北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步练习题1附答案Word格式.docx

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A．7B．14C．﹣14D．±

14

12．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．4B．﹣4C．±

4D．±

8

13．已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a＝（　　）

A．4B．﹣4C．±

4D．±

2

14．代数式9x2+Kxy+y2是关于x，y的一个完全平方式，则K的值（　　）

A．6B．﹣6C．±

6D．±

3

15．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为　　．

16．若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝11，则a2+b2＝　　．

17．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝　　．

18．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　　．

19．ab＝2，a+b＝3，则（a﹣b）2＝　　．

20．若多项式a2+ka+25是完全平方式，则k的值是　　．

21．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为　　．

22．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　　．

23．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　　．

24．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是　　．

25．若a+b＝5，ab＝3，

（1）求a2+b2的值；

（2）求a﹣b的值．

26．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．

27．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．

28．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

29．

（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；

（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．

30．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m﹣n的正方形．

（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示

（1）中拼得的大正方形的面积；

（3）请直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：

若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2的值．

31．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．

（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；

（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？

（3）在

（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：

正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？

32．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．

（1）小刚说：

可以根据乘方的意义来说明等式成立；

（2）小王说：

可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；

（3）小丽说：

可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．

33．若一个正整数M能表示为四个连续正整数的积，即：

M＝a（a+1）（a+2）（a+3）（其中a为正整数），则称M是“续积数”，例如：

24＝1×

2×

3×

4，360＝3×

4×

5×

6，所以24和360都是“续积数”．

（1）判断224是否为“续积数”，并说明理由；

（2）证明：

若M是“续积数”，则M+1是某一个多项式的平方．

参考答案

1．【解答】解：

∵a+

＝3，

∴

，

∴a2+

＝7，

故选：

B．

2．【解答】解：

A、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（﹣x）2•x＝x3，原计算正确，故此选项符合题意；

C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；

3．【解答】解：

A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；

B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；

C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．

C．

4．【解答】解：

A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

B、m8÷

m4＝m4，所以B选项正确；

C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以C选项错误；

D、（﹣2m2）3＝﹣8m6，所以D选项错误．

5．【解答】解：

A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；

D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．

6．【解答】解：

设AB＝a，AD＝b，由题意得，

8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，

即a+b＝3，a2+b2＝6，

∴ab＝

＝

即长方形ABCD的面积为

7．【解答】解：

长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），则另一边长为

36÷

2﹣x＝18﹣x，

∴y＝x（18﹣x）

A．

8．【解答】解：

∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，

∴正方形的边长可以为：

（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；

（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）

即：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；

9．【解答】解：

设这个正方形的边长为x，

则（x+3）2＝x2+99，

解得：

x＝15cm．

10．【解答】解：

∵4x2+ax+121是一个完全平方式，

∴ax＝±

2•2x•11，

a＝±

44，

11．【解答】解：

∵x2+mx+49是一个完全平方式，

∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，

∴m﹣14＝0，m＝14；

②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，

∴m+14＝0，m＝﹣14；

∴m＝±

14；

D．

12．【解答】解：

∵x2+8x+m2是一个完全平方式，

∴m2＝16，

m＝±

4．

13．【解答】解：

中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，

故a＝±

14．【解答】解：

∵9x2+Kxy+y2＝（3x）2+Kxy+y2，

∴Kxy＝±

3xy，

解得K＝±

6．

15．【解答】解：

∵a+b＝7，ab＝12，

∴a2+b2

＝（a+b）2﹣2ab

＝72﹣2×

12

＝25．

故答案为：

25．

16．【解答】解：

（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17①，

（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11②，

①+②得：

2（a2+b2）＝28，

∴a2+b2＝14．

故答案为14．

17．【解答】解：

∵a+b＝5，

∴a2+2ab+b2＝25，

∵ab＝3，

∴a2+b2＝19，

∴a2﹣ab+b2＝16．

16．

18．【解答】解：

∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×

（﹣2）＝9．

9．

19．【解答】解：

将a+b＝3平方得：

（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，

把ab＝2代入得：

a2+b2＝5，

则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1．

1．

20．【解答】解：

∵a2+ka+25是完全平方式，

∴ka＝±

a×

5，

∴k＝±

10，

±

10．

21．【解答】解：

∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，

∴mx＝±

2•2x×

5＝±

20x，

20，

故答案为±

20．

22．【解答】解：

∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，

5．

23．【解答】解：

由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，

∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，

∴这个正方形边长为2a+3b．

2a+3b．

24．【解答】解：

∵（x±

6）2＝x2±

12x+36＝x2﹣mx+36，

12．

25．【解答】解：

（1）∵a+b＝5，ab＝3，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；

（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，

∴a2+b2﹣2ab＝13，

∴（a﹣b）2＝13，

∴a﹣b＝±

．

26．【解答】解：

因为x﹣y＝1，

所以（x﹣y）2＝1，

即x2+y2﹣2xy＝1；

因为x2+y2＝9，

所以2xy＝9﹣1，

解得xy＝4，

即xy的值是4．

27．【解答】解：

（m﹣53）2+（m﹣47）2

＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×

12＝60．

28．【解答】解：

（1）∵（x+3）（y+3）＝12，

∴xy+3x+3y+9＝12，

则xy+3（x+y）＝3，

将x+y＝2代入得xy+6＝3，

则xy＝﹣3；

（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，

原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．

29．【解答】解：

（1）∵am＝2，an＝3，

∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×

32＝72；

（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，

∴a2﹣5ab+b2＝（a﹣b）2﹣3ab＝42﹣3×

3＝16﹣9＝7．

30．【解答】解：

（1）如图所示；

（2）方法1：

大正方形的边长为（m+n），因此面积为：

（m+n）•（m+n）＝（m+n）2；

方法2：

大正方形的面积等于各个部分的面积和，

即边长为（m﹣n）的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，

即（m﹣n）2+4mn；

（3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；

（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×

4＝36﹣16＝20．

31．【解答】解：

（1）根据题意得：

铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2

＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2

＝22a2+16ab+2b2（平方米）；

（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18＝202（平方米）；

（3）根据题意得：

202÷

0.22×

1.5

＝202÷

0.04×

＝7575（元）．

32．解：

（1）小刚：

（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）小王：

（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2＝（a+b）2+2（a+b）c+c2＝a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2；

（3）小丽：

如图所示：

（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，

33．【解答】解：

（1）因为2×

5＝120，3×

6＝360，120＜224＜360，

所以224不是“续积数”；

（2）∵M是“续积数”，

设四个连续的正整数分别为：

n，n+1，n+2，n+3

所以M＝n（n+1）（n+2）（n+3）

所以M+1＝n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2