专题10 几何初步及相交线平行线解析版Word格式文档下载.docx

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故选：

B．

4．（2020·

陕西）∠A＝23°

，则∠A的余角是（　　）

A．57°

B．67°

C．77°

D．157°

{答案}B{解析}如果两个角的和等于90°

，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，∴∠A的余角是90°

－23°

＝67°

5．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°

，那么这个角的度数是（　　）

A．50°

B．70°

C．130°

D．160°

【分析】若两个角的和等于180°

，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．

【解析】设这个角是x°

，根据题意，得

x＝2（180﹣x）+30，

解得：

x＝130．

即这个角的度数为130°

C．

6.（2020·

湖北孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°

，则∠AOC的度数为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.140°

{答案}B

{解析}∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°

，∵∠BOE=40°

，∴∠BOD=50°

，利用对顶角相等得∠AOC=50°

，故答案为B.

考点三相交线、平行线

7、（2020·

安顺）如图，直线

，

相交于点

，如果

，那么

是（）

A.

B.

C.

D.

{答案}A．{解析}解：

∵∠1+∠2＝60°

，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°

∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°

﹣∠1＝180°

﹣30°

＝150°

．故选：

A．

8、．（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5

【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．

【解析】A．∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，

故A正确；

B．∵∠2＝∠A+∠3，

∴∠2＞∠3，

故B错误；

C．∵∠1＝∠4+∠5，

故③错误；

D．∵∠2＝∠4+∠5，

∴∠2＞∠5；

故D错误；

9、（2020•丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

{答案}B{解析}由题意可知：

a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），因此本题选B．

10（2020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°

，则∠2的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．

【解析】如图所示：

∵a∥b，

∴∠3＝∠1＝50°

∴∠2＝∠3＝50°

；

11、（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°

，∠2＝35°

，则∠BCE的度数为（　　）

A．70°

B．65°

C．35°

D．5°

【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°

，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．

【解析】作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴AB∥DE∥DE，

∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，

∵∠1＝30°

∴∠BCF＝30°

，∠FCE＝35°

∴∠BCE＝65°

12．（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°

，则∠1＝（　　）

B．100°

C．110°

D．120°

【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．

【解析】∵直线AB∥CD，

∵∠3＝70°

∴∠1＝∠2＝180°

13．（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．180°

B．360°

C．270°

D．540°

【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．

【解析】过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA＝180°

，∠3+∠APN＝180°

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°

+180°

＝360°

∴∠1+∠2+∠

3＝360°

14/（2020·

本溪）6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°

，则∠2的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．40°

{答案}C

{解析}∵AB∥CD，

∴∠3＝∠1＝20°

∵三角形是等腰直角三角形，

∴∠2＝45°

﹣∠3＝25°

15、（2020•长沙）如图：

一块直角三角板的60°

角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（　　）

A．60°

B．45°

D．25°

【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE的度数，进而得出∠ECB的度数．

【解析】∵AB平分∠CAD，

∴∠CAD＝2∠BAC＝120°

又∵DF∥HG，

∴∠ACE＝180°

﹣∠DAC＝180°

﹣120°

＝60°

又∵∠ACB＝90°

∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°

﹣60°

＝30°

/16、（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°

，则∠DBC的度数为（　　）

A．10°

B．15°

C．18°

D．30°

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°

，进而得出答案．

【解析】由题意可得：

∠EDF＝45°

，∠ABC＝30°

∵AB∥CF，

∴∠ABD＝∠EDF＝45°

∴∠DBC＝45°

＝15°

/17、（2020•铜仁市）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　7或17　cm．

【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．

【解析】分两种情况：

①当EF在AB，CD之间时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，

∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．

②当EF在AB，CD同侧时，如图：

∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．

综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．

7或17．

/18．（2020•杭州）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°

，∠EFC＝130°

，则∠A＝　20°

　．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°

，进而利用三角形外角的性质得出答案．

【解析】∵AB∥CD，

∴∠ABF+∠EFC＝180°

∵∠EFC＝130°

∴∠ABF＝50°

∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°

，∠E＝30°

∴∠A＝20°

20°

19（2020•新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°

，则∠1＝　70　°

【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．

∴∠2＝∠A＝110°

又∵∠1+∠2＝180°

∴∠1＝180°

﹣∠2＝180°

﹣110°

＝70°

70．

20、（2020·

张家界）如图，

的一边

为平面镜，

，一束光线（与水平线

平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在

上的点E处，则

的度数是_______度．

{答案}76°

{解析}本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．

根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．

解：

∵DC∥OB，

∴∠ADC=∠AOB=38°

由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°

∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°

+38°

=76°

76°

21、（2020•武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：

AB∥CD．

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．

【解答】证明：

∵EM∥FN，

∴∠FEM＝∠EFN，

∠BEF＝∠CFE，

又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴∠FEB＝∠EFC，

∴AB∥CD．

考点四反正法命题与证明

22、（2020·

德州）8.下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°

且一组邻边相等的四边形是正方形；

对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是

A.1B.2C.3D.4

{解析}①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故命题①是假命题；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；

且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故③是假命题；

对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题.

23．（2020·

岳阳）下列命题是真命题的是（）

A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．等边三角形的是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小

{解析}和为180°

的两个角互为补角，所以一个角的补角不一定大于这个角，故选项A错误；

平行于同一条直线的两条直线平行，正确，故选项B正确；

等边三角形绕它的中心旋转180°

后不能跟自身重合，所以不是中心对称图形，选项C错误；

旋转前后两个图形全等，不改变图形的形状和大小，所以选项D错误．

24．（2020·

深圳）以下说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半

C．分式方程

＝

－2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和

{答案}A

{解析}根据平行四边形的性质可知选项A正确；

根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，选项B错误；

去分母得1＝x－1－2（x－2），解得x＝2，显然x＝2是增根，选项C错误；

根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，选项D错误；

因此本题选A．

25、（2020·

包头）10、下列命题正确的是（）

A．若分式

的值为0，则x的值为±

2

B．一个正数的算术平方根一定比这个数小

C．若

，则

D．若

，则一元二次方程

有实数根

{解析}说明一个命题是假命题时，经常采用的一种方法是列举一个它的反例不成立，即可.分式的值为0时，需要满足分子等于0，分母不为0.因此当x=2时分母为0，无意义，故选项A错误；

一个正数的算术平方根不一定比这个数小，如1的算术平方根是1，等于它本身,0.04的算术平方根是0.2，比本身的数大.故选项B错误；

取2>

1>

0，

，故选项C错误.一元二次方程

的根的判别式

.当

时，

，所以方程有实数根.故选项D正确.故选D.