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当我是你现在的年龄时,你将61岁."
问甲,乙现在的年龄各是多少?
5.
5、一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？
6.
6、甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？
7.
7、某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？
8、一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克。
这瓶酱油原来有多少千克
8.
9.9、一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，两车相距568千米。
已知货车每小时比客车快8千米。
客车每小时行多少千米？
10.
10、李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。
途中相遇后继续前进背向而行。
在出发后6小时，他们相距240千米。
已知李欣每小时行18千米，求刘强每小时行多少千米？
11.
11、甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。
12.
12、一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地,当车行驶了4小时30分后,遇雨路滑,车不能开快,这样将速度每小时减少20千米,结果比预计时间晚45分钟到达乙地,求甲,乙两地的距离.
13.
13、七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？
14、小刚和小明骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8时从家里出发，预计每时骑7.5千米，上午10时可到目的地。
出发前他们又决定上午9时到达目的地。
那么每时骑多少千米？
14.
15、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取500元；
制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；
制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是：
制成酸奶，每天可加工3吨；
制成奶片，每天可加工1吨。
受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此设计两种可行方案：
15.
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶。
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并且恰好4天完成。
问：
你认为选择哪种方案获利多？
为什么？
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∙28
：
1.甲乙两人登山，甲每分钟登高10米，并先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山？
解：
设甲用x分钟登山
10X=15（X-30）
10X=15X-450
-5X=-450
X=90（分钟）
答：
甲用90分钟登山
2.一轮船往返A,B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度。
设轮船在静水中的速度是X千米／时
2（X+3）=3（X-3）
2X+6=3X-9
-X=-15
X=15（千米／时）
轮船在静水中的速度是15千米／时
3.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。
求火车的长度。
设火车的长度是X米
300+X／20=X/10
3000+10X=20X
-10X=-3000
X=300（米）
火车的长度是300米
4.下面是两种移动电话计费方法：
1.月租费30元/月，通话0.3元/分；
2.不交月租费，通话0.4元/分。
某用户通话多长时间，两种计费方式收费一样多？
设某用户通话X分，两种计费方式收费一样多
0.3X+30=0.4X
0.3X-0.4X=-30
-0.1X=-30
X=300（分）
某用户通话300分，两种计费方式收费一样多
5.甲乙二人从相距180千米的AB两地出发，甲骑自行车，速度为15千米/时，乙开汽车，速度为5千米/时，经过多长时间两人相遇？
设经过X小时两人相遇
15X+45X=180
60X=180
X=3（小时）
经过3小时两人相遇
6.甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,又有42名工人调入这两队,为了让乙队人数是甲队人数的3/4,应该调往甲队多少人?
解:
设应该调往甲队x人,乙队（42-x）人.
3/4（68+x）=44+（42-x）
51+3/4X=86-X
7/4X=35
X=20（人）
应该调往甲队20人
7.两根木棍直立在木桶底，在桶中加入水后，一根木棍露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5，已知两根木棍的长度之和为55厘米，求水深。
设一根木棍长为X厘米
（1-1/3）X=（1-1/5）·
（55-X）
2/3X=4/5（55-X）
22/15X=44
X=30（厘米）
（1-1/3）X=20（厘米）
水深20厘米
8.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数。
设十位上的数字是X
X+（X+2）=10
2X=8
X=4
（X+2）=6
这个两位数是46
9.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若加先做4小时，剩下部分两人合作，还需几小时完成？
设还需X小时完成
1-4/20=（1/20+1/12）X
4/5=2/15X
X=6（小时）
还需6小时完成
10.在一次知识竞赛中，给出50道题，答对一题得3分，不答或答错倒扣一分，某班最后得分142分，求某班答对多少题。
设某班答对X道题
3X-1·
（50-X）=142
3X+X=142+5
4X=192
X=48（题）
某班答对48题
1、一般轮船在水中航行，已知水流速度是10千米/时，此船在静水中速度是40千米/时，此船在A、B两地间往返航行需几小时？
在这个问题中如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，能列方程求解？
根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。
2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
4、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？
5、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。
风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买
团体票，共优惠了480元，则团体票每张多少张？
2、780件（点拨：
设原计划生产X个零件，则有，解得X=780）
3、20元，80元（点拨：
设甲商品原单价X元，则乙商品原单价为（100-X）元，则（1-10%）X+（100-X）（1+5﹪）=100（1+2﹪）解得X=20）
4、42千米，72千米（设去时上坡X千米，则下坡为（2X-14）千米，
则：
解得X=422X-14=70）
5、16元（点拨：
设团体票每张x元，则个人票每张元，则有
120×
-120x=480解得：
x=16）
∙
一元一次方程应用题分类讲评
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：
一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；
二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评，供同学们学习时参考。
1.行程问题
行程问题中有三个基本量：
路程、时间、速度。
关系式为：
①路程=速度×
时间；
②速度=
；
③时间=
。
可寻找的相等关系有：
路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例１．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间？
讲评：
这一问题实际上分为两个过程：
①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；
②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；
追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。
由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有：
3x－1.5x=450
∴x=300
在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有：
3y+1.5y=450
∴y=100
故往返共需的时间为
x+y=300+100=400（秒）
例2汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：
若每小时行驶45km，就可以早到半小时。
求A、B两地的距离。
先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。
在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。
本题中，设A、B两地的路程为xkm，速度为40km/小时，则时间为
小时；
速度为45km/小时，则时间为
小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有
－
=1
∴ x=360
例3一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2km。
求甲、乙两地之间的距离。
设甲、乙两地之间的距离为xkm，则顺流速度为
km/小时，逆流速度为
km/小时，由航行问题中的重要等量关系有：
－２=
+2
∴x=96
2.工程问题
工程问题的基本量有：
工作量、工作效率、工作时间。
①工作量=工作效率×
工作时间。
②工作时间=
，③工作效率=
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为
常见的相等关系有两种：
①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
例4．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。
问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为
，乙的工作效率为
，设乙需工作x天，则甲再继续加工（12－x）天，乙完成的工作量为
，甲完成的工作量为
，依题意有
+
=1
∴x=8
例5．收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。
收割了
后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。
因此比预计时间提前1小时完工。
求这块麦地有多少亩？
设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为
小时，收割
亩工作时间为
/4=
改用新式工具后，工作效率为1.5×
4=6亩/小时，割完剩下
亩时间为
/6=
小时，则实际用的时间为（
）小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有
－（
）=1
∴x=36
例6.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池？
讲评：
由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为
、
、－
（进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数），设ｘ小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为
，
，由三水管完成整体工作量1，有
－
＝1
∴ x=5
3．经济问题
与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。
经济类问题主要体现为三大类：
①销售利润问题、②优惠（促销）问题、③存贷问题。
这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。
⑴销售利润问题。
利润问题中有四个基本量：
成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
基本关系式有：
①利润=销售价（收入）－成本（进价）
【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；
②利润率=
【利润=成本（进价）×
利润率】。
在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×
折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系。
⑵优惠（促销）问题。
日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。
这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。
并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。
⑶存贷问题。
存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。
存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。
其关系式有：
①利息=本金×
利率×
期数；
②利息税=利息×
税率；
③本息和（本利）=本金+利息－利息税。
例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。
如果商店销售这种商品时，要获利12％，那么这种商品的销售价应定多少？
设销售价每件x元，销售收入则为（10+40）x元，而成本（进价）为（5×
10+40×
12.5），利润率为12％，利润为（5×
12.5）×
12％。
由关系式①有
（10+40）x－（5×
12.5）=（5×
12％
∴x=14.56
例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少？
设定价为x元，七五折售价为75％x，利润为－25元，进价则为75％x－（－25）=75％x+25；
九折销售售价为90％x，利润为20元，进价为90％x－20。
由进价一定，有
75％x+25=90％x－20
∴x=300
例9.李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。
整存整取，年利息为2.16％。
取款时扣除20％利息税。
李勇同学共得到本利504.32元。
问半年前李勇同学共存入多少元？
本题中要求的未知数是本金。
设存入的本金为x元，由年利率为2.16％，期数为0.5年，则利息为0.5×
2.16％x，利息税为20％×
0.5×
2.16％x，由存贷问题中关系式③有
x+0.5×
2.16％x－20％×
2.16％x=504.32
∴x=500
例10.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？
购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。
设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（200+80％x）元，不买卡花费金额为x元，故有
200+80％x=x
∴
x=1000
当x＞1000时，如x=2000
买卡消费的花费为：
200+80％×
2000=1800（元）
不买卡花费为：
2000（元）
此时买卡购物合算。
当x＜1000时，如x=800
800=840（元）
800（元）
此时买卡不合算。
4.溶液（混合物）问题
溶液（混合物）问题有四个基本量：
溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。
其关系式为：
①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；
②浓度=
×
100％=
100％【纯度（含量）=
100％】；
③由①②可得到：
溶质=浓度×
溶液=浓度×
（溶质+溶剂）。
在溶液问题中关键量是“溶质”：
“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。
例11.把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。
⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？
⑵如果加水不过量，则应加入浓度为20％的酒精多少克？
如果加水过量，则需再加入浓度为95％的酒精多少克？
溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高）两种情况。
在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程。
本题中，⑴加水前，原溶液1000克，浓度为80％，溶质（纯酒精）为1000×
80％克；
设加x克水后，浓度为60％，此时溶液变为（1000+x）克，则溶质（纯酒精）为（1000+x）×
60％克。
由加水前后溶质未变，有（1000+x）×
60％=1000×
80％
∴x=
＞300
∴该同学加水未过量。
⑵设应加入浓度为20％的酒精y克，此时总溶液为（1000+300+y）克，浓度为60％，溶质（纯酒精）为（1000+300+y）×
60％；
原两种溶液的浓度分别为1000×
80％、20％y，由混合前后溶质量不变，有（1000+300+y）×
80％+20％
∴y=50
5.数字问题
数字问题是常见的数学问题。
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
任何数=∑（数位上的数字×
位权），如两位数
=10a+b；
三位数
=100a+10b+c。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例12.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。
求这个数。
设这个数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为（x+7），这个三位数则为100（x+7）+10x+3x。
依题意有（x+7）+x+3x=17
∴x=2
∴100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926
例13.一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。
设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为10
+x，移动后的数为10x+1，依题意有
10x+1=10
+x
∴x
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