222直接开平方法直接开方法Word文档下载推荐.docx
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教学过程
一、复习引入
学生活动:
请同学们完成下列各题
问题1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;
(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;
(3)x2+px+_____=(x+______)2.
问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°
,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
老师点评:
面的x,那么2t+1=±
2
即2t+1=2
,2t+1=-2
方程的两根为t1=
-
,t2=-
例1:
解方程:
x2+4x+4=1
分析:
很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解:
由已知,得:
(x+2)2=1
直接开平方,得:
x+2=±
1
即x+2=1,x+2=-1
所以,方程的两根x1=-1,x2=-3
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);
二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
设每年人均住房面积增长率为x,
则:
10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方,得1+x=±
1.2
即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.
所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问:
解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
共同特点:
把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材P36练习.
四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.
设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)当成一个数,配方得:
(1+x+
)2=2.56,即(x+
)2=2.56
x+
=±
1.6,即x+
=1.6,x+
=-1.6
方程的根为x1=10%,x2=-3.1
因为增长率为正数,
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
五、归纳小结
本节课应掌握:
由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±
转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±
,达到降次转化之目的.
六、布置作业
1.教材P45复习巩固1、2.
2.选用作业设计:
一、选择题
1.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().
A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2
2.方程3x2+9=0的根为().
A.3B.-3C.±
3D.无实数根
3.用配方法解方程x2-
x+1=0正确的解法是().
A.(x-
)2=
,x=
±
B.(x-
)2=-
,原方程无解
C.(x-
,x1=
+
,x2=
D.(x-
)2=1,x1=
,x2=-
二、填空题
1.若8x2-16=0,则x的值是_________.
2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.
3.如果a、b为实数,满足
+b2-12b+36=0,那么ab的值是_______.
三、综合提高题
1.解关于x的方程(x+m)2=n.
2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)鸡场的面积能达到180m2吗?
能达到200m吗?
(2)鸡场的面积能达到210m2吗?
3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗?
答案:
一、1.B2.D3.B
二、1.±
2.9或-33.-8
三、1.当n≥0时,x+m=±
-m,x2=-
-m.当n<
0时,无解
2.
(1)都能达到.设宽为x,则长为40-2x,
依题意,得:
x(40-2x)=180
整理,得:
x2-20x+90=0,x1=10+
,x2=10-
;
同理x(40-2x)=200,x1=x2=10,长为40-20=20.
(2)不能达到.同理x(40-2x)=210,x2-20x+105=0,
b2-4ac=400-410=-10<
0,无解,即不能达到.
3.因要制矩形方框,面积尽可能大,
所以,应是正方形,即每边长为1米的正方形.