高一数学人教版必修二自助餐22线面面面平行的性质 Word版含答案Word下载.docx
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.过不在、上的任一点,可作一条直线与、相交
.过不在、上的任一点,可作一条直线与、都平行
.过可以并且只可以作一个平面与平行
答案
解析错,若点与所确定的平面与平行时,就不能使这个平面与平行了.
错,若点与所确定的平面与平行时,就不能作一条直线与,相交.
错,假如这样的直线存在,根据公理就可有∥,这与,异面矛盾.
正确,在上任取一点,过点做直线∥,则与确定一个平面与平行,这个平面是唯一的.
.若平面α∥平面β,直线∥α,点∈β,则在β内过点的所有直线中( )
.不一定存在与平行的直线
.只有两条与平行的直线
.存在无数条与平行的直线
.存在唯一一条与平行的直线
解析若⊂β,且∈,则不存在,否则就存在且唯一.
.过平面α外的直线,作一组平面与α相交,如果所得的交线为、、、…,那么这些交线的位置关系为( )
.都平行
.都相交且一定交于同一点
.都相交但不一定交于同一点
.都平行或交于同一点
解析若∥平面α,则交线都平行;
若∩平面α=,则交线都交于同一点.
.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是( )
.平行 .相交
.直线在平面内.平行或直线在平面内
.下面四个命题中:
①平面外的直线就是平面的平行线;
②平行于同一平面的两条直线平行;
③过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行;
④△中,∥平面α,延长、,分别交α于、,则∥.正确的命题的序号是.
答案 ③④
.四边形是矩形,∉平面,过作平面交于,交于,则四边形的形状为.
答案 梯形
证明∵四边形是矩形,∴∥.
∵⊂平面,⊄平面,
∴∥平面.
又∵平面∩平面=,
∴∥.∴∥.
又∵、是△边上的点,
∴≠.∴≠.
∴四边形是梯形.
.过正方体-的三个顶点、、的平面与底面所在平面的交线为,则与的位置关系为.
答案 平行
.如图,空间四边形中,,,分别是,,的中点,平面交于点.求证:
四边形为平行四边形.
证明
如图,∵,分别为,中点,∴綊.
∴∥面.
又∵四边形交面于,
∴∥,同理∥,
∴四边形为平行四边形.
.在正方体-中,为棱上的点,试确定点的位置,使平面∥.
解析为的中点时,∥平面.
连接交于,
∵,分别为,的中点,
∴∥.
又∵⊄面,⊂面,
.正方体-中为上的一动点,求证:
∥平面.
证明连接,,
∵綊,∴四边形为平行四边形.
∴∥.同理,∥,
∴面∥面.∴⊂面.
.已知,分别是正方体—的棱,上的点,且=,求证:
证明 在线段上取一点,使得=,所以四边形是平行四边形,所以∥,且=,又=,所以∥,且=,所以四边形为平行四边形,所以∥,且=,又∥,且=,所以∥,且=,所以四边形为平行四边形.
.
如图,正方体-中,在上,在上,且=.
求证:
证明如图,作∥交于,连接.
∵∥,∴∥,又∵⊂面,
∴∥平面.由∥,可得=.
又=,=,
∴=.
∴∥,又∵⊂平面,
∴∥平面,
又∵∩=,
∴平面∥平面,
又∵⊂平面,
►重点班·
选作题
.一个多面体的三视图及直观图如图所示,,分别是,的中点,求证: