第四章电磁感应专题5电磁感应双杆模型Word下载.docx
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速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时
做匀加速运动，且加速度相同
例1•间距为L=2m的足够长的金属直角导轨如图3所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂
直于水平面•质量均为m=0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路•细杆与导轨之间的动摩
擦因数均为尸0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为R1=0.6Q,R=0.4Q整个装置
处于磁感应强度大小为B=0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中（图中未画出）.当ab杆在平行于水平导轨的
拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t=0时，F=
1.5N.g=10m/s2.
（1）求ab杆的加速度a的大小；
（2）求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；
（3）若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2J,求该过程中ab杆所产生的焦耳热
例2•如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。
质量分别为
生碰撞。
重力加速度为g,求:
绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小;
金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小;
例3•两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为I。
导轨上面横放着两根导
体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R,回路中其它部分的电
阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦
地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v。
。
若两导体棒在运动中始终不接触，求:
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）
当棒ab的速度变为初速度的3时，棒cd的加速度是多大?
例4.如图所示，MiNiPiQi和M2N2P2Q2为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀
强磁场中，磁场方向竖直向下•导轨的MiNi段与M2N2段相互平行，距离为L;
PiQi段与P2Q2段也是平
行的，距离为L。
质量均为m的金属杆a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b
的中点，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与PiQi平行且足够长。
已
知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R,
重力加速度为go
（1）若保持a固定，释放b，求b的最终速度的大小;
⑵若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F=2mg，当重物c下降高度为h
第四章电磁感应专题（五）一电磁感应双杆模型课后练习
0=30。
的斜面上，导轨电阻不计，间距L=
1.（重复）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角
0.4m.导轨所在空间被分成区域I和H,两区域的边界与斜面的交线为MN,1中的匀强磁场方向垂直斜
面向下，H中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T.在区域I中，将质
量mi=0.1kg,电阻Ri=0.1Q的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域n中将质量口2=
0.4kg,电阻R2=0.1Q的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域n
的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10m/s2.问：
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大;
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量
多少.
2.如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L,与水平面的夹角为0整个空间存在垂直于导轨平面的
匀强磁场，磁感应强度大小均为B,虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙
且磁场方向垂直导轨平面向下.当导体棒EF以初速度V。
沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN
直静止在导轨上，若两导体棒质量均为体棒EF上产生的电热为Q,求：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）导体棒EF上升的最大高度.
3.如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ,间距L=0.2m,其电阻不计。
完全相同的两根
金属棒ab、cd垂直导轨放置，每根金属棒两端都与导轨始终良好接触。
已知两棒质量均
5
为m=0.01kg,电阻均为R=0.2Q,棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的
匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。
棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动
x=0.1m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，g取10m/s2。
求：
（1）ab棒的最大速度vm；
（2）ab棒由静止到最大速度的过程中通过ab棒的电荷量q;
（3）ab棒由静止到最大速度的过程中回路产生的焦耳热Q。
4•如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为B的绝缘斜面上，导轨间距为L,导轨上端连接一个
定值电阻，导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并接触良好，斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着
垂直斜面向上的磁场，磁感应强度大小为B0,已知b棒的质量为m,a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,导轨电阻不计，重力加速度为g。
AB
（1）断开开关S,a棒和b棒固定在磁场中，恰与导轨构成一个边长为L的正方向，磁场从B0以W=k均匀
增加，写出a棒所受安培力随时间变化的表达式。
（2）若接通开关S,同时对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下
端的b棒恰好静止。
当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力F,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。
当a棒再次滑回磁场上边界PQ时，又恰能沿导轨匀速向下
运动，求a棒质量ma及拉力F的大小。
第四章电磁感应专题（五）一电磁感应双杆模型答案
例1•解析⑴由题可知，在t=0时，F=1.5N
对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得F—卩mg=ma
代入数据解得a=10m/s2
⑵从d向c看，对cd杆进行受力分析，如图所示，当cd杆速度最大时，ab杆的速度大小为v，有Ff=mg
综合以上各式，解得v=2m/s
22
⑶整个过程中，ab杆发生的位移x=卷=2x10m=0.2m
1
对ab杆应用动能定理，有Wf—卩mg—W安=^mv2代入数据解得W安=4.9J
根据功能关系得Q总=W安
所以ab杆上产生的热量Qab=—Q总=2.94J.
R1十R2
例2.解析
（1）设a棒滑到水平导轨时，速度为v°
下滑过程中a棒机械能守恒?
mv2=mgha棒与b棒发生弹性碰撞
由动量守恒定律mv0=mv1十mv2
由机械能守恒定律~mv0=*mv2十*mv2
解出v1=0,v2=v0=2gh
（2）b棒刚进磁场时的加速度最大。
b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒。
由动量守恒定律mv2=mv2十'
设b棒进入磁场后任一时刻，b棒的速度为vb,c棒的速度为vc,则b、c组成的回路中的感应电动势E=
BL（vb—vc）,由闭合电路欧姆定律得I=乎，由安培力公式得F=BIL=ma,联立得a=BL（目一心。
（3）最终b、c以相同的速度匀速运动。
由动量守恒定律mv2=（m+—）v
由能量守恒定律詁2=1（m+m）v2+Q解出Q=^mgh
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
121212Q=qmvo—q2mv=Rmvo。
3
（2）设棒ab的速度变为-vo时，cd棒的速度为v'
4-
则由动量守恒可知吋=秒0+mv
由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为
例4•解析：
（1）当b的加速度为零时，速度最大，设此时速度为Vm,则:
L
E
E=B^vm
1=R
分别以b、c为研究对象：
Ft=BIL,Ft=mg
联立解得：
vm=4B2LR
（2）①在加速过程的任一时刻，设a、be的加速度大小分别为aa、abc，电流为i，轻绳的拉力为Ft'
分
别以a、b、c为研究对象，根据牛顿第二定律：
F—BiL=maa
Ft—BiL=mabc
2
mg—Ft'
=mabc
联立解得aa=4abc
设a达到最大速度va时，b的速度为Vb，由上式可知：
Va=4vb当a的加速度为零时，速度达到最大：
2mg=BiL
根据法拉第电磁感应定律：
E=BLva+B^vb
联立解得va=,vb=饗
②设重物下降的高度为h时，a的位移为Xa,故Xa=4h
121212
根据功能关系：
2mgxa+mgh=E电+^mva+^mvb+^mvc
联立解得E电=9mgh—m（—曇?
）2
1.【解析】
（1）由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c,贝Uab中电流方向为由a流向b.
Fmax，有Fmax=migsin0①
E=BLv②
（2）开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
Ri+R2
设ab所受安培力为F安，有F安=BIL④
F安=m^sin0+Fmax⑤
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有综合①②③④⑤式，代入数据解得v=5m/s.
⑶设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin0=Q总+*m2v2
R1
又Q=R1tr;
Q总
解得Q=1.3J.
2.【解析】
（1）EF获得向上初速度V。
时，产生感应电动势E=BLv。
，电路中电流为I，由闭合电路的欧
姆定律有I=E,
2R
此时对导体棒MN受力分析，由平衡条件有
FA+mgsina=Ff,FA=BIL,
3.解析：
（1）当ab棒达到最大速度vm时，对cd棒，受重力和向上的安培力作用，根据共点力平衡条件有:
mg=ILB①
对整个回路，根据闭合电路欧姆定律有：
E=2IR②
根据法拉第电磁感应定律可知，ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BLvm③
由①②③式联立解得：
2mgR2X0.01x10X0.2
vm=b2l2=102x022m/s=1m/s。
④
（2）设ab棒由静止开始运动经过时间t后速度达到最大，根据电流强度的定义可知：
7=；
⑤
根据闭合电路欧姆定律可知：
I=⑥
根据法拉第电磁感应定律有：
E=三⑦
△①=BLx⑧
由题意可知，在该过程中，穿过回路的磁通量变化量为:
由⑤⑥⑦⑧式联立解得：
（3）当ab棒速度达到最大时，其加速度为0，根据牛顿第二定律有：
F—ILB—mg=0⑨
在ab棒由静止到最大速度的过程中，根据功能关系有：
（F—mg）x=|mvm2+Q⑩
由①④⑨⑩式联立解得：
12—3
Q=mgx—2mvm=0.01J—0.005J=5x10j。
4.
［解析］
（1）由法拉第电磁感应定律可得
△①
E=W，
△①=ABL2
t时刻的磁感应强度为B=B0+kt
此时a棒受到的安培力为F安=BIL
kL3
解得：
F安=示（氐+kt）。
（2）由题意可知a棒沿斜面向上运动时，a棒为电源，b棒和电阻R并联，设通过a棒（干路）的电流为11,由并联电路关系可得：
11=lb+Ir
B棒和电阻R的阻值相等，则通过b棒的电流为
Ib=2I1
电路的总电阻为R总=RR+RR+Ra
由欧姆定律可得干路电流为11=旦
R总
感应电动势为E=BLv
b棒保持静止，则mgsin0=BIbL
a棒脱离磁场后撤去拉力F,a棒机械能守恒，返回磁场时速度大小还是v,此时a棒和电阻R串联，则电
路中的电流为12=ED
Ra十R
a棒匀速下滑，则magsin0=BI2L
联立解得ma=》m
a棒向上运动时受力平衡：
F=magsin0+BhL
解得F=|mgsin0。
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