完整word版湖南省高考对口招生考试数学真题及参考答案docxWord文件下载.docx
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C.
5.
不等式2x
11的解集是（
A.{
x|x
0}
B.{
C.{
x|0
x1}
D.{
1}
0或x1}
6.
点M在直线3x4y12
上，O为坐标原点,则线段OM长度的最小值
是（
B.4C.
12
25
7.
已知向量a，b满足a
7，b
12,a?
b42,则向量a,b的夹角为
（）
A.30B.60°
C.120°
D.150°
数学试卷第1页（共9页）
8.下列命题中,错误的是（）
．．
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
9.已知asin15，bsin100，csin200,则a,b,c的大小关系为
A.abcB.acbC.cbaD.cab
10.过点（1,1）的直线与圆x2y24相交于A，B两点,O为坐标原点,则
OAB面积的最大值为（）
A.2B.4C.3D.23
二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该
学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.
12.函f（x）cosxb（b为常数）的部分图像如图所示,则b=.
13.
（x1）6
的
展开式中
x5
的系数为
（用
数字作
答）
14.
已知向量
a
=（1,2）,b=（3,4）,c=（11,16）,且c=xa+yb,则xy.
15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个
正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为.
数学试卷第2页（共9页）
三、解答题（本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60
分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列,a1=1,a3=5，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn.若Sn=100，求n.
17.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出
饮料中不合格的瓶数.求
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率.
18.（本小题满分10
分）
已知函数f（x）
loga（x3）（a
0,且a1）的图像过点（5，1）
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出
f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（m）1,求m的取值范围
19.（本小题满分10
如图,在三棱柱ABC
A1B1C1中，AA1⊥底面
ABC，AA1AB
BC，ABC90°
D
为AC的中点.
（H）证明:
BD⊥平面AA1C1C；
数学试卷第3页（共9页）
（Ⅱ）求直线BA1与平面AA1C1C所成的角.
20.（本小题满分10分）
x2
y
2
1
（ab0）的焦点为F1（-1,0）
、F2（1,0）,
已知椭圆C:
b2
点A
（0,1）在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）（Ⅱ）直线l过点F1且与AF1垂直,l与椭圆C相交于M，N两点,
求MN的长.
选做题:
请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.
21.（本小题满分10分）
如图,在四边形ABCD中,
BCCD
6，AB4,BCD120°
ABC
75°
求四边形ABCD的面积.
22.（本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万
元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:
该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?
甲
乙
原料限额
A（吨）
8
B（吨）
数学试卷第4页（共9页）
参考答案
一、选择题：
1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B
9.D10.A
二、填空题：
11.2512.213.614.515.1
32
三、解答题
16.解：
（Ⅰ）数列{an}为等差数列,a1=1,a3=5
公差d=5
故an
12（n1）
2n1
（Ⅱ）∵
等差数列{a
n
}的前n项和为S
S
=100
n，
Sn
（a1an）
n（12n1）100
∴2
∴n10
17.解：
（Ⅰ）的可能取值有0，1，2
P（
0）=
C42C20
C62
2）=
C40C22
15
C41C21
P（
1）=C62
故随机变量
的分布列是：
P
（Ⅱ）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则
A表示有不合格饮料
检测出的全是全格饮料的概率
P（A）
C6
数学试卷第5页（共9页）
12
故检测出有不合格饮料的概率
18.
解：
（Ⅰ）
∵
函数f（x）
log
（x
3）（a
0,且a
1）的图像过点（5，1）
∴loga21
∴a2
f（x）
log2（x
3）有意义，则x
30
∴x
函数f（x）
log2（x
3）的定义域是（3,）
（Ⅱ）∵f（x）log2（x
3），f（m）
∴log2（m
3）1
log22
∴m32
∴m5
又f（x）log2（x3）的定义域是（3,），即m3
∴3m5
m的取值范围是（3，5）
19.（Ⅰ）证明：
∵在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC
∴AA1⊥BD
又ABBC，ABC90°
D为AC的中点.
∴BD⊥AC
而AA1ACA
∴BD⊥平面AA1C1C
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
BD⊥平面AA1C1C
数学试卷第6页（共9页）
连结A1D，则
BA1D是直线BA1与平面AA1C1C所成的角
在RtABD
BD
AB
AB2AB
中，
AC
，1
∴sin
BA1D
A1B
∴
BA1D30
即直线BA1与平面AA1C1C所成的角是30.
20.（Ⅰ）椭圆C:
y2
1（a
b
0）的焦点为F
（-1,0）
、F
（1,0）
a2
∴c
又点A（0,1）
在椭圆C上
∴b21
∴a2
c2
∴椭圆C的方程是
（Ⅱ）直线AF1的斜率kAF1
而直线l过点F1且与AF1垂直
∴直线l的斜率是k
直线l
的方程是y
x
消去y得：
3x2
由x2
y2
4x0
设M（x1,y1），N（x2,y2），则
x1
xx
，
数学试卷第7页（共9页）
（x
）2
4xx
MN
k
21x
即MN的长是32
20.解：
如图，连结BD
在BCD中，BCCD6，
BCD120°
，由余弦定理得：
BD2
BC2
CD2
2BCCDcos
BCD
62
62
66
（
6
四边形ABCD的面积S四边形ABCD=SBCD
SABD
=
BC
CDsin
BABD
sinABD
sin120
3sin45
=9366
21.解：
设公司每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，才能使公司获得的利润z最
大，则z4x5y，x、y满足下列约束条件：
数学试卷第8页（共9页）
x0y0
x2y83x2y12
作出约束条件所表示
的平面区域，即可行域，如
图中的阴影部分，四边形
ABOC
作直线y
x及其平行线
4z
l：
y55，直线l表示斜率为4，纵截距为z的平行直线x
55
系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时，z取得最大值，
x2y8
由3x2y12得A（2,3）
∴zmax425323万元
即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.
数学试卷第9页（共9页）
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