《第十七章方差与频数分布》学案Word文档下载推荐.docx
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168
哪个芭蕾舞团女演员的身高变化范围较小？
哪个芭蕾舞团女演员的身高波动较小？
练习：
课本P123.练习
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是．
2.一组数据1，2，3，4，5的平
均数是，则方差是．
一组数据3，6，9，12，15的方差是．
3.五个数1，2，3，
4，a的平均数是4，则a=______，这五个数的方差是_______.
4.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________.
5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：
（单位：
cm）
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：
（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
《方差》练习
1.北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：
℃）
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
30
29
则这10个区县该日最高气温的中位数是（）.
A.32B.31C.30D.29
2．北京国际长跑节已经成为这座城市体育文化的新名片，小斌参加了2017年的北京半程
马拉松比赛，如果小斌想要知道自己的成绩是否超过一半选手，他需要了解所有参赛选手成绩的相关统计量是（）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
3．北京市某年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：
℃）.这组数据的极差是.
4.2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
乙组
178
174
设两队队员身高的平均数依次为
，
，方差依次为
，则下列关系中完全正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
5.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后
两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么
根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
丙
丁
平均数（分）
92
95
方差
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选
择
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：
平均数
众数
中位数
小东
7.5
8
14.5
小林
9
34.5
若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：
，
理由是：
．
8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运
会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队
员进行了五次测试，测试成绩如图所示：
则下列说法中正确的是
>
，应该选取B选手参加比赛；
B．
<
，应该选取A选手参加比赛；
≥
D．
≤
，应该选取A选手参加比赛.
17.3频数分布表与频数分布图
了解频数分布图、表的意义；
能画频数分布图；
能用频数分布图解释含义并进行推断.
能画频数分布图，能利用频数分布图、表解释含义并做出统计推断.
某班40名学生的数学测验成绩如下：
87
77
68
67
74
84
98
59
80
76
94
82
65
60
56
70
90
89
85
58
78
对这次数学测验成绩，我们可以统计出的数据是：
最高分；
最低分；
平均分；
及格率（60分及以上）；
优秀率（85分及以上）；
极差；
方差.
我们还希望知道这次成绩更具体的分布.例如，哪个分数段的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占总人数的百分比是多少？
二新知探索
1.数据的分组整理
将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。
小结：
分组整理的方法：
2.频数、频率与频数分布表
频数：
落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数;
频率：
每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率.
频率的计算公式：
数据分组整理的结果通常用频数分布表表示.
某班数学成绩频数分布表
分组/分
频数累计
频数
频率
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
合计
想一想：
根据上表，回答以下问题
⑴组数是多少？
举例说明组区间是什么？
⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？
哪个是下限，哪个是上限？
组距是多少？
频数是多少？
频率有多大？
⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？
如果频数漏掉，怎样补上？
如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？
小结规律：
①各小组的频数之和等于；
②各小组的频率之和等于.
观察上面的频数分布表，可以从以下几方面对数据的分布信息进行分析：
⑴数据在哪个组分布最多最集中，在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少；
⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么；
⑶测算中位数在哪个组.
3.频数分布图
根据上面的频数分布表，可以画出频数分布直方图和频数分布折线图：
三实践练习
1.已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，7，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．
2.某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如下图所示（满分为100分，每组数据含左端点，不含右端点）．请观察统计图，填空并回答下列问题：
（1）这个班有名学生；
（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全班总人数的比值是；
（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验全班的及格率是．
3.为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得
=94.5，右面是50名学生数学成绩的频数分布表．
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）频数分布表中的数据a=，b=．
（2）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为
分．
（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约为人
4.根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
（1）体重在哪个范围内的人数最多？
（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
5.某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理。
若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（）
A.600B.300C.150D.30
6.为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生
的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直
某地区初二学生视力抽样调查频数分布表
方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
某地区初二学生视力抽样调查
频数分布直方图
分组
4.0～4.2
10
0.02
4.2～4.4
15
0.03
4.4～4.6
75
0.15
4.6～4.8
0.12
4.8～5.0
0.18
5.0～5.2
150
5.2～5.4
100
0.20
1.00
请根据以上信息解答下列问题：
（1）表中的
；
（2）在图中补全频数分布直方图；
（3）若视力在
以上（含
）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.
7.小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）
A．42，40B．42，38C．2，40D．2，38
8.下表是初二年级50名同龄女生身高数据：
身高/cm
146
151
153
154
156
157
158
159
160
人数
1
2
3
4
161
162
169
（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：
分组/cm
145150
150155
6
155160
160165
0.30
165170
50
（2）根据分布表画出频数分布直方图．
（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：
为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。
为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？
请写出答案并简述理由．
9.某课外小组为了解本
校八年级700名学生每学期参加社会
实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括
最大值）．
（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图;
分组/时
6～8
0.04
8～10
10～12
12～14
18
14～16
合
计
（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？
解：
10.某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下：
阅读纸质书籍的数量（本）
7
11
请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是本（结果保留整数）．
《方差与频数分布》练习
1.某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：
频数
频率
145~150
0.05
150~155
a
155~160
14
0.35
160~165
b
c
165~170
40
表中a，b，c分别是（）
A.6，12，0.30B.6，10，0.25C.8，12，0.30D.6，12，0.24
2.阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
平均每周阅读
时间x（时）
0.025
0.150
0.200
110
0.250
0.100
400
1.000
学生平均每周阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=______，b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生
大约有人.
3.2017年5月18日“北京第9届月季文化节”拉开帷幕，月季花已经成为北京绿化美化的“当家花旦”，月季“花墙”成为了北京城市一道靓丽的风景线.近几十年，园林技术人员一直在开展月季花的培育和驯化研究，其中一些品种的月季花的花朵大小是技术人员关心的问题，技术人员在条件相同的试验环境下，对两个试验田的月季花随机抽取了15朵，并把抽样花朵的直径数据整理记录如下：
表1甲试验田花朵的直径统计表
样品
5
12
13
花朵的直径
cm）
17
表2乙试验田花朵的直径统计表
回答下列问题：
（1）若将花朵的直径不小于10（单位：
cm）的月季花记为优良品种，完成下表：
优良品种数量
甲试验田
10.33
乙试验田
（2）某次景观布置，需要考虑用到的月季花的花朵直径大小相对均匀，根据以上数据，你认为技术人员应选用哪个试验田的月季花？
说明理由．
4.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40—60元范围内；
每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范围内；
乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣．
A.①
B
C①
D①②
5.2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农
1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.
现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2
所示.
表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:
克）
编号
蔗糖质量
4.5
5.8
5.4
6.9
4.2
4.9
9.8
6.8
表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:
7.8
4.1
7.2
7.6
据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.
表3两班所抽取酸奶的统计数据表
酸奶口感最佳的杯数
（杯）
每杯酸奶中添加的
蔗糖克数平均值（克）
蔗糖克数的方差
学农1班
x
6.11
2.39
学农2班
6.1
1.81
根据以上材料回答问题：
（1）表3中，x=：
（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？
请说明理由.
6.2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑.目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.
表1
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
平安国际融资租赁公司
中国南方航空
交银金融租赁有限公司
海南航空
中国飞机租赁有限公司
四川航空
中银航空租赁私人有限公司
河北航空
农银金融租赁有限公司
幸福航空
建信金融租赁股份有限公司
国银金融租赁有限公司
招银金融租赁公司
美国通用租赁公司GECAS
兴业金融租赁公司
泰国都市航空
德国普仁航空公司
根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.
表2
客户（家）
7.阅读下列材料：
人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．我国在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全国60岁及以上户籍老年人口2012年底达到1.94亿人，占户籍总人口的14.3%；
2013年底达到2.02亿人，占户籍总人口的14.8%．2014年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.10亿人，占户籍总人口的15.5%．2015年底全国60岁及以上户籍老年人口比2014年底增加了0.12亿人，占户籍总人口的16.1%；
2016年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.31亿人，占户籍总人口的16.7%．
人口快速老龄化以及带来的一系列养老难题，成为中国和北京等大城市必须应对的艰巨挑战.
根据以上材料回答下列问题：
（1）选择统计表或统计图，将2012年––2016年我国60岁及以上户籍老年人口数量表示出来；
（2）结合数据估计2017年我国60岁及以上户籍老年人口数量约为_________亿人，针对老龄化问题请你提一条合理化建议.
8.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模
式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显
示，参与共享经济活动超6亿人，比上一年增加约1亿人．
（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人
有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了
如下不完整的统计图表.如图所示．
骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁）
12≤x<
16
16≤x<
20≤x<
24
24≤x<
28
25
0.25
28≤x<
32≤x<
36
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a=；
b=；
②补全频数分布直方图；
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有
多少人？
9.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
50≤x＜60
60≤x＜70
0.28
70≤x＜80
0.32
80≤x＜90
90≤x≤100
0.08
（1）表
升级会员 