高一数学人教版必修二自助餐22线面面面平行的性质 Word版含答案Word下载.docx

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．过不在、上的任一点，可作一条直线与、相交

．过不在、上的任一点，可作一条直线与、都平行

．过可以并且只可以作一个平面与平行

答案　

解析错，若点与所确定的平面与平行时，就不能使这个平面与平行了．

错，若点与所确定的平面与平行时，就不能作一条直线与，相交．

错，假如这样的直线存在，根据公理就可有∥，这与，异面矛盾．

正确，在上任取一点，过点做直线∥，则与确定一个平面与平行，这个平面是唯一的．

．若平面α∥平面β，直线∥α，点∈β，则在β内过点的所有直线中（　　）

．不一定存在与平行的直线

．只有两条与平行的直线

．存在无数条与平行的直线

．存在唯一一条与平行的直线

解析若⊂β，且∈，则不存在，否则就存在且唯一．

．过平面α外的直线，作一组平面与α相交，如果所得的交线为、、、…，那么这些交线的位置关系为（　　）

．都平行

．都相交且一定交于同一点

．都相交但不一定交于同一点

．都平行或交于同一点

解析若∥平面α，则交线都平行；

若∩平面α＝，则交线都交于同一点.

．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是（　　）

．平行　　　　　　　．相交

．直线在平面内．平行或直线在平面内

．下面四个命题中：

①平面外的直线就是平面的平行线；

②平行于同一平面的两条直线平行；

③过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；

④△中，∥平面α，延长、，分别交α于、，则∥.正确的命题的序号是．

答案　③④

．四边形是矩形，∉平面，过作平面交于，交于，则四边形的形状为．

答案　梯形

证明∵四边形是矩形，∴∥.

∵⊂平面，⊄平面，

∴∥平面.

又∵平面∩平面＝，

∴∥.∴∥.

又∵、是△边上的点，

∴≠.∴≠.

∴四边形是梯形．

．过正方体－的三个顶点、、的平面与底面所在平面的交线为，则与的位置关系为．

答案　平行

．如图，空间四边形中，，，分别是，，的中点，平面交于点.求证：

四边形为平行四边形．

证明

如图，∵，分别为，中点，∴綊.

∴∥面.

又∵四边形交面于，

∴∥，同理∥，

∴四边形为平行四边形．

．在正方体－中，为棱上的点，试确定点的位置，使平面∥.

解析为的中点时，∥平面.

连接交于，

∵，分别为，的中点，

∴∥.

又∵⊄面，⊂面，

．正方体－中为上的一动点，求证：

∥平面.

证明连接，，

∵綊，∴四边形为平行四边形．

∴∥.同理，∥，

∴面∥面.∴⊂面.

．已知，分别是正方体—的棱，上的点，且＝，求证：

证明　在线段上取一点，使得＝，所以四边形是平行四边形，所以∥，且＝，又＝，所以∥，且＝，所以四边形为平行四边形，所以∥，且＝，又∥，且＝，所以∥，且＝，所以四边形为平行四边形．

.

如图，正方体－中，在上，在上，且＝.

求证：

证明如图，作∥交于，连接.

∵∥，∴∥，又∵⊂面，

∴∥平面.由∥，可得＝.

又＝，＝，

∴＝.

∴∥，又∵⊂平面，

∴∥平面，

又∵∩＝，

∴平面∥平面，

又∵⊂平面，

►重点班·

选作题

．一个多面体的三视图及直观图如图所示，，分别是，的中点，求证：