《数据结构C语言描述》习题及答案 耿国华 2Word格式文档下载.docx
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区分语句频度和算法复杂度：
O（f（n））=O（n3）
四、试编写算法求一元多项式Pn（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn（x0），并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。
注意：
本题中的输入ai（i=0,1,…,n）,x和n，输出为Pn（x0）.通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：
（1）通过参数表中的参数显式传递；
（2）通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。
floatPolyValue（floata[],floatx,intn）{……}
核心语句：
p=1;
（x的零次幂）
s=0;
i从0到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
或：
p=x;
（x的一次幂）
s=a[0];
i从1到n循环
实习题
设计实现抽象数据类型“有理数”。
基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。
第一章答案
1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度
for（i=1;
for（j=1;
for（k=1;
【解答】x=x+1的语句频度为：
T（n）=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n（n+1）（n+2）/6
1.4试编写算法，求pn（x）=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn（x0）,并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。
本题中的输入为ai（i=0,1,…n）、x和n,输出为Pn（x0）。
算法的输入和输出采用下列方法
（1）通过参数表中的参数显式传递
（2）通过全局变量隐式传递。
讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。
【解答】
（1）通过参数表中的参数显式传递
优点：
当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。
缺点：
形参须与实参对应，且返回值数量有限。
（2）通过全局变量隐式传递
减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
函数通用性降低，移植性差
算法如下：
通过全局变量隐式传递参数
PolyValue（）
{inti,n;
floatx,a[],p;
printf（“\nn=”）;
scanf（“%f”,&
n）;
printf（“\nx=”）;
x）;
for（i=0;
n;
scanf（“%f”,&
a[i]）;
/*执行次数：
n次*/
p=a[0];
{p=p+a[i]*x;
n次*/
x=x*x;
}
printf（“%f”,p）;
}
算法的时间复杂度：
T（n）=O（n）
通过参数表中的参数显式传递
floatPolyValue（floata[],floatx,intn）
{
floatp,s;
inti;
{s=s+a[i]*p;
/*执行次数:
n次*/
return（p）;
第2章线性表
习题
2.1描述以下三个概念的区别：
头指针，头结点，首元素结点。
2.2填空：
（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。
（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。
在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。
（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。
2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。
按要求从下列语句中选择合适的语句序列。
a.在P结点后插入S结点的语句序列是：
＿（4）、
（1）＿。
b.在P结点前插入S结点的语句序列是：
（7）、（11）、（8）、（4）、
（1）。
c.在表首插入S结点的语句序列是：
（5）、（12）。
d.在表尾插入S结点的语句序列是：
（11）、（9）、
（1）、（6）。
供选择的语句有：
（1）P->
next=S;
（2）P->
next=P->
next->
next;
（3）P->
next=S->
（4）S->
（5）S->
next=L;
（6）S->
next=NULL;
（7）Q=P;
（8）while（P->
next!
=Q）P=P->
（9）while（P->
=NULL）P=P->
（10）P=Q;
（11）P=L;
（12）L=S;
（13）L=P;
2.4已知线性表L递增有序。
试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。
voidinsert（SeqList*L;
ElemTypex）
<
方法1>
（1）找出应插入位置i，
（2）移位，（3）……
方法2>
参P.229
2.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。
注意检查i和k的合法性。
（集体搬迁，“新房”、“旧房”）
以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，
计算应移入位置（“新房号”）：
for（m=i－1+k;
m<
=L－>
last;
m++）
L－>
elem[m－k]=L－>
elem[m];
同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：
方法3>
以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：
2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。
试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：
mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。
注意检查mink和maxk的合法性：
mink<
maxk
不要一个一个的删除（多次修改next域）。
（1）找到第一个应删结点的前驱pre
pre=L;
p=L－>
while（p!
=NULL&
&
p－>
data<
=mink）
{pre=p;
p=p－>
（2）找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点
s=p;
while（s!
s－>
maxk）
{t=s;
s=s－>
free（t）;
（3）pre－>
next=s;
2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。
（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a（1:
arrsize）的前elenum个分量中。
（2）以单链表作存储结构。
[方法1]:
在原头结点后重新头插一遍
[方法2]:
可设三个同步移动的指针p,q,r，将q的后继r改为p
2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.
参P.28例2-1
voidmerge（LinkListA;
LinkListB;
LinkList*C）
{……
pa=A－>
pb=B－>
*C=A;
（*C）－>
next=NULL;
while（pa!
pb!
=NULL）
{if（pa－>
=pb－>
data）
{smaller=pa;
pa=pa－>
smaller－>
next=（*C）－>
/*头插法*/
next=smaller;
else
{smaller=pb;
pb=pb－>
=NULL）
while（pb!
LinkListmerge（LinkListA;
LinkListB）
LinkListC；
C=A;
C－>
……
returnC;
2.9假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。
已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。
设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？
2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。
2.11设线性表A=（a1,a2,…,am），B=（b1,b2,…,bn），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：
C=（a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn）当m≤n时；
或者C=（a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am）当m>
n时。
线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
单链表的长度值m和n均未显式存储。
或：
2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。
注明用头指针还是尾指针。
2.13建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。
并在此链表上实现对二进制数加1的运算。
可将低位放在前面。
2.14设多项式P（x）采用课本中所述链接方法存储。
写一算法，对给定的x值，求P（x）的值。
floatPolyValue（Polylistp;
floatx）{……}
1．将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。
要求：
（1）给定一个城市名，返回其位置坐标；
（2）给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。
2．约瑟夫环问题。
约瑟夫问题的一种描述是：
编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。
试设计一个程序，求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20；
n=7，7个人的密码依次是：
3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。
第二章答案
约瑟夫环问题
约瑟夫问题的一种描述为：
编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。
【解答】算法如下：
typedefstructNode
{
intpassword;
intnum;
structNode*next;
}
Node,*Linklist;
voidJosephus（）
LinklistL;
Node*p,*r,*q;
intm,n,C,j;
L=（Node*）malloc（sizeof（Node））;
/*初始化单向循环链表*/
if（L==NULL）{printf（"
\n链表申请不到空间!
"
）;
return;
L->
r=L;
printf（"
请输入数据n的值（n>
0）:
scanf（"
%d"
&
j++）
/*建立链表*/
p=（Node*）malloc（sizeof（Node））;
if（p!
请输入第%d个人的密码:
j）;
C）;
p->
password=C;
num=j;
r->
next=p;
r=p;
next=L->
printf（"
请输入第一个报数上限值m（m>
m）;
*****************************************\n"
出列的顺序为:
\n"
q=L;
p=L->
while（n!
=1）
/*计算出列的顺序*/
j=1;
while（j<
m）
/*计算当前出列的人选p*/
q=p;
/*q为当前结点p的前驱结点*/
p=p->
j++;
%d->
p->
num）;
m=p->
password;
/*获得新密码*/
n--;
q->
next=p->
/*p出列*/
free（r）;
%d\n"
2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为（an,an-1,…,a1）。
（1）用一维数组作为存储结构
void
invert（SeqList
*L,
int
*num）
{
j;
ElemType
tmp;
for（j=0;
=（*num-1）/2;
{tmp=L[j];
L[j]=L[*num-j-1];
L[*num-j-1]=tmp;
（2）用单链表作为存储结构
invert（LinkList
L）
Node
*p,*q,*r;
if（L->
next==NULL）
return;
/*链表为空*/
q=p->
p->
/*摘下第一个结点，生成初始逆置表*/
while（q!
=NULL）
/*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/
r=q->
q->
L->
next=q;
q=r;
2.11将线性表A=（a1,a2,……am）,B=（b1,b2,……bn）合并成线性表C,C=（a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn）
当m<
=n时，或C=（a1,b1,……an,bn,an+1,……am）当m>
n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
LinkList
merge（LinkList
A,
LinkListB,
LinkList
C）
{Node
*pa,*qa,*pb,*qb,*p;
pa=A->
/*pa表示A的当前结点*/
pb=B->
p=A;
/*利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/
while（pa!
=NULL
&
/*利用尾插法建立连接之后的链表*/
qa=pa->
qb=qb->
next=pa;
/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；
*/
p=pa;
next=pb;
p=pb;
pa=qa;
pb=qb;
if（pa!
/*A的长度大于B的长度*/
if（pb!
/*B的长度大于A的长度*/
Return（C）;
第3章限定性线性表—栈和队列
1.按图3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：
⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？
123、213、132、231、321（312）
⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。
（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。
SXSSXSSXXXSX或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6
2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。
如果对这个队列重复执行下列4步操作：
（1）输出队首元素；
（2）把队首元素值插入到队尾；
（3）删除队首元素；
（4）再次删除队首元素。
直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列：
（1）A、C、E、C、C
（2）A、C、E
（3）A、C、E、C、C、C（4）A、C、E、C
A、B、C、D、E（输出队首元素A）
A、B、C、D、E、A（把队首元素A插入到队尾）
B、C、D、E、A（删除队首元素A）
C、D、E、A（再次删除队首元素B）
C、D、E、A（输出队首元素C）
C、D、E、A、C（把队首元素C插入到队尾）
D、E、A、C（删除队首元素C）
E、A、C（再次删除队首元素D）
3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？
4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：
A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ
5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1 &
序列2’模式的字符序列。
其中序列1和序列2 中都不含字符’&
’，且序列2 是序列1的逆序列。
例如，‘a+b&
b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&
３－１’则不是。
（1）边读边入栈，直到&
（2）边读边出栈边比较，直到……
6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。
试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表达式转换为逆波兰式（后缀）。
例：
中缀表达式：
a+b后缀表达式:
ab+
a+b×
c后缀表达式:
abc×
+
c-d后缀表达式:
+d-
c-d/e后缀表达式:
+de/-
（c-d）-
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