03第三章非惯性系质点动力学Word格式.docx
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V
3-2.在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。
绳长为d，圆
木长为I,绳与卡车的连接点距地高h。
问卡车必须以多大的加速度a行驶,才能使圆木与地面脱离？
解：
以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。
设圆木与地面间夹角为二，加上惯性力-ma后，圆木处于平衡状态，圆木脱离
第一篇：
质点基本运动规律第三章非惯性系下质点动力学49
地面条件是
水平方向：
圆木与地面相互作用力为零。
Tcosv-ma
竖直方向：
Tsinv-mg
由习题3-2图所示的几何关系得：
sin-
丨+d
联立得：
a=g..（Id）2-h2。
h和
3-3.在一体积为V,质量为m0的铁盒内置有一阿特伍德机，已知两物体的
质量分别为mi和m2。
现将此铁盒放入密度为「的液体中，如习题3-3图
所示，试求铁盒在下沉过程中的加速度。
忽略液体对铁盒的阻力作用。
习題3-3图
习题3-3图所示，以液体为参考系（惯
性系），向下为正方向，设mi,m2之间的绳中张力为T。
以mo为研究对象有：
m°
g•2T-「Vg=m°
a
以铁盒为参考系（加速直线运动的非惯性系），设向下为正方向，分别以m1，m2为研究对象，分别加上-mi，-m?
a的惯性力，mi、m?
相对于铁盒具有等值的加速度a相，应用牛顿第二定律：
对m1:
mig-T-m1^m1a相
对m2:
m2g-T=m2（_a相）
联立解得：
a=（m」mXmH如%。
m0（m<
^m2p^4m1m2
3-4.女口习题3-4图所示，质量为m2=2kg和m3=1kg的两个物体分别系在一根跨过滑轮B的细绳的两端，而滑轮B又与质量为mj=3kg的物体
系在另一根跨过定滑轮A的细绳的两端。
试求：
（1）mi、m2和m3的加速度ai、a?
和a3；
（2）跨过滑轮A的绳和跨过滑轮B的绳中张力Fta、Ftb。
设竖直向下为正方向，B的加速度为aB，跨过滑轮AB细绳的两端拉
力分别为Fta、Ftb。
以滑轮A为参考系（惯性系），以m<
）为研究对象有:
gg—Fta=0（—aB），且Fta=2Ftb
以B为参考系（加速直线运动的非惯性系），以m2,mb为研究对象，两者相对B具有等值的加速度a相，仍以竖直向下为正方向，对m2、m3分别加
上-m^aB和-m^aB的惯性力后，应用牛顿第二定律:
对mi?
:
m）2g-Ftb-=m2a相
对m3:
m^g-Ftb-m3aB=mi3（-a相）
代入数据联立解得：
Ftb
（1）a!
244816
芍g，Ft「石g，aB.石g，a卄石g
1CLC/2
=-aBg:
0.58m/s，
B仃m
52
a2=a相aBg:
-2.9m/s，
17
（2）FTA二4%=27.7N，FTB=24g=13.8N。
17TB17
3-5.一质量为，倾角为二的斜面体放在水平面上，在斜面体上有一质量
为m的物体。
为使m不与斜面发生相对运动，现用一水平力F作用在m0
上，如习题3-5图所示。
（1）若所有接触面均光滑，F应多大？
（2）若m与之间的摩擦系数为J，而与水平面间无摩擦，求F的范围。
在m不与斜面发生相对运动时，以地面为参考系，对m与m0整体应
用牛顿第二定律有：
F=（mm0）a
以m°
为参考系（加速直线运动的非惯性系），沿斜面向下和垂直斜面向上
为x,y的正方向，以m为研究对象，加上水平向左的惯性力ma后，对m应
用牛顿第二定律：
x方向：
mgsinv-f—macosv-0
N-mgcos：
-masin：
-0
m与m0不发生滑动的极值条件为：
f二NJ
联立可得：
所有接触面均光滑时，」=0,此时，F=（m0•m）gtan二。
习趣3-5禹
3-6.一摩托车以36km/h的速率
在地面上行驶。
其轮胎与地面间的摩擦系数J为0.3。
（1）摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径；
（2）摩托车与铅垂线之间的最大倾斜角。
设摩托车与地面间的摩擦力为f，弯道的曲率半径为R，以摩托车为
2
参考系（匀角速转动的非惯性系），加上水平方向的惯性离心力叱后，摩
R
托车处于平衡状态：
水平方向受力平衡：
f-敗=0
竖直方向受力平衡：
N-mg=0
相对摩托车质心力矩平衡：
flCOST-Nlsinr，其中I为摩托车与地接触
点到摩托车质心间的距离。
最大静摩擦力条件：
f_N」
最小半径Rmin=34m
最大倾角tan^max=」=0.3,Vmax=16.7°
。
3-7.一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，
相距为h。
一质量为m的小球系于绳上某点处，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为和匕，如习题3-7图所示。
当小球以一
定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。
试问：
（1）若下面的绳子中的张力为零，则小球的速度为多大？
（2）若小球的速度是
（1）小题中求得的速度的2倍，则上、下两段绳中的张力各为多大？
以小球为参考系（匀角速转动的非惯性）
分别为Fti、Ft2，加上水平方向的惯性离心力
，小球上、下两侧绳中的张力
m—后，对小球应用牛顿第
二定律:
（2）若v1=.2v，联立可求得:
2tan弓tan二2mgmg
i,Ft2:
tan可tanr2cos弓cot弓cot二2sin二2
习趣3-7漓
3-8.一小物体放在一半径为R的水平圆盘边缘上，
小物体与圆盘间的静摩擦系数为J。
若圆盘绕其轴的角速度逐渐增大到一
个值时，小物体滑出圆盘并最终落到比盘面低h的地面上。
问从它离开圆
盘的那一点算起，小物体越过的水平距离多大？
设小物体落下时越过的水平距离为I，下落时间为t,有：
h=】gt2，I二vt
其中，v=R•为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速度近似为零）。
设小物体质量为m，与圆盘的摩擦力为f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。
小物体恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力f=丄mg，加上沿圆盘径向
方向的惯性离心力m，'
2R二咏后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其
应用牛顿第二定律：
0=」mg-皿-
yR
I=冷刃Rh。
3-9.一根光滑的钢丝弯成如习题3-9图所示的形状，其上套有一小环。
当
钢丝以恒定角速度-■绕其竖直对称轴旋转时，小环在其上任何位置都能相对静止。
求钢丝的形状（即写出y与x的关系）。
联立积分得：
y^1x2。
2g
3-10.一圆盘绕其竖直的对称轴以恒定的角速度「旋转。
在圆盘上沿径向
开有一光滑小槽，槽内一质量为m的质点以v0的初速从圆心开始沿半径向外运动。
（1）质点到达习题3-10图所示位置（即y=y0）时相对圆盘的速度v；
（2）质点到达该处所需要的时间t；
（3）质点在该处所受到的槽壁对它的侧向作用力F。
以盘为参考系（匀角速度转动的非惯性系），以质点为研究对象，加上
径向的惯性离心力后，对质点应用牛顿第二定律有：
在y方向上：
2dv
m■y=ma=mdt
两边同时乘以
dy得:
m，ydy二m—dy二mvdvdt
两边积分可得:
2222
v-v。
y
（1）y=yo，代入上式解得:
y=v22yo；
（3）该处槽壁对质点的侧向作用力F与科里奥利力的大小相等，为:
F二2mv■
=2^.v22y2，方向为沿质点径向运动方向的左方。
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