南京中考数学总复习锐角三角函数含答案推荐文档Word文档格式.docx
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2009n°
9
②先化简•再求代数式的值.
（―^~^~）——其中a=tan60°
2sin30•
a1a21a1
5
【例5――解直角三角形】在厶ABC中，/C=90°
BC=24cm,cosA=—，求这个三角形
13
的周长•
BD2AD,ADC60.求△ABC周长.（结果保留根号）
【例6――方位角】如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生
故障.已知港口A处在B处的北偏西37°
方向上，距B处20海里；
C处在A处的北偏东65°
方向上.求B、C之间的距离（结果精确到0.1海里）.
参考数据：
sin37o0.60,cos37o0.80,tan37o0.75,
sin65o0.91,cos65o0.42,tan65o2.14.
【反馈】①为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行
护航任务•某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命•位于该岛
正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰
（如图所示），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援•问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？
（结果精确到个
位•参考数据：
2〜1.4八3〜1.7）
北北
I
②某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大.小明想为
自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD•要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳
光，又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内•小明查阅了有关资料，获得了所在地区
/和/的相应数据：
/=24°
36'
/=73°
30,'
小明又得窗户的高AB=1.65m•
若同时满足下面两个条件，⑴当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入
室内：
⑵当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的
图形，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？
（精确到0.01m）
以下数据供计算中选用
sin24°
=0.416cos24°
=0.909
tan24°
=0.458
sin73°
30'
=0.959cos73°
=0.284tan73°
=3.376
【例7——俯角、仰角】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60,
看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？
（结果精确到0.1m，参考数据：
■.31.73）
B
【反馈】①如图，线段AB、DC分别表示甲•乙两建筑物的高，AB丄BC,DC丄BC,
从B点测得D点的仰角为60°
从A点测得D点的仰角为30°
已知甲建筑物高
AB36米.
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲•乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）.
（参考数据:
2〜1.414,「3〜1.732）
②坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八
角形十三层楼阁式建筑•数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，
他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：
测角仪•皮尺•小镜子
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高•图1为小华测量塔高的示意图•她先在塔前的平地上
选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角35°
，在A点和塔之间选择一点B，测
出看塔顶（M）的仰角45°
，然后用皮尺量出A•B两点的距离为18.6m，自身的高度为
1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35°
0.7，结果保留整数）
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2）
你能否利用这一数据设计一个测量方案？
如果能，请回答下列问题：
I在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：
;
n要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
【例8――坡度】庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的
速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度i1:
3，山坡
长为240米，南坡的坡角是45°
问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?
（将
山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
【反馈】①我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断
面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:
1改成1:
2,已知原背水坡长
AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.
（提供数据:
21.41,..31.73,、.52.24）
②云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：
水库大坝
的横截面是梯形ABCD,AD//BC,EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米,倾角/B=30°
迎水坡CD上线段DE的长为8米，/ADC=120.
（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据,31..732）;
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少
能使用20天？
（精确到0.01米）
【例9――几何综合型】如图，AB是半圆0的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点
（不与B、C重合），过N作AB的垂线交AB于M,
交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于F.
（1）求证：
△ACO^^NCF;
（2）若NC：
CF=3:
2，求sinB的值.
【反馈】①已知：
如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分/ABC交AE于点M，经过B、M两点的OO交BC于点G,交AB于点F,FB恰为OO的直径.
AE与OO相切；
求OO的半径.
②（请量力而行！
）已知：
在厶ABC中AB=AC,点D为BC边的中点，点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上，/BAE=ZBDF,点M在线段DF上，/ABE=ZDBM.
（1）如图1,当/ABC=45°
时，求证：
AE=2MD;
（2）如图2,当/ABC=60°
时，则线段AE、MD之间的数量关系为：
.
（3）在
（2）的条件下延长BM到P,使MP=BM，连接CP,若AB=7,AE=2、7,
求tan/ACP的值.
【例10――大综合型】
（请量力而行！
）如图，在RtAABC中，/ACB=90°
.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当/B=30°
时，连结AP,若厶AEP与厶BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2BD=BC,求/BPD的正切值;
1
（3）若tanBPD—,设CE=x△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式
3
【反馈】
（请量力而行!
A、B、CD，直线y
如图10，以点M（—1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点
—x与OM相切于点H,交X轴于点E,求y轴于点F。
33
（1）请直接写出OE、OM的半径r、CH的长;
【反馈】①30°
【例2】A【反馈】①2
②2・.3
【例3】62【反馈】①1
（点拨：
直角三角形两锐角的正切函数的积为1）
厂
【例4】3+空
42
【反馈】①3.
②.3.
【例5】60
【反馈】2、.75.3
【例6】B,C之间的距离约为21.6海里.
【反馈】①我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C.
②BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m.
【例7】这栋楼高约为152.2m.
【反馈】◎
（1）54m
（2）31.18m
②
（1）太子灵踪塔（MN）的高度为45m.
（2）1测角仪•皮尺；
n站在P点看塔顶的仰角•自身的高度.
【例8】李强以12,2米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.
【反馈】①完成这工程约需土方2.4>
103m3.
笑
（1）2.07m；
（2）0.10m
【例9】
（1）略;
（2）sinB=3/4
【反馈】◎
（1）略；
（2）BO=3
②
（1）如图1连接AD
•/AB=ACBD=CD/•AD丄BC又ABC=45°
BDABcosABC即AB、2BD
BAEBDM
/ABE=/DBM•••△ABEsADBM
腔AB2AE2MDDMDB
（2）AE=2MD
（3）如图2连接AD、EP•/AB=AC
/ABC=60°
DABC为等边三角形
又•••D为BC中点•AD丄BC/DAC=30
BD=DC=—AB
2
•//BAE=/BDM/ABE=/DBM
•△ABEsADBM
BE
AB
BMDB
/aeb=/dmb
•EB=EBM又•••BM=MP
•EB=BP又I/EBM=/ABC=60°
•△BEP为等边三角形
•EM丄BP•/BMD=90°
•/AEB=90°
在RtAEB中,AE27AB7
BE.AB2AE221tanEAB—3
•/D为BC中点M为PB中点•DM//PC
•/MDB=/PCB•/EAB=/PCB
.、3
tan
PCB
—
在Rt
ABD中
AD
ABsinABD
7.3
NDC中
ND
DCtanNCD
7i3NA
4
过N作NH丄AC,
垂足为
H
在RtANH中
NH
17
AH—3
AHANcos
NAH
21
8
CHACAH
35
ACP
5.
【例10】
（1）CE=〕.
（2）设BC=BD=x,
/ACB=90°
，/
（x1）2
22
x3,•
'
•x=4,BC=BD=4
bd
过D作DH丄BC交BC于H,如图2,/DH/AC,/
BA
12
…DH—
•tanBPD=-
•y=m+1+x+1+3m—3x=3x+3.
【点拨】此题还有其它解法，过D作一垂线交线段AC,此法也较为容易
（1）如图①，0E=5,r2,CH=2
（2）如图②，连接QCQD,贝UCQD90，
QHC
QDC
易知CHP:
DQP
，故竺
PH
DQ
CH
DQ,DQ
3，由于CD
cosQHCcosQDC
QD
CD
（3）如图③，连接AK,AM，延长AM,
与圆交于点G,连接TG,则GTA90
2490
Q34,2390
由于BKO390，故，BKO2;
而BKO1，故12
在AMK和NMA中，12;
AMKNMA
故AMK:
NMA;
MNAM
AMMK;
即：
MNgMKAM4
故存在常数a，始终满足MNgMKa=4
【点拨】此题还有其它解法，连
BM、
BN、AH，易证
B、M、H三点共线，且
AH平行于
x轴，证得△BMN相似△KMB。
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