大学物理静电场试题库Word文件下载.docx

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D-，0，-

8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的

种带电体产生的.（B）

有一半径为R的半球面，

C）

E〜r关系曲线.请指出该静电场是由下列哪

A半径为R的均匀带电球面.

B半径为R的均匀带电球体.

C半径为R的、电荷体密度为'

=Ar（A为常数）的非均匀带电球体

D半径为R的、电荷体密度为Q=A/r（A为常数）的非均匀带电球体

9、设无穷远处电势为零，

Uo和b皆为常量）：

（C）

则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为

（图中的

2）

10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度大小与距轴线的距离r关系曲线为（A）

（A）（B）（C）

11、下列说法正确的是（D）

（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零

（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。

（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。

当电偶

极子被释放后，该电偶极子将（B）

A沿逆时针方向旋转直到电偶极距

P水平指向棒尖端而停止。

B沿逆时针方向旋转至电偶极距

C沿逆时针方向旋转至电偶极距

D沿顺时针方向旋转至电偶极距

尖端移动

P水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

P水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动

P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒

13、电荷面密度均为•二的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（

a）放置，其周围空

间各点电场强度

为（B）

-TE

（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标

匚/P

∏Qr/^0

-a

——►

+aX

σ/ε

-a:

/⅛

X变化的关系曲线

+σ

+a*

（A）

（B）

习题13（a）图

τ∕%

1.!

口/坯

-ao

+aX-aO

+a\

（C）（D）

习题13（b）图

二填空题

1、如图所放置示，在坐标-I处放置点电荷-q,在坐标+1放置

弋oqF

eee&

+q,在OX轴上取P点，其坐标X（…I）,则P点电场强度E-■：

■-■：

■；

的大小为ql3

叭X

2、如图所示，一点电荷q=10"

9C。

ABC三点分别与点电荷q相距为10cm、20cm、

30Cm。

若选B点电势为零，则A点电势为45vC点的电势为-15v

qqABC

1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为二，OX轴与该平面垂直，且a、b两点

「一「Crer

与平面相距为ra和r「试求a、b两点的电势差Va-Vb=-（）。

根据所

2名0ra2名0rb

求结果，选取rb=0处为电势零点，则无限大均匀带电平面的电势分布表达式

V=-Wr最简洁。

O—・「a・

4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为,，OX轴与该直线垂直，且a、b两点与

直线相距为ra和rb,试求a、b两点的电势差Va-Vb=-^-Inr-（-^-Inrb）。

根据

所求结果，选取r^1m处为电势零点，则无限长均匀带电直线的电势分布表达式

V=-Inr。

2二；

5、有一半径为R的细圆环，环上有一微小缺口，缺口宽度为d（d：

：

R）,环上均匀带正电，总电量为q,如图所示，则圆心O处的电场强度大小E=

qd一3,场强方向为圆心o点指向缺口的方向。

8二2；

0R3

6、如图所示两个点电荷分别带电q和2q,相距I,将第三个点电荷放在离点

电荷q的距离为丨（∙-2-1）处它所受合力为零

7、一点电荷q位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是

6；

8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R,所带电量为Q（＞0），今在球面上挖去一很小

面积ds（连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度

EQ4，方向球心O到ds的矢径方向

16二2；

0R4

9、空间某区域的电势分布为

即=Ax2By2,其中

AB为常数，则电场强度分布为

Ex=-2Aχ，Ey=「2By

10、点电荷q1q2q3q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合面,

则通过该闭合面的电通量■-Eds=q2q4,式中的E是点电荷

q1q2q3乞在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。

11、电荷量分别为q1q2q3的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。

已知电荷q1=q3=q,则q2=--;

若固定将从O点经任意路径移到无穷远处，则外力需做

功A=-q-

8阳0a

卜D

q.q2

■

qι

12、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q

计算题

1、用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm,

电量为3.1210~C的正

电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。

解：

•••棒长为丨=2二r-d=3.12m,

•••电荷线密度:

_9A

=1.010Cm

0,有一段空隙，则圆

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求

O点产生的场强。

心处场强等于闭合线圈产生电场再减去问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在解法1：

利用微元积分：

dEOX4二;

1R^CO^,

•EOCoSdd2sin:

T4兀讣

/.d1

22=0.72Vm；

4二0R4二0R

解法2:

直接利用点电荷场强公式:

由于d：

r,该小段可看成点电荷:

∙d=2.010j1C,

则圆心处场强：

EO=q

4jR2"

1092⅛F"

72v亦。

（设无穷远处的电

方向由圆心指向缝隙处。

2、如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q,沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，，长度为I,细线左端离球心距离为r0。

设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能势为零）。

（1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为

均匀带电球面在球面外的场强分布为:

E=^L4二；

取细线上的微元：

dq-，dl-，dr,有:

λql*

0l亠恥

04二；

0X4二；

0「0（「0l）

（胃为r方向上的单位矢量）

（2）τ均匀带电球面在球面外的电势分布为:

q—

（rR,==为电势零点）。

对细线上的微元dq「dr,所具有的电势能为:

dWq—■dr,

4二；

r0ldr

0Jr

q扎

3、半径R=0.05m,,带电量q=310~8C的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径R2=0.07m,外半径R3=0.09m,带电量Q=-210岀C。

试求距球心r处的P点的场强与电势。

（1）解：

由高斯定理，

r0.10m

（2）r=0.06m（3）r=0.03m。

可求出场强分布：

r：

R1：

r：

R2：

_Qq

0r2

•电势的分布为:

rR3

当r-R时，U

R2”dr

■Ri

当R1：

r^R2时,

当R2：

r-R3时,

当rR3时，U4

（2）

Qq」qZ11、Qq

dr=^-（——-——）+—,4b0R1R24"

二Qqdrq（II）Qq2dr=（————）+,

劎E0rR2加E0R3

R34二；

2dr

r4二；

-QqI

2dr

严Q+qQ

R34二；

4二0R3‘

r4二Pr4二；

r=0.1Om,适用于rR3情况，有:

2=9103N,

r=0.06m,适用于R1

Q+qU4900V；

44二；

R2情况，有：

U2=-^（丄_丄）+Q+q=1.64H103V；

，2rR2'

4二；

0R3；

Eq2=7.5104N

4；

（3）r=0.03m,适用于r：

R1情况，有：

Ph+,©

+；

=2.54"

03V。

4二；

尺R√4二9R3

E^O,U1q

EX-LB

匚

TrrrT

H—

—L—

十

dEp

1dx

Ox2

方向沿X轴正向

各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是

Ep=dEP=1©

4d1L）x2

Od1d1L

9_8

=9109310

=2.41103Vmj

方向沿X轴方向。

（2）坐标如题9-4图（b）所示，在带电细棒上取电荷元

2810，

dq=■dx与Q点距离为r,电荷元在

4、长I=20Cm的直导线AB上均匀分布着线密度为■=310-Cm的电荷，如图示，求

（1）在导线的延长线上与导线一端B相距d=8cm处P点的电场强度。

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=8cm处Q点的电场强度。

解

（1）如题9-4图（a），取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x

轴向右为正。

设带电细棒电荷兀dq=，dx至P点的距离x，

它在P点的场强大小为

Q点所产生的场强dE=——-芈,由于对称性，场dE的X方向分量相互抵消，所以Ex=O,

场强dE的y分量为

dEy=dEsin二=—1SinJ

因r=d2esc=X=d2tg

d2Ctgdx=d2CSCjdr

2八

dEy二

dxsinSin罚二

4瓏0d2

Ey=.dEy

Sindθ=

▽4二；

d24二；

0d2

（co⅞1-coS2）

L/2

其中COS1,

√d^（L∕2）2

d；

（L/2）2

代入上式得

4「：

；

od2.d；

（L∕2）2

9109310*0.23、，」

==5.27χ1OVm

810,（810‘）2（0.2/2）12

方向沿y轴正向。

5、如计算4题图所示：

长为L的带电细棒沿X轴放置，其电荷线密度λ=AX,A为常量试

Xx+d

（1）

在其延长线上与棒的近端距离为

a的一点P处的电场强度大小。

a的一点P处的电势。

（1）取位于X处的电荷元dq

电量为：

dq=AXdX其在P点产生电场的场强大

小为:

AXdX

dE-4二；

（La—x）2

P点的总场强的大小为:

E»

0（L^X）

XdX

积分得:

L+a,

一L（

InI+1n（L÷

ax）

Inlln

4瓏O

丄+a-x=

4昭O

1£

（2）元电荷dq在P点出的电势为:

O（La-x）

积分可得P点的电势:

U一04二；

0（La-x）

LXdX）La-X

（La-x）-（La）ln（La-x）

[（L+a）lnh+丄

L-La

求：

四简答题

径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2.求电场分布•电场强度是否为离球心距离r的

连续函数？

试分析•

分析以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面•由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等•因而

■EdS=E4π2•在确定高斯面内的电荷、q后，利用高斯定理∙EdS=〉“q/ε即可

求出电场强度的分布.

解取半径为r的同心球面为高斯面，由上述分析

E4∏2二aq/电

Xq=O,故Ei=O

Qir3一R3

rVRi,该高斯面内无电荷,

RlVrVR2,高斯面内电荷

Qir3一戌

4∏εR3-Ri3r2

R2VrVR3,高斯面内电荷为Qi,故

4∏εr2

R3,高斯面内电荷为Qi+Q2,故

QiQ2

电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图

（B）所示.在带电球面的两

侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴

场强度的跃变量

r=R3的带电球面两侧，电

ΔE

4π¾

这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一

定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳

的厚度变小时，E的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E的变化成为一跃变•

2、图3所示静电场中，将负电荷从点P移至点Q电场力做正功，电势能的增减如何？

哪点

的电势高?

由E=-n,电场指向电势降的方向，贝UVP：

VQ。

电场力的功A=VP-VQ,由于q：

0,则A0,负电荷从低电势移至高电势处时电场力

做止功。

A=WP-WQ，WPWQ,电场力做功等于电势能减少。

3、如图所示点电荷q处于金属球壳中心O处，当它由O移至另一点Q时，球壳上电荷分

布是否会发生变化？

球壳外表面上一点P的电场强度会如何变化？

点电荷q在O点时，因静电感应，球壳内表面均匀带电-q,外表面

均匀带电q。

当q自O移至Q时，球壳内表面感应电荷分布发生变化，仅电荷量不变、而外表面电荷分布与q移动无关，由表面曲率决定，所

以仍均匀分布，P点的电场强度也不发生变化。

4、对下列情况中载流线圈受到的作用作出定性分析，若线路开始处于静止，它们将如何运

动？

（1）如图3—17（a）示，载流圆线圈与长直电流共面；

（2）如图3—17（b）示，矩形载流线圈与两平行长直电流共面；

⑶如图3—17（c）示，矩形载流线圈中轴线与长直电流共面，且ad,bc边与长直电流等距离。

作如图a坐标系。

分析线圈上

静电场中的导体和电解质

一选择题

1如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距

导体球球心为d，参见附图。

设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（A）

=0,V=

4πεd

（B）EJ,Vq-

4π¾

d4πεd

（C）E=0,V=0

（D）EJ,Vq-

4πεd4πεR

2、对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（A）

（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1；

r倍

（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1；

（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强

度的1；

（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的；

3、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（A）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

4、将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。

若将导体N的左端接地（如图所示），则（A）

（A）N上的负电荷入地

（C）N上的所有电荷入地

（B）N上的正电荷入地

（D）N上所有的感应电荷入地

习题4图

5、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个

曲面所包围自由电荷的代数和。

下列推论正确的是（D）

（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷

（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零

（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷

（D）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

6、当一个带电导体达到静电平衡时（D）

A表面曲率较大处电势较高

B表面上电荷密度较大处电势较高

C导体内部的电势比导体表面的电势高

D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零

1一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的

变化率为dE。

若略去边缘效应，则两板间的位移电流为；

0二只2坐。

dtdt

2、如图示，一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电。

当将开关

K合上放电时，AB板之间的电场方向为_x轴正方向,位移电流的方向为X

轴负方向（按图上所标X轴正方向来回答）

3、加在平仃板电容器极板上的电压变化率为

1.^<

106VS,在电容器内产生1.0A的位移电

流，则该电容器的电容量为VIF。

4、平行板电容器的电容C为20∙0∙F,两板上的电压变化率为dUdt=1∙50105VS,则

该平行板电容器中的位移电流为3A。

5、保持空气平板电容器两极板上电荷量不变，减小极板间距离，两极板间的电压减小，电

场强度不变，电容增加，电场强度减小

6、有一平行板电容器，充电并保持电源畅通，这时在电容器中贮存的电场能为W0，然后再

极板间充满相对电容率为Jr的均匀电介质，则电容器内贮存的电场能变为W=；

rW°

7、真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电荷量都相等，则球体的静电能大于球面的静电能

静电场的高斯定理有两种形式：

（1）Dds=7q,其中q指的是高斯面S包围的自

由电荷;

（2E∙ds='

∙q「；

0,其中q指的是高斯面S包围的所有（各种）电荷，在电

LS■

介质中它还包括自由电荷和极化电荷（或束缚电荷）两部分

三计算题

1、一空气平行板电容器，两极板面积均为S,板间距离为d（d远小于极板线度），在两

极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（<

d）的金属片•试求：

（1）电容C等于多少？

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

设极板上分别带电量q和-q;

金属片与A板距离和B板距

离分别为d「d2;

金属片与A板间场强为

E^-q/（PS）

金属板与B板间场强为

E2=q/（；

S）

金属片内部场强为

E^0

则两极板间的电势差为

UA-U^EIdE2d

=[q∕（；

S）]（did2）

S）]（d-t）

由此得C=q/（UA—UB）=ι0S∕（d-t）

因C值仅与d、t有关，与d1∖d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响.

2、半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q,求：

（1）每个求上分配到的电荷是多少？

（2）按电容定义式，计算此系统的电容。

首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体,

-―①，再由系统电荷为Q,有:

4二^rb

两式联立得：

qa=Qa,

aab

4二^ra

（2）根据电容的定义:

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