人教版-七年级数学上册--一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版)Word下载.docx

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的解．

【解析】因为代数式和的值互为相反数，

所以，

所以，，

进而，解得，所以，

因为，当时，；

当时，；

当时，方程为，该方程无解；

当，时，方程为，解得或．

例题4.解方程

【解析】解法一：

令得，将数分成两段进行讨论：

①当时，原方程可化简为：

，在的范围内，是方程的解．

②当时，原方程可化简为：

综上所述和是方程的解．

解法二：

依据绝对值的非负性可知，即．原绝对值方程可以转化为①，解得

，经检验符合题意．②，解得，经检验符合题意．综合①②可知

和是方程的解．

例题5.解方程

例题6.为有理数，，求的值．

要想求出的值，我们必须先化简．采用零点分段讨论的方法．

令，得．

①当时，由原式可得，求得，在的范围内；

②当时，由原式可得，求得，在的范围内；

③当，由原式可得，求得，不在的范围内．

综上可得的值为3或1．

依题意，的绝对值和的绝对值相等，可以得出两者相等或互为相反数，即或

解得或．

例题7.解方程

【解析】根据两数的绝对值相等，可以判断这两个数相等或者互为相反数，所以由原方程可以得到

或，解得．

例题8.解方程

【解析】令，得，，它们可以将数轴分成3段：

，在的范围内是原方程的解；

，此方程无解；

③当时，原方程可化简为：

综上所述，原方程的解为：

或．

例题9.解方程

【解析】由绝对值的几何意义可知．

【答案】

例题10.解方程：

【解析】零点为：

，，它们可将数轴分成三段：

①当时，原方程变形为：

，在的范围内，是方程的解；

②当时，原方程变形为：

③当时，原方程变形为：

，不在的范围内，不是方程的解．

综上所述原方程的解为：

例题11.解方程：

方程

【解析】对的值分4段讨论：

①若，则原方程化为，解得，与矛盾；

②若，则原方程化为，解得；

③若，则原方程化为，解得；

④若，则原方程化为，解得，与矛盾．

综上所述方程的解为．

例题12.解绝对值方程：

【解析】或，即或

①当时（即），，化为，解得；

②当时（），若还有（即），，解得；

③当时（），若还有（即），，解得．

再来检验这三个解（舍去）、、．

例题13.解方程：

【解析】或（舍），即，所以或，即或，故或．

例题14.求方程的解．

；

，，，这个零点将数轴分成4段，我们分段讨论研究

可以得到结果为：

或，但其实这么做是没必要的．我们来看看解法二．

①当时，方程可化为：

，，在范围内，是方程的解；

②当时，方程可化为：

当时，得，，不是解，

舍去；

当时，得，∵，∴是方程的一个解．

综上可得，原方程的解为或．

例题15.当时，求方程的解

【解析】根据所在的范围，可得，，因此，按从内到外的顺序逐个去除方

程中的绝对值符号，原方程可顺次化为：

，即，所以．

【答案】1