单元测试学年 八年级数学上册 整式的乘除与因式分解 单元检测题4套含答案Word下载.docx
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D.2
9、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图
(1),然后拼成一个梯形,如图
(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a﹣b)2
10、已知a﹣b=3,b+c=﹣5,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为(
A.﹣15B.﹣2
C.﹣6
D.6
11、如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是(x﹣3)(x+n),那么m,n的值分别是(
A.m=﹣2,n=5
B.m=2,n=5
C.m=5,n=﹣2
D.m=﹣5,n=2
12、若m=2100,n=375,则m、n的大小关系正确的是(
A.m>n
B.m<nC.相等D.大小关系无法确定
二、填空题:
13、若am=3,an=2,则am+n=.
14、如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么mn= .
15、关于整式(x﹣2)(x+n)运算结果中,一次项系数为2,则n=.
16、20152﹣2016×
2014=.
17、一个正方形的边长减少3cm,它的面积减少了45cm2,原来这个正方形的边长是.
18、如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 .
三、解答题:
19、计算下列各题:
(1)x2x6x+x5x3x
(2)(a﹣b)2(a﹣b)n(b﹣a)5
(3)(2x+y)2﹣(2x+3y)(2x﹣3y)(4)[(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2﹣2b(b﹣a)]÷
(4b)
20、对下列多项式因式分解:
(1)﹣y3+6y2﹣9y.
(2)25x2﹣16y2
(3)x4﹣2x2y2+y4.(4)x3﹣9x
21、已知4a2﹣4a+|b﹣2|+1=0,求(2a+b)(2a﹣b)+3(2a﹣b)2的值.
22、已知x+y=15,x2+y2=113,求
x2+xy+y2的值.
23、“若am=an(a>
0且a≠1,m、n是正整数),则m=n”.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?
(1)如果27x=39,求x的值;
(2)如果2÷
8x·
16x=25,求x的值;
(3)如果3x+2·
5x+2=153x-8,求x的值.
24、请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简);
(2)由
(1),你能得到怎样的等量关系?
请用等式表示;
(3)如果图中的a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,求:
①a+b的值;
②a4﹣b4的值.
25、已知a=2017x﹣20,b=2017x﹣18,c=2017x﹣16,求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值.
参考答案
1、D
2、D.
3、C
4、D.
5、A.
6、C.
7、A.
8、C.
9、A.
10、C.
11、C.
12、B
13、6.
14、答案为:
12
15、答案为:
4
16、答案为:
1.
17、答案为:
9cm.
18、答案为:
70.
19、
(1)原式=x9+x9=2x9;
(2)原式=﹣(a﹣b)n+7;
(3)原式=(4x2+4xy+y2)﹣(4x2﹣9y2)=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2;
(4)原式=(a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab)÷
(4b)=(4ab﹣4b2)÷
(4b)=a﹣b;
20、
(1)原式=﹣y(y2﹣6y+9)=﹣y(y﹣3)2.
(2)原式=(5x+4y)(5x﹣4y);
(3)原式=(x2﹣y2)2=(x﹣y)2(x+y)2.
(4)原式=x(x2﹣9)=x(x+3)(x﹣3);
21、解:
原式=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2,
已知等式整理得:
(2a﹣1)2+|b﹣2|=0,即a=0.5,b=2,则原式=4﹣12+8=0.
22、xy=56,x2+xy+y2=169.
23、
(1)x=3;
(2)x=4;
(3)x=5.
24、解:
(1)两个阴影图形的面积和可表示为:
a2+b2或(a+b)2﹣2ab;
(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab;
(3)∵a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,∴①(a+b)2=a2+b2+2ab=53+2×
14=81∴a+b=±
9,
又∵a>0,b>0,∴a+b=9.
②∵a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b),且∴a﹣b=±
5
又∵a>b>0,∴a﹣b=5,∴a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)=53×
9×
5=2385.
25、解:
原式×
2=(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc)×
2,
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=(a2+b2﹣2ab)+(a2+c2﹣2ac)+(b2+c2﹣2bc)
=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2.
将a=2017x﹣20,b=2017x﹣18,c=2017x﹣16代入得:
原式=12.
答:
a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12.
2017-2018学年八年级数学上册整式乘除与因式分解单元检测题
1、下列运算中,正确的是( )
A.a3•a2=a6
B.b5•b5=2b5C.x4+x4=x8
D.y•y5=y6
2、下列计算中错误的是( )
A.2a•(﹣3a)=﹣6a2B.
C.(a+1)(a﹣1)(a2+1)=a4﹣1D.
3、下列计算正确的是(
A.x2+x3=x5
B.x2•x3=x6
C.(x2)3=x5
D.x5÷
x3=x2
4、计算(-2xy)2÷
xy2,正确的结果是(
A.2x
B.4x
C.2
D.4
5、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
C.
6、下列因式分解错误的是(
A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)
C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
7、已知m、n为正整数,且xm=3,xn=2,则x2m+n的值( )
A.6
B.12
C.18
D.24
8、若(x2﹣x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.8
B.﹣8
C.0
D.8或﹣8
9、将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是( )
A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)
C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1
10、若9a2+kab+16a2是一个完全平方式,那么k的值是( )
C.±
12
D.±
24
11、如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是(x﹣3)(x+n),那么m,n的值分别是( )
12、算式(2+1)×
(22+1)×
(24+1)×
…×
(232+1)+1计算结果的个位数字是( )
A.4
B.2
C.8
D.6
二、填空题:
13、化简:
(a-2)3=
14、化简:
6a6÷
3a3= .
15、已知a+b=﹣8,ab=12,则(a﹣b)2=.
16、若ax2+24x+b=(mx﹣3)2,则a= ,b= ,m= .
17、已知2m+5n﹣3=0,则4m×
32n的值为______.
18、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,……)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律,写出(x-2)2017展开式中含x2016项的系数是
.
三、计算题:
19、(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]320、(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
21、3(x2+2)-3(x+1)(x-1);
22、
(x+1)(x-1)-(x-2)2
四、解答题:
23、因式分解:
x2﹣5x﹣624、因式分解:
(a2+4)2﹣16a2
25、因式分解:
;
26、因式分解:
m4﹣16n4;
27、已知2m=3,2n=5.求
(1)2m-n
(2)4m+2n
28、已知
,
,求下列代数式的值:
(1)
(2)
29、
(1)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s.(用含a,b的式子表示,并化简)
(2)在
(1)中,若a=3,b=1,求s的值.
30、请认真观察图形,解答下列问题:
1、D
2、B
3、D.
4、B
5、C
6、C
7、C
8、B
9、D
10、D
11、C
12、D
13、答案为:
2a3.
16.
16,9,﹣4.
8.
4034.
19、原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6;
20、原式=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2﹣2xy﹣xy﹣2y2)=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2.
21、原式=3x2+6-3x2+3=9;
22、原式=
23、原式=x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1);
24、原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2;
25、原式=a(a-1)(a-5)
26、原式=m4﹣16n4=(m2+4n2)(m2﹣4n2)=(m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n);
27、
(1)0.6;
(2)5625.
28、
(1)10;
(2)±
8.
29、解:
(1)阴影部分的面积=a(a+b+a)﹣b•2b=2a2+ab﹣2b2;
(2)将a=3,b=1代入得:
原式=2×
9+1×
3﹣2×
12=19.
30解:
1、计算a6•a2的结果是( )
A.a12
B.a8
C.a4
D.a3
2、下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
3、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A.﹣x2+y2B.﹣x2﹣y2C.x2﹣2xy+y2D.x2+y2
4、下列运算正确的是(
)
A.5m+2m=7m2
B.-2m2∙m3=2m5C.(-a2b)3=-a6b3
D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2
5、已知32m=8n,则m、n满足的关系正确的是( )
A.4m=n
B.5m=3n
C.3m=5n
D.m=4n
6、(x﹣1)(2x+3)的计算结果是( )
A.2x2+x﹣3B.2x2﹣x﹣3C.2x2﹣x+3D.x2﹣2x﹣3
7、化简:
8、如果x2+bx+16=(x﹣4)2,则b的值为( )
A.﹣4
C.﹣8
D.8
9、若(a+b)2=12,(a﹣b)2=6,则ab的值是(
A.1.5
B.-1.5
C.5
D.﹣5
10、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式(
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2
11、若4x2-2(k-1)x+9是完全平方式,则k的值为( )
A.±
2
B.±
5
C.7或-5
D.-7或5
12、已知a=244,b=333,c=522,那么a,b,c的大小关系是(
A.a>b>c
B.a<b<c
C.c>a>b
D.b>c>a
13、计算(﹣xy3)2的结果等于
.
14、若2x=3,4y=5,则2x﹣2y的值为______.
15、.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=
.
16、若10m=5,10n=3,则102m+3n=_______.
17、.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 .
18、已知:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…,设A=2(3+1)(32+1)(34+1)+1,则A的个位数字是 .
(1).(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]3
(2).(16x4﹣8x3+4x2)÷
(﹣2x)2
(3).(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)(4).3×
(22+1)×
(24+1)×
(28+1)
20、对下列多项进行因式分解:
(1).(x+2)(x+4)+1.
(2).x2﹣5x﹣6
(3).(a2+4)2﹣16a2(4).18b(a﹣b)2﹣12(a﹣b)3
21、已知2m=3,2n=5.求
(1)2m-n
22、已知x2+x﹣5=0,求代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值.
23、如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形.
(1)图中阴影部分面积用不同的代数式表示,可得一个等式,这个等式是 .
(2)若(2x﹣y)2=9,(2x+y)2=169,求xy的值.
24、某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部分计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座雕像.
(1)请用含a,b的代数式表示绿化面积s;
(2)当a=3,b=2时,求绿化面积s.
25、先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:
因式分解:
(x+y)2+2(x+y)+1.
解:
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:
原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:
1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=.
(2)因式分解:
(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明:
若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
1、B
2、C
3、A
4、C
5、B
6、A
8、C
9、A
10、C
11、C
12、D
x2y6.
0.6.
9
675.
a2+2ab+b2=(a+b)2.
19、
(1)原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6;
(2)原式=(16x4﹣8x3+4x2)÷
4x2=4x2﹣2x+1;
(3)原式=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2﹣2xy﹣xy﹣2y2)=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2.
(4)原式=(22﹣1)×
(28+1)=(24﹣1)×
=(28﹣1)×
(28+1)=216﹣1
20、
(1)原式=x2+6x+9=(x+3)2.
(2)原式=(x﹣6)(x+1);
(3)原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2;
(4)原式=6(a﹣b)2(3b﹣2a+2b)=6(a﹣b)2(5b﹣2a);
21、
(1)0.6;
(2)5625.
22、原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3,因为x2+x﹣5=0,所以x2+x=5,所以原式=5﹣3=2.
23.解:
(1)S阴影=4S长方形=4ab①,S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,
由①②得:
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,故答案为:
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
(2)∵(2x+y)2﹣(2x﹣y)2=8xy,∴8xy=169﹣9,∴xy=20.
(1)根据题意得:
S=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab;
(2)当a=3,b=2时,原式=45+18=63.
25.解:
(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2;
(2)令A=a+b,则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2;
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2,
∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数,
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
1、下列各式从左至右属于因式分解的是()
A.x2-9+8x=(x+3)(x-3)+8xB.(x+3)(x-3)+8x=x2-9+8x
C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a2-2a(b-c)-3(b-c)2=(a-3b+3c)(a+b-c)
2、下列式子的计算结果为26的是( )
A.23+23B.23•23C.(23)3
D.212÷
22
3、(-x4)3等于(
).
A.x7
B.x12
C.-x7
D.-x12
4、下列运算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2+2aB.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(x+3)(x+2)=x2+6
D.(m+n)(﹣m+n)=﹣m2+n2
5、一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3﹣4a2
B.a2
C.6a3﹣8a2
D.6a3﹣8a
6、在下列多项式中,有相同因式的是()
①x2+5x+6
②x2+4x+3
③x2+6x+8
④x2-2x-
15
⑤x2-x-20
A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对
7、若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,则m、n的值分别为( )
A.m=5,n=6B.m=1,n=﹣6
C.m=1,n=6D.m=5,n=﹣6
8、要使(x2+ax+1)(﹣6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( )
B.﹣1
D.0
9、若4a2+kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为( )
6
10、当x=1时,ax+b+1的值为﹣2,则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)的值为( )
A.﹣16B.﹣8
C.8
D.16
11、计算
=( )
B.1
D.2011
12、已知a﹣b=3,b+c=﹣5,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为(
13、已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为 .
14、已知2x+3·
3x+3=36
x-2,则x的值为__
15、如果(-3xm+nyn)3=-27x15y9,那么(-2m)n的值是
16、已知s+t=4,则s2-t2+8t=
.
17、将xn+3-xn+1因式分解,结果是
18、已知x-y=6,则x2-y2-1