讲寒假家教辅导资料Word格式.docx
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煮一个鸡蛋需要10分钟；
同时煮3个鸡蛋，需要多少分钟？
4.如果妈妈让你去面包房买5个面包，而面包房的袋装面包有下面5种，你想到了几种不同的买法？
5.2个大盒子里各装有4个中盒子，每个中盒子里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？
6.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。
一昼夜（24时）一共要敲多少下？
7.小贝要把一只狗、一只鸡和一筐菜带过河，由于船小，他每次只能带一样东西过河，而且没有人时，狗会咬鸡，鸡会吃菜。
小贝应该怎样过河呢？
8.一个商店有这样一条规定，喝完汽水后，用5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，小贝家买了20瓶汽水，他最多能喝到多少瓶汽水？
第二讲还原问题
我们每天上学与放学经过的路程正好相反的，我们把这个问题想象成放学时是在还原上班时走的路,这是生活中的还原问题.其实，数学中也有类似的还原问题。
还原问题又叫做逆运算问题。
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得结果，反求原数，这类问题叫做还原问题。
某数加上6，乘以6，减去6，除以6，结果等于6，求这个数是多少？
一个数，减去18后，乘以5，再加上10，最后除以7得60。
原来这个数是多少？
例2：
小马虎在做一道加法时，把个位上的8看作3，把十位上的6看作9，结果和是213，原正确的答案是多少？
张小明在计算一道两位数加法式题时，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看成了9，把加一个加数十位上的7看成了1，结果所得的和是52，这道题的正确答案是多少？
水泥厂的水泥第一次运走它的一半少10吨，第二次运走剩下的一半多10吨，每三次运走30吨水泥后还剩下40吨。
求水泥厂原来有水泥多少吨？
一筐水果，第一次取出一半多10个，第二次取出剩下的一半少8个，第三次取出剩下的一半，还剩下14个。
这筐水果原来一共有多少个？
1.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？
2.某数先乘以4，加上5，再减去240，所得的结果再除以7等于15。
3.小灰灰在做一道加法计算时，将其中的一个加数十位上的8看成了3，将另一个加数个位上的7看成了2，结果和是235。
求这道题的正确答案应该是多少？
4.爸爸把月收入的一半又200元留做生活费，储蓄500元，还剩下300元，爸爸这个月收入是多少元？
5.一篮苹果，小明一家第一天吃了全部的一半又1个，第二天吃了余下的一半又1个，第三天又吃了余下的一半又1个，这时刚好吃完。
这篮苹果多少个？
6.某人从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米，甲乙两地相距多少千米？
7.李阿姨买了若干本书送给“希望小学”的学生，先拿出一半送给高年级学生，又拿出52本送给中年级学生，再拿出剩下的一半送给低年级学生，后来李阿姨又买了20本，这时她共有书24本，李阿姨原来买了多少本书？
8.甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？
第三讲周期问题
事物在运动、变化的发展过程中，某些特征多次重复出现。
其连续两次出现所经过的时间，叫周期。
由此而产生的问题，我们称之为周期问题。
周期现象是自然界和日常生活中的一种常见的现象.如一年四季的更替,潮汐的形成,钟摆的运动……。
方法:
首先找出循环周期,确定循环节；
其次,建立一个周期序号与研究对象关系表；
第三,用研究对象序号的循环节,得出相应的结论。
你能找出下面每组图形的排列规律吗？
根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？
例2：
有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？
（2）这129个数相加的和是多少？
有一列数：
1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？
（2）这58个数的和是多少？
例3:
2012年12月21日是星期五，那么，2013年1月21日是星期几？
2012年10月1日是星期一，2012年的12月1日是星期几？
1.盼望祖国繁荣富强盼望祖国繁荣富强盼望祖国繁荣富强…第2001个字是什么字？
2.小刚把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第51个是几分硬币？
（2）这51个硬币加起来是多少钱？
3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：
第100棵是什么桃树？
三种树各有多少棵？
4.如果今天是星期五，再过80天是星期几？
5.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？
6.一串数3、6、6、2、6、3、3、6、6、2、6、3…共1000个数.问:
（1）共有多少个3?
多少个6?
多少个2?
（2）这串数字的和是多少?
7.黑珠,白珠一共204颗,穿成一串如下图:
○○●○○○●○○○●○○○……最后一颗是什么颜色
8.假设所有自然数如下图排列起来，343、2000应分别排在哪个字母下面？
ABCD
1234
8765
9101112
…
第四讲速算与巧算
同学们，我们本节课主要学习速算与巧算，掌握一些技巧和方法，使得计算的效率得到提高。
在运算的过程之中，我们要掌握以下定律和运算性质：
定律：
⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶乘法交换律：
⑷乘法结合律：
⑸乘法分配律：
⑹减法的性质：
⑺除法的性质：
性质：
和不变性质：
如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，它们的和不变；
积不变性质：
如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；
商不变性质：
如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），它们的商不变。
计算:
8+98+998+9998+99998
29+59+89+299+5995724-（724-179）+579-（297-221）
425÷
25
550÷
251500÷
125
计算：
21×
88+21×
12
计算：
32×
38+32×
61+3299+99×
99
例4：
20122012×
2013－20132013×
2012
592592×
113－113113×
592
2007×
20082008-2008×
20072007（
年“走进美妙的数学花园”初赛）
例5：
2008×
2006+2007×
2005-2007×
2006-2008×
2005（2007年“希望杯”第一试）
9×
17+91÷
17-5×
17+45÷
17
1.378+98+12+1222.60000÷
125
3.636363÷
7÷
94.7777×
9999÷
1111
5.86×
10016.97×
18＋97×
82
7.812×
460÷
406÷
2308.46×
28＋24×
63
9.2009×
20102010—2010×
20092009（2010年成都实验外国语学校小升初考试题）
10.999×
222+333×
334
11.2008×
2005—2007×
2006—2008×
2005（2007年“希望杯”第一试试题）
12.1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111+111111111+1111111111（2000年台北区小学数学竞赛选拔初赛试题）
第五讲盈亏问题
分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现多出或不足的现象，多出即是“盈”，不足即是“亏”，而要求我们求出分配者的数量和被分配物品的数量，这类问题叫做盈亏问题。
常用方法：
总差额÷
每份差额＝份数
盈亏问题的数量关系是：
1）（盈+亏）÷
两次分配差=份数
（2）（每次分的数量×
份数）+盈=总数量
（大盈－小盈）÷
两次分配差=份数（每次分的数量×
份数）–亏=总数量
（大亏－小亏）÷
两次分配差=份数
幸福小学四年级秋游包了几辆车，如果每辆车乘坐28人，有13人上不了车，如果每辆车乘坐32人，则还有3个空座。
包了几辆车？
参加四年级秋游的有多少人？
同学们为学校搬砖，每人搬8块，还剩16块；
每人搬10块，有3人没砖搬，有多少人？
要搬的砖有多少块？
阳光小学学生坐车去春游，如果每车坐60人，则空出15个座位；
如果每车坐65人，则少用一辆车。
问一共有几辆车？
有多少学生？
过年了，小刚想把自己的光盘整理一下。
若每盒5片，则有一盒少1片；
若每盒6片，则恰好少用一个盒子。
小刚的光盘一共有多少片？
（2005年第三届希望杯全国数学邀请赛试题）
李老师分苹果和桔子，苹果的个数是桔子的2倍，桔子每人分3个，余4个，苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？
多少个苹果和桔子？
小明买来苹果和梨，苹果的个数是梨的3倍，每个人分2个梨多1个，每个人分8个苹果少5个。
小明家有几口人？
分别买了多少个苹果和梨？
小强由家里到学校，如果每分钟走
米，上课就要迟到
分钟；
如果每分钟走
米，就可以比上课时间提前
分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？
孙老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；
如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
孙老师家到学校的路程是多少米？
1.幼儿园小朋友分饼干。
如果每人分3块，就多18块；
如果每人分4块，就少7块。
有多少个小朋友？
有多少块饼干？
2.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班每人分5个，则余10个；
如果小班每人分8个则缺2个。
已知大班比小班多3个同学，问这筐苹果有多少个？
3.一列火车装运一批货物，如果每节车皮装40吨，那么还剩下12吨货物装不完；
如果每节车多装3吨，那么不仅还有两节车皮空着，而且还有一节车皮有22吨空位。
求车皮的节数和货物的吨数。
4.曾老师从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么曾老师家到学校的路程是多少米？
5.某校同学进行参加冬令营，如果每辆汽车坐35人，则剩余10人；
如果每辆车多坐5人，则可剩下一辆汽车。
一共有多少辆汽车？
有多少人？
6.某学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：
该学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
7.学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；
如果每个房间住9人，则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
8.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；
如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深。
第六讲鸡兔同笼
解决这类问题主要是用假设法，先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件推算，根据数量上出现的矛盾来适当调整（或置换），求出结果。
暑假我们学习了“头和脚和”这种基本关系：
本讲在复习“头和脚和”的基础上，再学习“头和脚差”，“头差脚和”、这几种基本类型。
在《孙子兵法》中记载“今有鸡兔同笼，上有一百个头，下有九三百二十足，问鸡兔各有几何。
”翻译成现代数学语言为：
今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有100个，鸡脚和兔脚共320只，鸡、兔各有几只？
鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各多少只？
鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？
鸡兔共100只,鸡的脚比兔的脚多20只,则鸡有几只,兔有几只?
一批货物，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？
一批水泥，用小车装，要用40辆，用大车装只用20辆，每辆小车比大车少装25吨，这批水泥有多少吨？
某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道题得5分，每做错或不做一题倒扣1分，小明参加了这次竞赛，得了64分，小明做对了多少道题？
某校举行数学竞赛共有15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题或不做题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问做对了多少道题？
1.面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
2.停车场停放着四轮农用车和六轮大卡车共78辆，这两种车共有车轮366个，农用车和大卡车各有多少辆？
3.小鸭和小狗共有头50个，脚150只，小鸭和小狗各有多少只？
4.9张乒乓球台上同时有22人在进行乒乓球赛，正在进行单打的球台有多少张？
5.有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车，需运80次，每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
6.一次口算比赛，规定：
答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得了92分，小华在比赛中答错了多少题？
7.搬运1000只玻璃瓶，规定安全送到一只可得搬运费3角。
但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么搬运中打碎了多少只？
8.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。
小华得了76分,问他做对几题？
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