五年级数学思维训练余数Word下载.docx
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16．（4分）一个自然数除以49余23，除以48也余23．这个自然数被14除的余数是多少？
17．（4分）一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？
18．（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；
如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；
如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：
刘叔叔一共养了多少只兔子？
19．（4分）
除以99的余数是多少？
20．（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：
剩下个数最多的水果剩下多少个？
21．（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数．
22．（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？
三．超越篇
23．（4分）从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899．这个多位数除以11的余数是多少？
24．（4分）算式
计算结果的末两位数字是多少？
25．（4分）算式1×
3×
5×
7×
…×
2007计算结果的末两位数字是多少？
26．（4分）有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：
如果10根一包，最后还剩9根；
如果9根一包，最后还剩8根；
如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？
27．（4分）有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？
28．（4分）请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大．
29．（4分）已知21!
=
．那么四位数
是多少？
30．（4分）有一些自然数n，满足：
2n﹣n是3的倍数，3n﹣n是5的倍数，5n﹣n是2的倍数，请问：
这样的，n中最小的是多少？
参考答案与试题解析
考点：
有余数的除法．菁优网版权所有
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：
余数+1，进而根据“被除数﹣余数=商×
除数”解答即可．
解答：
解：
72﹣7=65
65=13×
5，所以，72除以一个数，余数是7．商可能是5．
点评：
解答此题的关键：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：
除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
同余定理．菁优网版权所有
数的整除．
要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出100和84这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除100和84的数，即为这个除数．
余数相同，那么除数是100﹣84=16的约数，
除数可能是1，2，4，8，16
其中不能整除100和84的有8和16
所以除数是8或者16．
答：
这个除数可能是8或16．
解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题．
根据在有余数的除法中，“被除数=商×
除数+余数”解答即可．
20080808÷
9=2231200…1807280
8=2510101
25=803232…8
11=1825528
20080808除以9的余数是1807280；
除以25的余数是8；
除以8和11没有余数．
解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
数字问题．菁优网版权所有
传统应用题专题．
能被3整除的条件是：
这个整数的各位数字和是3的整数倍；
如15，1+6=6，6=3×
2，所以15能被3整除；
再如19，1+9=10，10÷
3=3…1，则19不能被3整除，19÷
3=6…1，通过此题说明了一个问题：
数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；
此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解．
101+126=227，2+2+7=11，11÷
3=3…2；
101+173=274，2+7+4=13，13÷
3=4…1；
101+193=294，2+9+4=15，15÷
3=5；
126+173=299，2+9+9=20，20÷
3=6…2；
126+193=319，3+1+9=13，13÷
173+193=366，3+6+6=15，15÷
101号运动员打球的盘数为：
2+1+0=3（盘），
126好运动员打球的盘数为：
2+2+1=5，
173号运动员打球的盘数为：
1+2+0=3（盘），
193号运动员打球的盘数为：
0+1+0=1（盘），
打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘．
完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案．
有余数的除法应用题．菁优网版权所有
简单应用题和一般复合应用题．
用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数．
300×
128×
23÷
17
=38400×
=883200÷
=51952（包）…16（个）
最后一包有16个零件．
本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．
带余除法．菁优网版权所有
余数问题．
（1）分别求出23、24、25、26…除以7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
（2）首先根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；
然后分别求出33、34、35、36…除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
（3）首先根据28121=（13×
2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27…除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可．
（1）因为23÷
7=1…1，24÷
7=2…2，25÷
7=4…4，26÷
7=9…1，…
所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4…，每3个一循环，分别是1、2、4，
因为（20﹣2）÷
3=6，
所以220除以7的余数是4；
（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，
因为33÷
11=2…5，34÷
11=7…4，35÷
11=22…1，36÷
11=66…3，37÷
11=198…9，38÷
11=596…5，…
所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5…，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，
因为（14﹣2）÷
5=2…2，
所以1414除以11的余数是4；
（3）根据28121=（13×
2+2）121，所以28121除以13同余2121，
因为24÷
13=1…3，25÷
13=2…6，26÷
13=4…12，27÷
13=9…11，28÷
13=19…9，
29÷
13=39…5，210÷
13=78…10，211÷
13=157…7，212÷
13=315…1，213÷
13=630…2，
214÷
13=1260…4，215÷
13=2520…8，216÷
13=5041…3，
所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…，
每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，
因为（121﹣3）÷
12=9…10，
所以28121除以13的余数是2．
此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用．
被5整除的数的特点是个位数字是0和5，所以只要看个位数字，即可，余数只能是0、1、2、3、4中的一个．
乘积的个位数字分别是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；
所以8+8×
8+8×
8×
8+…+8×
8…×
8（10个8）的个位数字和是：
8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，
8（10个8）的个位数字是2，
2即为余数；
除以5的余数是2．
解决此题的关键是理解被5整除的特征．
求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
因为这个数除以21，除以20都余17，要求这个数最小是多少，就是用20、21的最小公倍数加上17即可．
21和20的最小公倍数是21×
20=420
420+17=437
所以这个数最小是437．
这个数最小是437．
此题考查了带余除法，根据题目特点，先求2个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题．
利用带余数的除法运算性质，将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数，得出A可以被3或4整除，再结合已知这个数除以3余2，除以4余1，得出B也相同，归纳出符合要求的只有5．
将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数．
A可以被12整除，则也可以被3或4整除．
因为这个数“除以3余2，除以4余1”，
所以B也是“除以3余2，除以4余1”，
又因为B是大于等于1而小于等于11，在这个区间内，只有5是符合的．
这个数除以12余数是5．
此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据．
找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有
由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题．
因为9=11﹣2，11=13﹣2，
所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，
11与13的公倍数为143，所以共有143﹣2=141人，符合题意；
而143×
2＞100，不符合题意．
共有141人．
此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．
因为1111﹣66=1045，1045=5×
11×
19，所以两位因数有：
11，19，55，95；
又因为余数小于除数，但是11，19，55＜66，所以只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷
95=11…66．
19，
所以两位因数有：
∵余数小于除数，但是11，19，55＜66，
∴只有95符合题意，
即这个两位数是95，此时1111÷
这个两位数是95．
此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出1111与66的差，进而将其分解质因数．
（1）421被4除后余数是1，放到下一个421，得到1421，除以4，余数仍然是1，再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1．
同理421除以125余数是46，放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46．
（2）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是（8+8）×
3=48，48÷
9=5…3，所以余数是3；
一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为几，即可得解．
（1）421÷
4=105…1
1421÷
4=355…1
再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1．
421÷
125=3…46
46421÷
125=371…46
放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46．
除以4和125的余数分别是1和46．
3=48，
48÷
808÷
11=73…5
5808÷
11=528
一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为5．
除以9和11的余数分别是3和5．
完成本题要根据余数的不同分别讨论解决．
用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数．
1234×
365÷
19
=450410÷
=23705（包）…15（个）
最后一包有15个零件．
的个位数字是 7 ．
乘除法中的巧算．菁优网版权所有
除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故用（67﹣1）除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最终确定自然数
的个位数字是7．
除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，为一组；
（67﹣1）÷
4=16（组）…2（个）；
所以67个2相乘的个位数字是8，
则自然数
的个位数字是8﹣1=7．
故答案为：
7．
此题考查乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解．
乘积的个位数．菁优网版权所有
计算问题（巧算速算）．
12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，102007的个位数是0，112007的个位数是1…，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；
1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷
10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数同算式200×
45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1，据此解答即可．
12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，
52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，
92007的个位数是9，102007的个位数是0，112007的个位数是1…，
每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；
因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷
10=200…6，
所以算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数同算式200×
45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，
即它的个位数是1．
此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：
12007、22007、32007、…的个位数依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10个数一循环．
一个自然数除以49余23，除以48也余23，则这个自然数是49和48的最小公倍数加23，因为48和49互质，所以这个数是49×
48+23，然后除以14，49×
14=7×
24整除，只要看23除以14的余数，即可得解．
14=1…9
这个自然数被14除的余数是9．
关键是明白这个自然数是49×
48+23，49×
48能被14整除．
公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有
设这个自然数为x，根据这个自然数除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可．
设这个自然数为x，根据题意，可得
x=19m+9=23n+7（m、n都是自然数），
整理得：
x﹣7=19m+2=23n，
因为23×
10=19×
12+2，
所以x﹣7=230，
解得x=237，
即这个自然数最小是237．
这个自然数最小是237．
此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用．
公因数和公倍数应用题．菁优网版权所有
约数倍数应用题．
求3、5、7的最小公倍数，进一步找出比400多一些的公倍数，用这个公倍数减去1即可得到答案．
3、5、7这三个数两两互质，
所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，
7=105
105×
2=210
3=315
4=420
420﹣1=419
刘叔叔一共养了419只兔子．
本题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只”可以理解为“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里少1只”由此理解后面的内容，即求出3，5，7的公倍数减去1即可得到答案．
6个123除以99刚好整除，这样求出123里有多少个6，余数是几，就看几个123并列除以99的余数，即可得解．
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