两角对应相等的两个三角形相似专题练习.docx

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两角对应相等的两个三角形相似专题练习

两角对应相等的两个三角形相似习题

　一．选择题（共4小题）

1．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为（　　）

A．6B．

C．8D．

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（　　）

A．4B．2.5C．

D．10

3．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（　　）

A．0.8B．1.6C．2.4D．3.2

4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过多少秒时间？

（　　）

A．4B．2C．2或4D．3或4

评卷人

得分

二．填空题（共12小题）

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，

=

，则

=　　．

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC=　　．

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为　　．

8．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90°，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是　　．

9．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于　　cm．

10．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为　　．

11．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=　　．

12．如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD=　　．

13．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为　　．

14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为　　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：

S△COB=　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t=　　秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似．

（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为　　．

评卷人

得分

三．解答题（共11小题）

17．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：

△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上移动（点D不与点B、C重合），满足∠EDF=∠B，且点E、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：

△BDE∽△CFD；

（2）当点D移动到BC的中点时，求证：

点E关于直线DF的对称点在直线AC上．

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ=2cm2；

（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长．

21．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．

（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；

（3）探究：

如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=

PE？

请写出探究结果，并说明理由．

（说明：

结论中不得含有未标识的字母）

22．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°．

（1）如图

（1），写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

（2）若直线l向右平移到图

（2），图（3）的位置时（其它条件不变），

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；

（3）探究：

如图

（1），当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=

BF？

请写出探究结果，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问：

（1）几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？

（2）几秒后PQ的长为3

厘米？

（3）几秒后△ABC与△BPQ相似？

24．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t＞0）

（1）t为何值时，PQ=6cm？

（2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm2？

25．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的

？

（2）在

（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？

请说明理由．

（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？

（4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？

若存在求出t的值，若不存在请说明理由．

26．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多长时间，使△PBQ的面积为8cm2？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点运动几秒时，PQ有最小值，并求这个最小值．

27．在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

（1）如图1，若EF∥BC，求证：

（2）如图2，若EF不与BC平行，

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由；

（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，

，求

的值．

2018年12月03日两角对应相等的两个三角形相似

参考答案

一．选择题（共4小题）

1．C；2．C；3．C；4．C；

二．填空题（共12小题）

5．

；6．3；7．5；8．57.6m；9．6；10．

；11．16或9；12．7；13．

；14．

；15．1：

4；16．6；5

；

三．解答题（共11小题）

17．；18．；19．；20．；21．　　　；22．　　　；23．　　　；24．　　　；25．　　　；26．　　　；27．；