中央电大工程数学形成性考核册及参考答案Word下载.docx
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⒈7．
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×
4矩阵．
⒋二阶矩阵第一横排35第二横排58
⒌设
，则
⒍设均为3阶矩阵，且，则72．
⒎设均为3阶矩阵，且，则－3．
⒏若为正交矩阵，则0．
⒐矩阵的秩为2．
⒑设是两个可逆矩阵，则．
（三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设
，求⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸；
⑹．
答案：
⒉设
，求．
解：
⒊已知
，求满足方程中的．
⒋写出4阶行列式
中元素的代数余子式，并求其值．
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴；
⑵；
⑶．
（1）
（2）（过程略）（3）
⒍求矩阵的秩．
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．
证明：
是对称矩阵
⒏若是阶方阵，且，试证或．
证明：
是阶方阵，且
或
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．
是正交矩阵
即是正交矩阵
工程数学作业（第二次）（满分100分）
第3章线性方程组
（一）单项选择题（每小题2分，共16分）
⒈用消元法得的解为（C ）．
⒉线性方程组（B ）．
A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解
⒊向量组的秩为（ A）．
A.3B.2C.4D.5
⒋设向量组为
，则（B ）是极大无关组．
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．
A.秩秩B.秩秩
C.秩秩D.秩秩
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．
A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解
⒎以下结论正确的是（D ）．
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D.齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．
A.至少有一个向量B.没有一个向量
C.至多有一个向量D.任何一个向量
9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（ ）成立．
Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值
Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的属于的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（二）填空题（每小题2分，共16分）
⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．
⒉向量组线性相关．
⒊向量组
的秩是３．
⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．
⒌向量组
的极大线性无关组是．
⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．
9．若是Ａ的特征值，则是方程 的根．
10．若矩阵Ａ满足 ，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）
1．用消元法解线性方程组
方程组解为
２．设有线性方程组
为何值时，方程组有唯一解?
或有无穷多解?
］
当且时，，方程组有唯一解
当时，，方程组有无穷多解
３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中
解：
向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解
这里
方程组无解
不能由向量线性表出
４．计算下列向量组的秩，并且
（1）判断该向量组是否线性相关
该向量组线性相关
５．求齐次线性方程组
的一个基础解系．
方程组的一般解为 令，得基础解系
６．求下列线性方程组的全部解．
方程组一般解为
令，，这里，为任意常数，得方程组通解
７．试证：
任一４维向量都可由向量组
，，，
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．
任一４维向量可唯一表示为
⒏试证：
线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：
相应的齐次线性方程组只有零解．
设为含个未知量的线性方程组
该方程组有解，即
从而有唯一解当且仅当
而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是
有唯一解的充分必要条件是：
相应的齐次线性方程组只有零解
9．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：
是矩阵的特征值．
是可逆矩阵Ａ的特征值
存在向量，使
即是矩阵的特征值
10．用配方法将二次型
化为标准型．
令，，，
即
则将二次型化为标准型
工程数学作业（第三次）（满分100分）
第4章随机事件与概率
（一）单项选择题
⒈为两个事件，则（ B）成立．
⒉如果（ C）成立，则事件与互为对立事件．
C.且D.与互为对立事件
⒊C
4.对于事件，命题（D ）是正确的．
A.如果互不相容，则互不相容
B.如果，则
C.如果对立，则对立
D.如果相容，则相容
⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．
6.设随机变量，且，则参数与分别是（A ）．
A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A ）．
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．
A.
B.
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D）．
10.设为随机变量，，当（C ）时，有．
（二）填空题
⒈从数字中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．
2.已知，则当事件互不相容时，0.8，0.3．
3.为两个事件，且，则．
4.已知，则．
5.若事件相互独立，且，则．
6.已知，则当事件相互独立时，0.65，0.3．
7.设随机变量，则的分布函数．
8.若，则6．
9.若，则．
10.称为二维随机变量的协方差．
（三）解答题
1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴中至少有一个发生；
⑵中只有一个发生；
⑶中至多有一个发生；
⑷中至少有两个发生；
⑸中不多于两个发生；
⑹中只有发生．
解:
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴2球恰好同色；
⑵2球中至少有1红球．
设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球”
3.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；
如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
设“第i道工序出正品”（i=1,2）
4.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
设
5.某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．
…………
故X的概率分布是
6.设随机变量的概率分布为
试求
．
7.设随机变量具有概率密度
试求．
8.设，求．
9.设，计算⑴；
⑵．
10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．
工程数学作业（第四次）
第6章统计推断
⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．
⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．
1．统计量就是不含未知参数的样本函数．
2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．
4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．
5．假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率．
1．设对总体得到一个容量为10的样本值
4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0
试分别计算样本均值和样本方差．
2．设总体的概率密度函数为
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．
提示教材第214页例3
矩估计：
最大似然估计：
，
3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：
m）：
108.5109.0110.0110.5112.0
测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；
⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．
（1）当时，由1－α＝0.95，查表得：
故所求置信区间为：
（2）当未知时，用替代，查t（4,0.05），得
4．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．
，
由，查表得：
因为>
1.96，所以拒绝
5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：
cm）：
20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．
由已知条件可求得：
∵|T|<
2.62∴接受H0
即用新材料做的零件平均长度没有变化。
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