运动学部分作业参考答案Word格式文档下载.docx

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5.56

sin450sin900

ABsin900

16.43

rad/s

（2）M点的速度

vMvA

vAωAB

vAM

θ+45o

v1v

2.78m/s

AMAB

应用余弦定理

vv2v22vv

cos450

6.67

MAAMAAM

注：

本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C；

ωAB

Oφθ

OB402

1002

240100cos180o

45o

16.43o

124.2cm

AC2

OBOA

2124.240135.6cm

MC135.62

502

2135.650cos45o

120.0cm

AB杆的角速度：

vA2.4

AB5.56

AC1.356

M点的速度：

vMABMC

5.56120.0667cm/s

10-5图示四连杆机构中，OA=O1B=1/2AB，曲柄以角速度ω=3rad/s绕O轴转动；

求在

图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。

vAA

OO1

ωO1B

（1）分析运动：

OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点；

（2）AB杆的角速度：

vArad/s

（3）B点的速度

vBABOB33OA

（4）O1B杆的角速度：

vB33OA

5.2rad/s

O1B

O1BOA

注1：

本题也可以用基点法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。

O1vA

以A为基点，B点的速度和O1B的角速度是：

vBvAtgOA

33OA

vBO1B

335.2

注2：

本题还可以用速度投影法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。

vAvB

vBcos

vAsin

vBvAtg

vBO1B

10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度ω0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑

动，摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l；

求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。

ω0vB

O90

300

ωBD

ωAC

OA和BD作定轴转动，AC作平面运动。

根据vA和vB得到AC杆的速度瞬心是P点；

（2）AC杆的角速度:

vA0OA0

AP2AB4

（3）BD杆的角速度与AC杆的角速度相等，由此得到D点的速度；

vDBDBDACBD

本题也可以用基点法求AC杆的角速度。

AωACD

O90300

BvAB

以A为基点，B点相对于A点的速度是：

AC杆的角速度是：

sin30o

1OA

OA0

2AB4

D点的速度：

vl0

DBDBDACBD

10-8图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄OA与从动曲柄OD都绕O轴转动，滑块B与滑块

E用杆BE连接。

主动曲柄以匀角速度0=12rad/s转动，OA=10cm，AB=26cm，BE

=OD=12cm，DE=123cm。

求当曲柄OA位于图示铅垂位置时，从动曲柄OD和连杆

DE的角速度。

vEDAvA

vEDω0

OvE

vBB

OA和OD作定轴转动，AB和DE作平面运动，DE杆作平动。

由点A、B的速度方向可知连杆AB在图示位置作瞬时平动。

（2）A、B、E三点的速度相同；

vEvBvA

0OA

1.2m/s

（3）选E点为基点，画出D点的速度矢量图；

vDvE

vED

vEvD

ODDEOE

OEOBBEABOA

BE12cm

vD3vE

vEDvE

（4）曲柄OD和连杆DE的角速度:

103

10-10轮O在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。

已知轮的半径R=50cm，在图示位置时AO1是轮的切线，轮心的速度υ0=20cm/s，摇杆与水平面的交角α=600。

求摇杆的角速度。

v0O

veω01A

ω0R

αO1

摇杆O1A作定轴转动，轮O作平面运动；

（2）轮O与地面接触点C是速度瞬心，由此求出B的速度；

vBCv02Rcos30o

203

cm/s

（3）选轮上B点为动点，动系建在摇杆上；

vavevr

vavB

veva

cos600

203cos600

cm/s

（4）摇杆的角速度

O1A

veO1B

1030.2rad/s

503

10-11图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动,连杆AD上装有两个滑块,滑块B在水平槽滑动,而滑块D在摇杆O1C的槽内滑动。

已知曲柄长OA=5cm,其绕O轴的角速度ω0=10rad/s,在图示位置时,曲柄与水平线成90o角,摇杆与水平线成60o角,距离O1D=7cm.。

ω0B

OvB

ω01C

（1）分析运动：

曲柄OA和摇杆O1C作定轴转动，连杆AD作平面运动；

由点A、B的速度方向可知连杆AD在图示位置作瞬时平动；

vDvBvA

50cm/s

（2）选滑块D为动点，动系建在摇杆O1C上；

vvsin600vsin600

43.3cm/s

eaD

（3）摇杆的角速度

O1C

veO1D

6.19rad/s

10-14滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。

已知曲柄OA长r=10cm，以匀转速n=

30rpm转动。

连杆AB长l=17.3cm，滚子半径R=10cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。

r0vA

O60θ

ωB

曲柄OA作定轴转动，连杆AC和滚子作平面运动；

几何关系：

OAsin60o

ABsin

17.3

sin60o

0.5300

（2）选A点为基点，决定B点的速度；

根据已知条件，可得

vAr

nr10

vBcos300

36.3cm/s

B3.63rad/sR

vvsin300

18.2

1.05

ABBAB

（3）选A点为基点，决定B点的加速度；

aanaan

BAABAB

AωAB

aABn

aAB

式中，

an2AB19.1cm/s2

ABAB

将矢量式向ξ轴投影，有

acos300ana

AB22

cm/s2

BABB

cos300

（4）滚子的角加速度

aB2.2rad/s2R

10-15图示曲柄连杆机构中，曲柄长20cm，以匀角速度ω0=10rad/s转动，连杆长100cm。

求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B的加速度。

ω090

450

曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块作平动；

（2）选A点为基点，求B点的速度；

vBvAB

vAvAB

vA0OA

200

2rad/s

（3）选A点为基点，求B点的加速度；

BaAB

aaABn

已知：

an2OA2000cm/m2an2AB

400cm/s2

A0ABAB

将矢量式向ξ、η轴投影，有

acos450ana

AB565.7

0nn02

aBsin45

aAB

aAaAB

aAaBsin451600

AB16

点的合成运动

9-5图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，它以匀角速度绕O轴转动。

装在水平上的滑槽DE与水平线成60o角。

求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30o、60o时，杆BC的速度。

y’A

x’

vrva

（1）选动点A，动系建在ABC上；

（2）运动分析：

牵连运动是平动，相对运动是沿ED滑槽的直线运动，绝对运动是绕O

点的圆周运动；

速度矢量图如图所示。

由正弦定理得：

sin120o

sin30o

sin90o

vevao

sin120

当=0o时，

方向为水平向左。

当=30o时，

ve0

当=60o时，

方向为水平向右。

本题目也可以分别讨论=0o、30o和60o时速度矢量关系，如下所示。

vavr

60o

Ave

veO

30O

6060O

9-6图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。

曲柄长OA=10cm，以匀角速度=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。

求当曲柄与水平线的

交角分别为=0、30o、90o时，杆BC的速度。

y’

BDx’C

精品资料

（1）选动点A，动系建在BDC上；

牵连运动是直线平动，相对运动是沿DE的直线运动，绝对运动绕O点的圆周运动，速度矢量图如图所示。

var

cm/

sve

vasin200sin

当=0o时

ve0；

当=30o时

ve100cm/s；

当=90o时

ve200cm/s

本题目也可以分别讨论=0o、30o和90o时速度矢量关系，如下所示。

vrvr

vave

O30oO

90o

9-9摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴转动。

如在图示位置时摇杆的角速度=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度。

60x’

veO1

40cm

（1）选动点K，动系建在摇杆OC上；

牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是沿OC的直线运动，绝对运动是上下的直线运动。

veOK

400.523.1cm/s

cos30

ve23.126.7cm/s

cos30cos30

（3）齿条与齿轮接触点的速度等于K点的绝对速度，所以齿轮的角速度是

va26.72.67rad/s

11010

9-10图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10cm又O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度=2rad/s绕O1轴转动。

AB杆上有一套筒C，此筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同

一铅垂面内。

求当=60o时，CD杆的速度和加速度。

O1va

O2e

aAvAaB

ACB

vrC

Car

（1）选动点C，动系建在AB上；

牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动；

速度和加速度矢量图如图所示。

vevA

vBO1A

10220cm/s

（3）CD杆的速度

vavecos20cos6010cm/s

（4）CD杆的加速度

aaaear

aOA21022

40cm/s2

aaaesin6034.6

9-11图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径R=10cm，圆心在导杆上。

曲柄

长OA=10cm，以匀角速度=4rad/s绕O轴转动。

求当=30o时导杆CB的速度和加速度。

BO1C

6060

veA

aeA

art

arn

（1）选动点A，动系建在导杆CB上；

牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕O的圆周运动；

（3）CB杆的速度

vavAOA

vCBvevavr

0.141.26m/s

1.26m/s

加速度合成定理：

aaaa

aerr

a0anOA21.62

nvr

1.2615.88m/s

0.1

将矢量式向轴投影

aaaancos60acos30an

aeraer

a1ancos60an

ear

11.6

2cos6015.8827.3

9-12半圆形凸轮以匀速度vo水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。

如凸轮半径为R，求在图示位置时AB杆的速度和加速度。

vearno

x’Rv0

30o30

（1）选动点A，动系建在凸轮上；

牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；

速度和加速度矢量图如图所示。

（3）AB杆的速度

vev0

vavetg300.577v0

vr2va

1.154v0

速度方向向上。

（4）AB杆的加速度加速度合成定理：

anr

1.332v2

aa0

1.540

加速度方向向下。

9-14杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动，已知杆长l=20cm，圆盘半径r=10cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为=4rad/s，=3rad/s2，圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为r=6rad/s，r=4rad/s2。

求圆盘上M1和M2点的绝对

速度及绝对加速度。

M2r

O60o

Aωr

v1e

v1a

v1r

v2a

v2e

v2r

（1）选动点M1、M2，动系建在OA杆上；

牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是绕A轴的转动，绝对运动是曲线运动；

（3）速度矢量图如图所示。

M1点速度：

v1e

OM1

rL304120

v1r

rr10660

v1a

1206060cm/s

M2点速度：

vr2l2102

202

489.44

v2rrr10660

arctgl

arctg263.435o

v2a

v2ev2r2v2e

v2r

cos82.5

（4）加速度矢量图如图所示。

a1r

a1k

a2k

a2r

a2e

a1a

a1rn

a1e

a2a

na2rn

aaaaanaana

aaaeerrk

M1点加速度：

a1e（rl）30390cm/s

a1e

（rl）2

3016480cm/s2

ar10440cm/s2

a1r

r1036360cm/s2

a1k

2evr

2460480cm/s2

矢量式向轴和轴投影：

aaa

904050cm/s2

1a1e1r

480360480360cm/s2

1a1e1r1k

363cm/s2

1a1a1a

M2点加速度：

a2e

r2l2

102

202

367.08cm/s2

r2l22

20242

357.76cm/s2

a2rr10440cm/s

a2r

r1062360cm/s2

a2k

2evr2460480cm/s

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