初三数学上册全册导学案青岛版Word文档格式.docx

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两圆位置关系外离外切内含

两圆交点个数2

D、R、r的关系

三、学以致用

1.（泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切

2.（滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．B．C．或D．或（肇庆）10．若与相切，且，的半径，则的半径是（）A．3B．5C．7D．3或（重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．（莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=2则⊙O1和⊙O2的位置关系是．

四.例题.（请你和你的同伴一起解决下面的两个问题，当然如果你能够单枪作战，则更显神武！

）

问题1.已知⊙、⊙相交于点A、B，∠AB=120°

，∠AB=60°

，=6cm。

求：

（1）∠A的度数；

2）⊙的半径和⊙的半径。

问题2如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°

的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．

（1）求直线的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．

五、当堂达标

1.两个圆的半径为3cm和5cm，圆心距是2cm，则两圆的位置关系是（）

A．外切B．相交C．内切D．内含⊙O1的圆心坐标为（2，0），半径为1，⊙O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.内含半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（）

A.d6B.4d6C.4≤d6D.1d（绍兴市）如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是__________．

6.已知两圆⊙O1、⊙O2相切，⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，求两圆的圆心距。

7.相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为多少？

六、课堂小结

通过本节课的学习，

你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，

在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，

你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。

弧长和扇形面积

主备人：

翟学花

【教师寄语】目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。

没有它天才也会矛盾无定的迷径中，徒劳无功。

【学习目标】1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．

【问题情境】

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10

（1）转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

（2）转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?

（3）转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?

如何解决这个问题呢？

学完本课你一定能很好的解决！

一、胸有丘壑

1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3、什么叫扇形？

。

4、半径为4的半圆的弧长是，面积是。

二、水到渠成

1、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．

1°

的圆心角所对的弧长是_________；

2°

的圆心角所对的弧长是___________；

4°

……n°

的圆心角所对的弧长是____________。

2、圆的面积可以看作___度圆心角所对的扇形的面积；

设圆的半径为R，1°

的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；

设圆的半径为R，2°

设圆的半径为R，5°

设圆的半径为R，n°

的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。

3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：

L弧=S扇=

三、巩固练习

（1）1o的弧长是。

半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是___。

（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，

且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）

（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4

四、例题学习：

例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）

例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）五、当堂测试

1、已知扇形的圆心角为120°

，半径为6，则扇形的弧长是（）．

A．3B．4C．5D．6

2、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）

A．1B．C．D．

（第2题图）（第3题图）（第4题图）

3、如图，OA=3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_______倍。

4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°

，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为。

5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______。

6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°

，则图中阴影部分的面积为。

7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°

，则图中阴影部分的面积是______cm2。

（第6题图）（第7题图）（第8题图）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当∠D=30°

，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。

六、课题研究

课题呈现：

弧长和扇形的面积都和圆心角n、半径R有关系，对比两个公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

请大家互相交流。

研究过程：

三角形的内切圆

【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。

真正的智慧是懂得蓄势待发。

真正的成功是最后掌声四起。

真正的阶梯是永远拼搏！

【学习目标】

1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。

3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。

一、情境创设

试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：

①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．

②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？

③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

二、探求新知

⒈本课知识点：

⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　，　　　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　．　

⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

小结：

①一个三角形的内切圆是唯一的；

②内心与外心类比：

名称确定方法图形性质

外心三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

内心三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

⒉例题学习

例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相

切于点D、E、F,∠B=60°

∠C=70°

.求∠EDF的度数。

三.再攀高峰

探究活动一问题：

如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°

．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

探究活动二问题：

如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°

．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

四、达标测试

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°

，∠C=60°

，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）

A．40°

B．55°

C．65°

D．70°

图1图2图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°

则∠DOE=（）

A．70°

B．110°

C．120°

D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°

，I是内心，则∠BIC=（）

A．112.5°

B．112°

C．125°

D．55°

4．下列命题正确的是（）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）

A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：

BF=CE；

（2）若∠C=30°

，CE=2，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°

，M是上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？

若一定，求出∠DMF的大小；

若不一定，请说明理由．

五、非常演练

1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）

A．（）nRB．（）nRC．（）n－1RD．（）

2．阅读材料：

如图

（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．

∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=ABr，S△OBC=BCr，S△OCA=ACr

∴S△ABC=ABr+BCr+CALr（可作为三角形内切圆半径公式）

（1）理解与应用：

利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：

若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图

（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：

若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…a&

not;

n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

六、课堂小结