动量定理知识点及题型解析Word文件下载.docx

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（3）矢量性：

冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．

（4）物理意义：

表示力对时间的积累．

（5）作用效果：

使物体的动量发生变化．

二、动量定理

1．内容：

物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化．

2．表达式：

Ft＝Δp＝p′－p.

3．矢量性：

动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．

1．[对动量概念的考查]

下列关于动量的说法中正确的是（　　）

A．质量大的物体动量一定大

B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变

D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

答案　D

解析　根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；

又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；

一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；

物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．

2．[对冲量概念的考查]

关于冲量，下列说法正确的是（　　）

A．冲量是物体动量变化的原因

B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零

C．动量越大的物体受到的冲量越大

D．冲量的方向就是物体受力的方向

答案　A

解析　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；

只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；

物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；

冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．

3．[动量定理的理解与应用]

一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中（　　）

A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为

B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

答案　B

解析　首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式IG＋IF＝Δp，即－mgΔt＋IF＝mv－0，IF＝mv＋mgΔt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv＋mgΔt，排除C、D选项；

另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为B.

4．[恒力的冲量的计算]

放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为（　　）

A．0B．FtC．mgtD．无法判断

解析　对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B.

这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．

5．[变力的冲量的计算]

光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为l，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小．

答案　2mv

解析　球做匀速圆周运动时，受重力G、桌面支持力FN及绳子的拉力F绳，重力G和支持力FN平衡，绳子拉力即为合力，尽管F绳＝

大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I＝Ft计算．

在运动半个圆周过程中由动量定理可知I绳＝Δp＝2mv.

（错解：

F＝

，t＝

T＝

×

＝

，I＝Ft＝

·

＝πmv）．

方法总结

　冲量的计算

1．恒力的冲量：

直接用定义式I＝Ft计算．

2．变力的冲量

（1）力的大小随时间均匀变化，方向不变．

I＝t＝·

t.

（2）作出F－t图象，图线与t轴所夹的面积，即为变力的冲量．

如图1所示．

（3）利用动量定理求解．图1

I＝Δp＝p2－p1.

考点一　对冲量的理解和计算

1．时间性：

冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．

2．矢量性：

当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定．

3．绝对性：

只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．

【例1】　用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N·

s，求5s内阻力的冲量．

答案　2500N·

s

解析　钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则Ff＝kt

所以第1秒的冲量I1＝

（0＋kt）t

5秒内的冲量I2＝

（0＋kt′）t′

由以上两式可知I2＝2500N·

s.

1．冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．

2．由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

3．计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．

【突破训练1】　如图2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是（　　）

A．mgtcosθ，垂直于斜面向上

B．0

C．mgt，竖直向上

D．mgt，竖直向下图2

答案　C

解析　小球受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：

FN和Ff的合力与mg大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt，方向竖直向上．

考点二　对动量、动量定理的进一步理解

1．动量与动能的比较

动量

动能

区别

表达式

p＝mv

Ek＝mv2

标、矢量

矢量

标量

物理意义

描述物体的运动效果

描述运动物体

具有的能量

影响因素

力的冲量

力的功

正负

正（负）表示与规定的正方向相同（相反）

无负值

联

系

①两物理量均为状态量

②两者大小满足Ek＝或p＝

、Δp和的区别

（1）p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．

（2）Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向．

（3）是动量的变化率，大小等于合外力：

F＝.

3．对动量定理I合＝Ft＝Δp＝p′－p的理解

（1）I合、Ft是物体受到的所有外力的总冲量．

（2）动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与I合的方向相同．

（3）用动量定理定性解释一些物理现象：

在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间．

在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．

【例2】　如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（　　）

A．仍在P点

B．在P点左边

C．在P点右边不远处

D．在P点右边原水平位移的两倍处图3

解析　纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．

用动量定理解释现象

（1）用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；

时间越长，力就越小；

一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；

力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．

（2）由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．

【突破训练2】　从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　）

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小

解析　玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；

落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．

考点三　动量定理的应用

1．用动量定理解题的基本思路

（1）确定研究对象．

（2）对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；

或先求合力，再求其冲量．

（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．

（4）根据动量定理列方程求解．

2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．

【例3】　人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20m，水流量为Q＝0.10m3/s，水的密度ρ＝×

103kg/m3，水在最高点和落至石头上的速度都认为是零．（落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s2）

答案　2×

103N

解析　设时间t内落至石头上的水的质量为m，水的速度为v，则

mgh＝

mv2

m＝Qtρ

设石头对水的平均作用力为F，则

Ft＝mv

即F＝Qρv

＝×

103×

N＝2×

103N.

由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′＝F＝2×

1．对于类似于本题的连续体问题，一般取时间t内的连续体为研究对象．

2．应用动量定理可对某些问题进行间接求解，这就是等效替换法．

例如求平抛物体在一段时间内动量的变化，就可用重力的冲量来代替：

Δp＝mg·

Δt.求匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能直接用力乘时间求，只能用动量的变化来替换：

I向心力＝mv′－mv.

3．动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统．系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量变化量之和．而系统内物体之间的作用力（内力），由于大小相等、方向相反和等时性可知，不会改变系统的总动量．

【突破训练3】　用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，如图4所示．开始时，m的上表面正好和水面相平．从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经t秒线断了，又经t′秒木块停止下沉，此时金属块的速度多大？

（设此时金属块没有碰到水底）

图4

答案　

解析　取向下为正方向，当两物块分开后，合外力仍为

F＝（M＋m）a①

在t＋t′内：

合外力冲量I＝F（t＋t′）②

系统的动量变化量Δp＝Mv③

由动量定理I＝Δp④

联立①②③④解得v＝

高考题组

1．（2012·

大纲全国·

17）质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是（　　）

A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等

B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等

C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等

D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等

解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m

得r＝

，同一匀强磁场，B相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r∝

，若q1＝q2，则r1＝r2，故A选项正确，B选项错误；

由周期公式T＝

，由于B相等，2π为常数，所以T∝

，即周期大小不确定，故C、D选项错误．

2．（2012·

天津理综·

9

（1））质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg·

m/s.若小球与地面的作用时间为s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N（取g＝10m/s2）．

答案　2　12

解析　以竖直向上为正方向，则v′＝4m/s，v＝－6m/s

所以小球与地面碰撞前后的动量变化为

Δp＝mv′－mv＝[×

4－×

（－6）]kg·

m/s＝2kg·

m/s

根据动量定理，得（F－mg）t＝Δp

所以平均作用力F＝

＋mg＝

N＋×

10N＝12N.

模拟题组

3．如图5所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振幅为A.滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：

图5

解法一

解法二

由于弹簧的弹力F与位移x成正比，所以甲同学先求出0～

内的平均弹力

由于运动时间是

，所以I＝

乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：

Ep＝

kx2（x为弹簧的形变量）．

设滑块到达平衡位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：

kA2＝

所以：

v＝A

又根据动量定理：

I＝mv－0＝A

关于以上两种解法，下列判断准确的是（　　）

A．只有解法一正确B．只有解法二正确

C．解法一和解法二都正确D．解法一和解法二都不正确

解析　由于弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力，不是随时间t均匀变化的变力．因此，解法一是错误的，解法二是根据动量定理来求的，正确．

4．人民公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的竖直高度h＝3.75m，斜面的倾角为37°

，这位同学的质量m＝30kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为μ＝.不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°

＝.求：

（1）这位同学下滑过程中的加速度大小；

（2）他滑到滑梯底端时的速度大小；

（3）他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量．

答案　

（1）2m/s2　

（2）5m/s　（3）750N·

s，方向竖直向下

解析　

（1）对小同学受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：

mgsin37°

－Ff＝ma①

FN＝mgcos37°

②

Ff＝μFN③

cos37°

＝④

联立①②③④，代入数据解得加速度：

a＝2m/s2⑤

（2）斜面长度为：

L＝

m⑥

由v2＝2aL⑦

联立⑤⑥⑦，代入数据解得他滑到滑梯底端的速度

v＝5m/s

（3）设从滑梯的顶端滑到底端过程中经历时间为t，重力的冲量为I，有：

at2⑧

I＝mgt⑨

联立⑥⑧⑨，代入数据解得：

I＝750N·

I的方向竖直向下

（限时：

30分钟）

题组1　对冲量的考查

1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（　　）

A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同

B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大

C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小

D．只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同

解析　力的冲量I＝F·

t，力F的大小虽然不同，只要力的作用时间t也不同，则力与时间的乘积可能相同．所以A项正确；

力很大，如果作用时间很短，冲量仍然可以很小；

时间很短，如果力很大，冲量仍然可以很大．所以B、C错误；

由于冲量是矢量，尽管力和时间的乘积相同，若力的方向不同，冲量仍然不同，故D项错误．

2．质量为5kg的物体，它的动量的变化率为2kg·

m/s2，且保持不变，则下列说法正确的是（　　）

A．该物体一定做匀速运动

B．该物体一定做匀变速直线运动

C．该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同

D．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.5m/s2

解析　由动量定理有FΔt＝Δp，所以

＝F，可见，动量的变化率表示合外力，所以题中物体所受合外力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为未知速度方向，所以该物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项A、B错误；

因为合外力恒定，所以该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同，选项C正确；

根据题意，合外力F＝2kg·

m/s2＝2N，根据牛顿第二定律有a＝

＝0.4m/s2，选项D错误．

3．如图1所示，质量为m的物体，在跟水平方向成θ角的力F作用下，以速度v匀速前进时间t，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为（　　）

A．Ft　Ftcosθ

B．Ftsinθ　Ftcosθ

C．Ft　Ftsinθ

D．Ft　0图1

解析　力F的冲量就是F与作用时间的乘积IF＝Ft.物体以速度v匀速前进，所受合外力为零，合外力对物体的冲量就是零．

4．如图2所示，一小物块从粗糙斜面上的O点由静止开始下滑，在小物块经过的路径上有A、B两点，且A、B间的距离恒定不变．当O、A两点间距离增大时，对小物块从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．摩擦力对小物块的冲量变大

B．摩擦力对小物块的冲量变小

C．小物块动能的改变量增大

D．小物块动能的改变量减小图2

解析　依题意，OA距离越大即小物块初始释放位置越高，则经过AB段的时间越短，故摩擦力对小物块的冲量变小，选项A错，B对；

在AB段小物块受到的合外力不因OA距离的变化而变化，AB段的位移恒定，故合外力对小物块做功不变，即小物块动能的改变量不变，选项C、D均错．

题组2　对动量及动量变化的考查

5．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大

C．物体的加速度不变，其动量一定不变

D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向

解析　此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，惯性（质量）不一定大，A项错；

对于同一物体，质量一定，所以动量越大，速度越大，B项对；

加速度不变，但速度一定变，如平抛运动的物体，故C项错；

动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D错误．

6．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（　　）

A．物体的动量发生变化，其动能一定变化

B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化

C．物体的动能不变时，其动量也一定不变化

D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化

解析　当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当只有物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量（矢量）发生变化，但动能（标量）并不发生变化，例如我们所熟悉的匀速圆周运动，所以选项A错误，选项B正确．当质量不变的物体的动能不变时，其动量的大小不变，方向可以相反，故选项C错误．当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，故选项D错误．

7．如图3所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化量为（　　）

A．大小为3.6kg·

m/s，方向向左

B．大小为3.6kg·

m/s，方向向右

C．大小为12.6kg·

m/s，方向向左

D．大小为12.6kg·

m/s，方向向右图3

解析　选向左为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv1－mv0＝×

（－45）kg·

m/s－×

25kg·

m/s＝－12.6kg·

m/s，大小为12.6kg·

m/s，负号表示其方向向右，故D正确．

8．羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g，试求：

（1）林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．

（2）在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？

答案　

（1）0.6kg·

m/s，方向与球飞来的方向相反

（2）－120m/s　21J

解析　

（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝5×

10－3×

kg·

m/s＝0.125kg·

p2＝mv2＝－5×

m/s＝－0.475kg·

所以动量的变化量

Δp＝p2－p1＝－0.475kg·

m/