成人高考专升本考试高等数学一真题 1Word文档格式.docx
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D.4阶无穷小
解析：
2.
________。
A.
-e2
B.-e
C.e
D.
e2
3.设函数y=cos2x，则y'
=
A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x
y'
=（cos2x）'
=-sin2x·
（2x）'
=-2sin2x。
4.设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f（x）>
0，f（a）f（b）<
0,则f（x）在（a，b）零点的个数为________。
A.3
B.2
C.1
D.0
由零点存在定理可知，f（x）在（a,b），上必有零点.且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5.设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=________。
A.0
B.2
C.
x2
x2+C
由题可知∫f（x）dx=2x+C，故f（x）=（∫f（x）dx）=（2x+C）'
=2。
6.设函数f（x）=arctanx，则∫f'
（x）dx=________。
A.-arctanx+C
B.
C.arctanx+C
∫f'
（x）dx=f（x）+C=arctanx+C。
7.
则________。
l1>
l2>
I3
l2>
I3>
I1
I3>
I2>
I2
在区间（0，1）内，有x2>
x3>
x4由积分的性质可知
8.设函数z=x2ey，则
C.1
D.2
9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为________。
A.{1，-3，4}
B.{1，2，4}
C.{1，2，-3}
D.{2，-3，4}
平面的法向量即平面方程的系教{1，2，-3}。
10.微分方程yy'
+（y'
）3+y4=x的阶数为________。
A.1
C.3
D.4
微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。
二、填空题（总题数：
11.
填空项1:
__________________
（正确答案：
2
）
12.若函数
，在点x=0处连续，则a=________。
由于f（x）在x=0处连续，故有
13.设函数y=e2x，则dy=________。
2e2xdx
dy=d（e2x）=e2x·
dx=22xdx。
14.函数f（x）=x3-12x的极小值点x=________。
f（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）,当x=2或x=-2时，f'
（x）=0。
当x<
-2时，f'
（x）>
0；
当-2<
x<
2时，f'
（x）<
当x>
0。
15.
arcsinx+C
16.
被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故
17.设函数z=x3+y2，则dz=________。
3x2dx+2ydy
18.设函数z=xarcsiny，
19.幂级数
的收敛半径为________。
1
故其收敛半径为
。
20.微分方程y'
=2x的通解y=________。
微分方程y'
=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得
三、解答题（总题数：
8，分数：
70.00）
21.计算
，求k。
5.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
22.设函数y=sin（2x-1），求y'
=[sin（2x-1）]'
=cos（2x-1）·
（2x-1）'
=2cos（2x-1）。
23.设函数y=xlnx，求y'
'
10.00）
24.计算
25.设函数
设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求：
10）
（1）.D的面积S。
5）
积分区域D可表示为：
0≤y≤1，0≤x≤y2
（2）.D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。
26.求微分方程y'
-5y'
-6y=0的通解。
特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6。
故微分方程的通解为y=C1er1x+C2er2x=C1e-x+C2e6x（C1，C2为任意常数）。
27.计算∫∫D（x2+y2）dxdy，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域。
积分区域用极坐标可表示为：
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