江苏省淮安市中考数学试题解析版Word文件下载.docx
《江苏省淮安市中考数学试题解析版Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省淮安市中考数学试题解析版Word文件下载.docx(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
n边形的内角和等于(n-2)×
180°
,所以六边形内角和为(6-2)×
=720°
.
【详解】根据多边形内角和定理得:
(6-2)×
故选C.
5.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()
A.(2,3)B.(3,2)C.(3,2)
【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可.
【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故选C.
【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识.
6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()
A.10B.9C.11
【答案】A
【分析】根据众数的定义进行判断即可.
D.1080
D.(2,3)
D.8
【详解】在这组数据中出现最多的数是10,
∴众数为10,
A.
【点睛】本题考查了众数的定义,掌握知识点是解题关键.
7.如图,点A、B、C在圆O上,
ACB54,则ABO的度数是(
A.54
B.27
C.36
D.108
【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.
【详解】∵在圆O中,∠ACB=54o,
∴∠AOB=2∠ACB=108o,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=180108=36o,
C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质,熟练掌握圆周角定理,会用等边对等角求角的度数是解答的关键.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()
A.205B.250C.502D.520
【答案】D
设两个连续奇数中的一个奇数为x,则另一个奇数为x2,先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为
4(x1),再看四个选项中,能够整除4的即为答案.
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为x,则另一个奇数为x2
由这两个奇数得到的“幸福数”为(x2)2x22(2x2)4(x1)
观察四个选项可知,只有选项D中的520能够整除4
即5204130
D.
点睛】本题考查了平方差公式的应用,理解
幸福数”的定义,正确列出“幸福数”的代数式是解题关键.
、填空题
本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.分解因式:
m24
答案】(m
2)(m
2)
解析】
分析】
直接利用平方差公式
2b2
(a
b)(ab)进行因式分解即可.
详解】m24(m
故答案为:
(m2)(m
点睛】本题考查了利用平
10.2020年6月23
3000000年才误差
答案】3×
106
先将3000000写成
详解】解:
3000000=3
故答案为3×
106.
点睛】本题考查了科学记
11.已知一组数据1、3,
2).
,熟记公式是解题关键.
日,
1秒.
a×
10
,则a
航系统提前半年全面完成,其星载原子钟授时精度高达每隔
用科学记数法表示为
1≤|a|<
10,n为3000000写成a时小时点向左移动的位数.
00写成a×
10n的形式,确定a和n的值是解答本题的关键.
分析】根据平均数的计算方法,列出方程然后计算即可.
依题意有13a1045,
解得a6.
6.
【点睛】本题考查了算术平均数,正确理解算术平均数的意义是解题的关键.
3
12.方程10的解为
x1
【答案】x=-2
先用异分母分式加法法则运算,然后利用分式为零条件解答即可.
x3110
x2
x
则:
0,解得x=-2.
故答案为
x=-2.
点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件,掌握分
13.已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线
答案】8.
直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案
详解】∵直角三角形斜边的长为16,
1∴直角三角形斜边上中线长是:
16=8,
2故答案为:
8.
点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理,熟记定理即可得出答案
14.菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为
答案】5
根据菱形对角线垂直平分,再利用勾股定理即可求解
因为菱形的对角线互相垂直平分,
根据勾股定理可得菱形的边长为3242=5.
故答案为5.
【点睛】此题主要考查菱形的边长求解,解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用
15.二次函数yx22x3的图像的顶点坐标是.
【答案】(-1,4)
【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式,即可得到顶点坐标.
∵yx22x3=-(x+1)2+4,
∴顶点坐标为(-1,4).
故答案为(-1,4).
点睛】本题考查了二次函数的性质,把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键.
k
16.如图,等腰ABC的两个顶点A(1,4)、B(4,1)在反比例函数y1(x0)的图象上,
xk1
ACBC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y1(x0)的图象于点D,动点P从点D出发,x
y
k2(x0)图象上一点,则k2
答案】1
由ACBC,CDAB,得到ABC是等腰三角形,CD是AB的垂直平分线,即CD是反比例函数yk1x的对称轴,直线CD的关系式是yx,根据A点的坐标是A(1,4),代入反比例函数yk1,得反比例x
44
函数关系式为y,在根据直线CD与反比例函数y(x0)的图象于点D,求得D点的坐标是xx
-2,-2),则OD22,根据点
数yk2图象上,得到OP2,
P从点D出发,沿射线CD方向运动32个单位长度,到达反比例函
则P点的坐标是(1,1),将P(1,1)代入反比例函数y2,得k21.
∴ABC是等腰三角形,CD是AB的垂直平分线,
k2
x0)图象上,x
∴CD是反比例函数yk1的对称轴,则直线
CD的关系式是
x,
∵A点的坐标是A(1,4),代入反比例函数
yk1,得k1
xy
则反比例函数关系式为y
又∵直线CD与反比例函数
的图象于点D,
yx
则有4,解之得:
(D点在第三象限)
y2
∴D点的坐标是(-2,-2),
∴OD22,
∵点P从点D出发,沿射线CD方向运动32个单位长度,到达反比例函数yk2图象上,x
∴OP2,则P点的坐标是(
1,1)(P点在第一象限),
将P(1,1)代入反比例函数y
k2,得k2xy111,x
1.
点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数,反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用,熟
悉相关性质是解此题的关键.
本大题共11个小题,共102分.
17.计算:
1)|3|
1)04
2)x2x1
2x
答案】
(1)2;
(2)
(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可.
(2)根据分式的混合运算法则计算即可.
【详解】
(1)|3|
(1)043122.
11
x1x1
2xx
2xx12
【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算法.
关键在于熟练掌握相关的计算方
18.解不等式2x1
3x1
解:
去分母,得2(2x1)3x1.
(1)请完成上述解不等式的余下步骤:
(2)解题回顾:
本题“去分母”这一步的变形依据是(填“A”或“B”)
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变;
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【答案】
(1)余下步骤见解析;
(2)A.
(1)按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可;
(2)根据不等式的性质即可得.
详解】
(1)2x1
去分母,得2(2x1)3x1
去括号,得4x23x1
移项,得4x3x12合并同类项,得x1;
(2)不等式的性质:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
2x1两边同乘以正数2,不等号的方向不变,即可得到2(2x1)3x1
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键.
19.某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内
停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?
【答案】中型12辆,小型18辆.
【分析】根据题意设中型x辆,小型y辆,即可列出方程组求出答案
详解】设中型x辆,小型y辆,根据题意可得:
xy30
15x8y324
解得
12
18
故中型汽车12辆,小型汽车18辆.
点睛】本题主要考查的是方程组,掌握相关方法即可得出答案
AD上,
AC与EF相交于点O,且AO
CO.
2)连接AE、CF,则四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形.
(1)证明过程见解析;
(2)是,理由见解析;
解析】【分析】
(1)根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等,再根据已知条件可利用ASA得到全等;
(2)由
(1)可得到AF=EC,根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案;
【详解】
(1)∵四边形ABCD平行四边形,
∴AD∥BC,
∴FAOECO,
根据题可知AOCO,AOFCOE,
在△AOF和△COE中,
FAOECO
A0CO,
AOFCOE
AOF≌COEASA.
2)如图所示,
AFCE,又∵AFCE,
∴四边形AECF是平行四边形.
【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质,准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键.21.为了响应市政府创建文明城市的号召,某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况,随机抽取
部分学生进行问卷调查,问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项,分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请解答下列问题:
1)本次问卷共随机调查了名学生,扇形统计图中C选项对应的圆心角为度;
2)请补全条形统计图;
3)若该校有1200名学生,试估计该校选择“不了解”的学生有多少人?
答案】
(1)60,108;
(2)图见解析;
(3)该校选择“不了解”的学生有60人.解析】
C选项学生人数的占比,
(1)先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数,再求出然后乘以360即可得;
(2)先根据
(1)的结论,求出A选项学生的人数,再补全条形统计图即可;
(3)先求出选择“不了解”的学生的占比,再乘以1200即可得.【详解】
(1)本次问卷共随机调查的学生人数为2440%60(名)
C选项学生人数的占比为100%30%
60
则30%360108
60,108;
(2)A选项学生的人数为6025%15(名)因此补全条形统计图如下所示:
(3)选择“不了解”的学生的占比为100%5%
则12005%60(人)答:
该校选择“不了解”的学生有60人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点,掌握理解统计调查的相关知识是解题关键.
22.一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字母A、O、K,搅匀后
先从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的左边方格内;
然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的右边方格内.
(1)第一次摸到字母A的概率为;
(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率.
(1);
39
(1)用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可;
(2)先画出树状图求出所有等可能的情况数,然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况
数,再根据概率公式解答.
(1)第一次摸到字母A的概率=.
1;
(2)所有可能的情况如图所示:
由图可知:
共有9种等可能的情况,其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况数只有1种,
1所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率=.
9【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键.
23.如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为A、B、C,测得CAB30,ABC45,AC8
千米,求A、B两点间的距离.(参考数据:
21.4,31.7,结果精确到1千米).
如图(见解析),先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长,再根据等腰直角三角形的判定
与性质可得BD的长,然后根据线段的和差即可得.
【详解】如图,过点C作CDAB于点D
在Rt△ACD中,CAD30,AC8千米
CD2AC284(千米),ADAC2CD2824243(千米)
在RtBCD中,DBC45RtBCD是等腰直角三角形
BDCD4千米
ABADBD43441.7410.811(千米)答:
A、B两点间的距离约为11千米.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点,通过作辅助线,构造直角三角形是解题关键.
24.甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:
00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:
00准时到达乙地.设汽车出发
OCDE表示接到通知前
y与x之间的函数关系.
1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为千米/小时;
2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式;
3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?
请说明理由.
(1)80;
(2)y80x40;
(3)不能,理由见解析.
(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度;
(2)根据题意求出点E的横坐标,再利用待定系数法解答即可;
(3)求出到达乙地所行驶的时间即可解答.
(1)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为80180千米/小时;
80;
(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为:
24080802(小时),
∴点E的坐标为(3.5,240),设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb,
1.5kb80k80
,解得,
3.5kb240b40
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y80x40;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:
290800.54.125(小时),从早上8点到中午12点需要12-8=4(小时),∵4.125>
4,所以接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
OC
OA,CO交AB于点P,交圆O于点D,且CPCB.
2)31
24
1)判断直线BC与圆O的位置关系,并说明理由;
2)若A30,OP1,求图中阴影部分的面积.
(1)直线BC与圆O相切,理由见解析;
(1)连接OB,由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA,∠CPB=∠CBP,再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90o,即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切;
(2)易证得△CPD为等边三角形,则有∠OCB=60o,∠BOC=30o,用含30o角的直角三角形求得OA、BC的长,然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积,相加即可解得阴影面积.
【详解】
(1)直线BC与圆O相切,理由为:
连接OB,∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,∵CP=CB,
∴∠CPB=∠CBP,又∠APO=∠CPB
∴∠CBP=∠APO,
∵OA⊥OC,
∴∠A+∠APO=90o,
∴∠OBA+∠CBP=90o即∠OBC=90o,∴OB⊥BC,
∴直线BC与圆O相切;
(2)∵OA⊥OC,∠A=30o,OP=1
OP
∴OA=3,∠APO=60o即∠CPB=60o,
tan30
∵CP=CB,
∴△PCB为等边三角形,
∴∠PCB=60o,
∵∠OBC=90o,
∴∠BOD=30o,
∴BC=O·
Btan30o=1,
∴S阴影=SOBC
S扇形OBD=
31
30(3)2=3
360=2
答:
图中阴影部分的面积为
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇形的面积等知识,解答的关键是认真审题,结合图形,找到各知识点之间的联系,进而推理、探究、发现和计算.
26.【初步尝试】
(1)如图①,在三角形纸片ABC中,ACB90,将ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,
2)如图②,在三角形纸片ABC中,ACBC6,AB10,将ABC折叠,使点B与点C重合,
折痕为MN,求AM的值.
BM
【拓展延伸】
(3)如图③,在三角形纸片ABC中,AB9,BC6,ACB2A,将ABC沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点B处,折痕为CM.
①求线段AC的长;
②若点O是边AC的中点,点P为线段OB上的一个动点,将△APM沿PM折叠得到APM,点A的对
应点为点A,AM与CP交于点F,求PF的取值范围.MF
16153PF3答案】
(1)AMBM;
(2)16;
(3)①15;
②3PF3
9210MF4解析】
1)先根据折叠的性质可得CNBN
CNM
BNM90,再根据平行线的判定可得AC//MN,
然后根据三角形中位线的判定与性质即可得;
2)先根据等腰三角形的性质可得
BA,再根据折叠的性质可得BMCN,从而可得
BMBC
MCNA,然后根据相似三角形的判定与性质可得,从而可求出BM的长,最后根据线
BCAB
段的和差可得AM的长,由此即可得出答案;
(3)①先根据折叠的性质可得BCMACMACB,从而可得BCMACMA,再根
据等腰三角形的定义可得AMCM,然后根据相似三角形的判定与性质可得BMBCCM,从而可BCABAC
得BM、AM、CM的长,最后代入求解即可得;
3②先根据折叠的性质、线段的和差求出AB,OB的长,设BPx,从而可得AP3x,再根据相似
PFAP31
三角形的判定与性质可得x,然后根据x的取值范围即可得.
MFCM105
(1)AMBM,理由如下:
由折叠的性质得:
CNBN,CNMBNM90
ACB90
ACBBNM90
AC//MN
MN是ABC
中位线
点M是AB的中点则AMBM
AMBM;
(2)ACBC6
BA
BMCN
M