高中数学第一章三角函数13第一课时诱导公式一学案新人教A版必修406082103Word文件下载.docx

高中数学第一章三角函数13第一课时诱导公式一学案新人教A版必修406082103Word文件下载.docx

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（2）×

　（3）√

2．已知cos（π＋θ）＝，则cosθ＝（　　）

A．　　　　　　　　B．－

C．D．－

B

3．若sin（π＋α）＝，则sinα等于（　　）

A．B．－

C．3D．－3

4．已知tanα＝4，则tan（π－α）＝________.

－4

给角求值问题

[典例]　求下列三角函数值：

（1）sin（－1200°

）；

（2）tan945°

；

（3）cos.

[解]　

（1）sin（－1200°

）＝－sin1200°

＝－sin（3×

360°

＋120°

）＝－sin120°

＝－sin（180°

－60°

）＝－sin60°

＝－.

＝tan（2×

＋225°

）＝tan225°

＝tan（180°

＋45°

）＝tan45°

＝1.

（3）cos＝cos＝cos＝cos＝.

利用诱导公式解决给角求值问题的步骤

[活学活用]

求下列各式的值：

（1）cos（－120°

）sin（－150°

）＋tan855°

（2）sin·

cos·

tan.

解：

（1）原式＝cos120°

（－sin150°

＝－cos（180°

）sin（180°

－30°

）＋tan（135°

＋2×

）

＝cos60°

sin30°

＋tan135°

＋tan（180°

－45°

－tan45°

＝×

－1＝－.

（2）原式＝sin·

cos·

tan

＝sin·

tan

＝sin·

＝·

·

＝

×

1＝.

化简求值问题

[典例]　化简：

（1）；

（2）.

[解]　

（1）＝＝＝＝1.

（2）原式＝＝＝＝－1.

利用诱导公式一～四化简应注意的问题

（1）利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；

（2）化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；

（3）同时有切（正切）与弦（正弦、余弦）的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．

化简下列各式：

（2）（k∈Z）．

（1）原式＝＝＝tanα.

（2）当k＝2n（n∈Z）时，

原式＝

＝＝＝－1；

当k＝2n＋1（n∈Z）时，

＝＝＝－1.

综上，原式＝－1.

给值（或式）求值问题

[典例]　已知cos＝，求cos的值．

[解]　因为cos＝cos

＝－cos＝－.

[一题多变]

1．[变设问]在本例条件下，求：

（1）cos的值；

（2）sin2的值．

（1）cos＝cos＝cos＝.

（2）sin2＝sin2＝sin2

＝1－cos2＝1－

＝.

2．[变条件]若将本例中条件“cos＝”改为“sin＝，α∈”，则结论如何？

因为α∈，则α－∈.

cos＝－cos＝－cos

＝＝＝.

3．[变条件，变设问]tan＝，求tan.

tan＝－tan

＝－tan＝－.

解决条件求值问题的策略

（1）解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．

（2）可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

层级一　学业水平达标

1．sin600°

的值是（　　）

A．　　　　　　　　　B．－

解析：

选D　sin600°

＝sin（360°

＋240°

）＝sin240°

＝sin（180°

＋60°

2．若sin（π＋α）＝－，则sin（4π－α）的值是（　　）

C．－D．

选B　由题知，sinα＝，所以sin（4π－α）＝－sinα＝－.

3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos（π－θ）的值为（　　）

A．－　　　　　　B．－

C．D．

选C　∵r＝1，∴cosθ＝－，

∴cos（π－θ）＝－cosθ＝.

4．已知tan＝，则tan＝（　　）

选B　∵tan＝tan

＝－tan，

∴tan＝－.

5．设tan（5π＋α）＝m，则的值等于（　　）

A．B．

C．－1D．1

选A　∵tan（5π＋α）＝tan[4π＋（π＋α）]

＝tan（π＋α）＝tanα，∴tanα＝m，

∴原式＝＝＝

＝，故选A.

6．求值：

（1）cos＝______；

（2）tan（－855°

）＝______.

（1）cos＝cos＝cos

＝cos＝－cos＝－.

）＝－tan855°

＝－tan（2×

＋135°

）＝－tan135°

＝－tan（180°

（1）－　

（2）1

7．已知sin（π－α）＝log8，且α∈，则tan（2π－α）的值为________．

sin（π－α）＝sinα＝log8＝－，

又α∈，

所以cosα＝＝，tan（2π－α）＝tan（－α）＝－tanα＝－＝.

8．已知cos（508°

－α）＝，则cos（212°

＋α）＝________.

由于cos（508°

－α）＝cos（360°

＋148°

－α）＝cos（148°

－α）＝，

所以cos（212°

＋α）＝cos（360°

＋α－148°

）＝cos（α－148°

）＝cos（148°

－α）＝.

9．求下列各三角函数值：

（1）sin；

（2）cos；

（3）tan.

（1）sin＝sin＝sin

＝sin＝－sin＝－.

（2）cos＝cos＝cos＝cos＝.

（3）tan＝tan＝tan＝.

10．若cosα＝，α是第四象限角，

求的值．

由已知cosα＝，α是第四象限角得sinα＝－，

故

＝＝.

层级二　应试能力达标

1．已知cos（π－α）＝－，且α是第一象限角，则sin（－2π－α）的值是（　　）

A．　　　　　　　B．－

C．±

D．

选B　∵cos（π－α）＝－cosα，∴cosα＝.

∵α是第一象限角，∴sinα>

0，

∴sinα＝＝＝.

∴sin（－2π－α）＝sin（－α）＝－sinα＝－.

2．设f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），其中a，b，α，β∈R，若f（2015）＝5，则f（2016）等于（　　）

A．4B．3

C．－5D．5

选C　∵f（2015）＝asin（2015π＋α）＋bcos（2015π＋β）＝－asinα－bcosβ＝5，∴f（2016）＝asin（2016π＋α）＋bcos（2016π＋β）＝asinα＋bcosβ＝－5.

3．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（　　）

A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβ

C．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ

选A　法一：

∵α，β的终边关于y轴对称，

∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，

∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，

∴sinα＝sinβ.

法二：

设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（－x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则sinα＝sinβ＝.

4．下列三角函数式：

①sin；

②cos；

③sin；

④cos；

⑤sin.

其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是（　　）

A．①②B．①③④

C．②③⑤D．①③⑤

选C　①中sin＝sin≠sin；

②中，cos＝cos＝sin；

③中，sin＝sin；

④中，cos＝cos＝－cos≠sin；

⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.

5．化简：

的值是________．

＝＝

＝＝＝－2.

－2

6．已知f（x）＝则f＋f的值为________．

因为f＝sin

＝sin＝sin＝；

f＝f－1＝f－2

＝sin－2＝－－2＝－.

所以f＋f＝－2.

7．计算与化简

（2）sin420°

cos330°

＋sin（－690°

）cos（－660°

）．

（1）原式＝＝＝tanθ.

（2）原式＝sin（360°

）cos（360°

）＋sin（－2×

＋30°

）cos（－2×

＝sin60°

cos30°

＋sin30°

cos60°

＋×

8．已知＝3＋2，求：

[cos2（π－θ）＋sin（π＋θ）·

cos（π－θ）＋2sin2（θ－π）]·

的值．

由＝3＋2，

得（4＋2）tanθ＝2＋2，

所以tanθ＝＝，

故[cos2（π－θ）＋sin（π＋θ）·

＝（cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ）·

＝1＋tanθ＋2tan2θ

＝1＋＋2×

2＝2＋.

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；

读太阳，读出了它普照万物的无私；

读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；

幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 

幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；

幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；

幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：

从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；

从归雁的行列中，我读出了集体的力量；

从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；

从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；

从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！

当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！

当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！

当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！

当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！

你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；

朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；

朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；

青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；

青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；

青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。