苏科版9年级上期末综合复习练习008Word文档下载推荐.docx
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的解集是（）
8．太阳光线与地面成60º
的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12
cm，则皮球的直径长是（）
A．9cmB．18cmC．
cmD．
cm
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）
A．3∶2B．4∶3C．9∶4D．16∶9
10．如图一段抛物线：
y＝－x（x－4）（0≤x≤4），记为C1，它与
轴交于点O和A1；
将C1绕A1旋转180°
得到C2，交
轴于A2；
将C2绕A2旋转180°
得到C3，交
轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）
A．3B．5C．－3D．－5
二、填空题：
（本大题共8小题，每空2分，满分16分）
11．若x＝0是关于x的方程x2―x―a2＋9＝0的一个根，则a的值为．
12．一元二次方程
的两根为x1、x2，则x1＋x2＝．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，则OE＝．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°
，tanA＝
，BC＝8，则△ABC的面积为．
15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶
，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为．
16．抛物线
的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标
为．
（第13题）
17．如图，△ABC中，AB＝10，sin∠BAC＝
，点D为边AC上一点，点E为CA延长线上一点，且
＝
，以DB、DE为边作□BDEF，则当对角线DF的长取得最小值时，BD的长为．
18．射线PN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点E
，F，且BC∥EF，AE＝BE＝2cm，PF＝4cm.动点Q从点P出发，沿射线PN以每秒2cm的速度向左移动，同时△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动，经过t秒，以点Q为圆心，
cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：
秒）
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19．解方程：
（每小题4分，共8分）
（1）x2－8x＋12＝0
（2）2x2－3x－1＝0
20．（本题满分6分）已知：
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°
，AD＝CD＝6，BC＝8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．
（1）求证：
△ADE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
单位：
米
21．（本题满分6分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：
平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
乙队
1.70
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数；
（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？
请说明理由．
22．（本题满分6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；
把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；
如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；
得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？
23．（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°
，∠BAC＝45°
．为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？
（结果保留根号）
24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．
（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并
将所得利润捐给慈善机构.这种许愿瓶的进价为6元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
⑴试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
⑵按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200元时，请求出许愿瓶的销售单价x；
⑶请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º
，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－6，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．
（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D∶DC＝2∶5时，求m的值；
（2）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？
若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；
若不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋a―4顶点为A，与x轴交于点B、C（点C在点B左侧），AB交y轴于点D，连结OA，已知OD恰好平分△OAB的面积．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为M，则在抛物线上是否存在点N，使得四边形CBMN的面积最大？
若存在，求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设过点P（―4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在抛物线上，且在对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．已知直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，请直接写出符合题意的直线m的解析式．
一、河塘中学9年级数学综合练习08参考答案
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．D10.C
二填空题（每空2分，共16分）
11.
12.313.514.2415.
16.（4，－1）17.
18.t＝2或3≤t≤7或t＝8（缺1解扣1分，缺2解或答案错误不得分）
三、解答题
19.解方程：
（1）
（2）
20．（本题满分6分）
（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC…………………………………………………（1分）
∵AE⊥BD∴∠AED＝∠C＝90°
，
∴△ABE∽△DBC………………………………………………………………（3分）
（2）∵CD＝6，BC＝8．
∴BD＝10．…………………………………………………………………………（4分）
∵△ABE∽△DBC
∴
………………………………………………………………………（5分）
∴AE＝3.6…………………………………………………………………………（6分）
21．（本题满分6分）
（1）甲队身高的中位数是
＝1.73米……………………………………（2分）
（2）乙队身高的平均数为（1.7＋1.68＋1.72＋1.7＋1.64＋1.7）÷
6＝1.69米…（4分）
（3）∵S甲＝0.038，S乙≈0.025…………………………………………（5分）
∴S乙﹤S甲
∴乙队身高比较整齐，乙队被录取.．…………………………………………（6分）
22．（本题满分6分）
（1）树状图如下：
…………………………………………………………………（3分）
∴P（甲得1分）＝
……………（4分）
（2）∵P（乙得1分）＝
…………………………………………………………（5分）
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），
∴不公平．…………………………………………………………………（6分）
23．（本题满分8分）
过点B作BD⊥AC于D.设BD＝
在Rt△ABD中，∠BAC＝45°
，∴BD＝AD＝
，AB＝
…………………（1分）
在Rt△CBD中，∠ACB＝30°
，∴CD＝
，………………………（2分）
∵AD＋CD＝AC
＋
＝40…………………………………………………………………（4分）
…………………………………………………………………（6分）
∴AB＝
…………………………………（7分）
答：
制作此耘耙时需准备（
）cm的铁条．………………………（8分）
24．（本题满分8分）
（1）CD⊥AC…………………………………………………………………………（1分）
∵OD＝OB∴∠ODB＝∠B
∵AC＝CB∴∠A＝∠B∴∠A＝∠ODB………………………………………（2分）
∴OD∥AC∴∠ACD＝∠ODC
∵CD是⊙O切线
∴∠ODC＝90°
，……………………………………………………………………（3分）
∴∠DCA＝90°
，∴CD⊥AC………………………………………………………（4分）
（2）∵△ACB∽△CDB∴∠OCD＝∠A∵∠COD＝2∠B
∴∠COD＝2∠A＝2∠OCD
∴3∠OCD＝90°
，∴∠OCD＝30°
∴∠A＝30°
∴∠COD＝60°
………………（6分）
∵AC＝3，∴CD＝
∴OD＝1………………………………………………（7分）
………………………………………………（8分）
25．（本题满分10分）
解：
（1）y是x的一次函数，设y＝kx＋b图象过点（10，300），（12，240），
解得
，y＝－30x＋600………………………………（2分）
当x＝14时，y＝180；
当x＝16时，y＝120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y＝－30x＋600的图象上，…………（3分）
.∴y与x之间的函数关系式为y＝－30x＋600.
（2）（x－6）（－30x＋600）＝1200…………………………………………………（4分）
许愿瓶的销售单价x为10元或16元．…………………………………（6分）
（3）w＝（x－6）（－30x＋600）＝－30x2＋780x－3600
即w与x之间的函数关系式为w＝－30x2＋780x－3600.
由题意得6（－30x＋600）≤900，解得x≥15.…………………………………（7分）
w＝－30x2＋780x－3600图象对称轴为x＝－
＝13，
∵a＝－30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，………………………（8分）
∴当x＝15时，w最大＝1350.
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.……………（10分）
26．（本题满分10分）
（1）设AC＝4x，BC＝3x，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
即：
（4x）2＋（3x）2＝102，
解得：
x＝2，∴AC＝8cm，BC＝6cm；
………………………………………（2分）
（2）①当点Q在边BC上运动时．y＝―
x2＋8x（0＜x≤3），……………（4分）
②当点Q在边CA上运动时，y＝
x2﹣
x＋42（3＜x＜7）；
………（6分）
（3）存在．
理由：
∵AQ＝14﹣2x＝14﹣10＝4，AP＝x＝5，
∵AC＝8，AB＝10，
∴PQ是△ABC的中位线，
∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，……………………（8分）
∴PQ是AC的垂直平分线，
∴PC＝AP＝5，
∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，…………………………………（9分）
∴△BCM的周长为：
MB＋BC＋MC＝PB＋BC＋PC＝5＋6＋5＝16．
∴△BCM的周长最小值为16．…………………………………………………（10分）
27．（本题满分10分）
（1）∵PP′∥AC，∴△P’PD∽△CAD
……………………（2分）
…………………（4分）
（2）当点P在第一象限时，
第一种情况
若∠AP′C＝90°
，P′A＝P′C
过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝
AC．
∴2m＝
（m＋6）,∴m＝2，P′H＝4………………（5分）
∵△AOB∽△ACP，
∴n＝3．…………………………（6分）
第二种情况
若∠P′AC＝90°
，P′A＝AC，则PP′＝AC，
∴2m＝m＋6，
∴m＝6，同上得n＝6…………………………………………………………………（8分）
第三种情况
若∠P′CA＝90°
，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．…………………………（10分）
∴所有满足条件的m＝2，n＝3或m＝6，n＝6．
28．（本题满分12分）
（1）A（－1，－4）…………………………………………………………………（1分）
作CH⊥BC于H
∵OD恰好平分△OAB的面积
∴BD∶AB＝1∶2
由△DOB∽△AHB得BO∶BH＝BD∶AB＝1∶2∴B（1，0）…………（3分）
得解析式为
………………………………………………………（4分）
（2）M（0，－3）
设N（
．……………（8分）
当△CNM的面积最大时，四边形CBMN的面积最大．
∴N（
………………………………（10分）
（3）
或
…………………（12分）
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