第二章 整式的加减整章教学设计Word文档下载推荐.docx
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一、创设情境引入新课
（问题）青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
请根据这些数据回答：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？
3小时呢？
利用怎样的一个等量关系解决？
（2）t小时呢？
字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
分析：
根据速度、时间和路程之间的关系：
路程=速度×
时间。
列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×
2=200（千米）；
列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×
3=300（千米）；
列车在冻土地段行驶t小时的路程是100×
t=100t（千米）；
学生回答后教师总结：
用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便。
（可考虑补充：
像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式。
一个数或表示数的字母也是代数式。
二、探索新知
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案：
（1）0.8p；
（2）mn；
（3）a2h；
（4）﹣n.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：
cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：
m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h，逆水行驶的速度是
（v－2.5）km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共（3x+5y+2z）元．
（3）三角尺的面积（单位：
cm2）是ab－πr2.
（4）这所住宅的建筑面积（单位：
m2）是x2+2x+18.
归纳:
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
练习：
（1）观察下列各式：
x，2x2，3x3，4x4，…，
按此规律，第n个式子是nxn；
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：
年数
高度/cm
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
……
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度。
结论：
100+5=100+5×
1；
100+10=100+5×
2；
100+15=100+5×
3；
100+20=100+5×
4；
……；
100+5×
n。
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n排的座位数。
20+（n－1）
方法总结：
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想。
（问题）上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
三、巩固练习，加深认知
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积。
（3）有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2），平均每公顷产棉花akg；
另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积。
练习2 用式子表示：
（1）5箱苹果重mkg，每箱重kg；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；
（4）某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为.
四、课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
五、布置作业
教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题
2.1整式
（第二课时）
（1）理解单项式、单项式的系数和次数的概念，并会找出单项式系数、次数。
（2）会用单项式表示简单的数量关系。
经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
情感、态度与价值观
在平等教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
掌握单项式及单项式系数、次数的概念
教学难点:
识别单项式的系数和次数
引导学生观察、归纳
一、问题引入，导入新课
思考：
用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
1、边长为a的正方体的表面积是6a2，体积是a3。
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是2.5x元。
3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为vt千米。
4、数n的相反数是﹣n。
5、半径为r的圆的周长是2πr。
二、新课讲解
问题1：
观察式子6a2、a3、2.5x、vt、﹣n、2πr,这些式子有什么特点？
单项式定义：
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
注意：
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
次数是几次就叫几次单项式。
学生思考：
6a2、a3、2.5x、vt、﹣n、2πr的系数分别为多少呢？
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面。
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写。
（3）π是数字而不是字母。
问题2
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是。
练习1 下列各式中哪些是单项式？
练习2 填表：
单项式
2a2
﹣1.3h
xy2
﹣t2
-
23x2y
2πab2
系数
次数
例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有册；
（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是cm2；
（3）棱长为acm的正方体的体积是cm3；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元；
（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am，这个长方形的面积是m2。
问题3
学生活动：
你能赋予0.9a一个含义吗？
归纳：
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
活动：
“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准。
三、强化与提高
1.如果-52xym-1为四次单项式,则m=____.
2.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-
，则a=,b=。
四、课堂小结
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.
必做作业：
教科书第57页练习第1、2题.
选做作业：
1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；
2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数.
附板书设计
多媒体课件部分习题答案
教学反思：
（第三课时）
1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
2.掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。
3.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
1.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。
2.通过观察，讨论，自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力。
通过交流，研讨活动，培养主动与他人合作的意识。
多项式的概念及多项式的项数，次数的概念。
多项式的次数的确定以及与单项式的次数的区别
观察，归纳，类比
温故知新
1.什么叫单项式？
单项式的系数？
单项式的次数？
2.单项式的书写规则是什么？
3.用单项式填空。
（1）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ；
（2）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是_______。
（3）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
装饰物所占的面积是______。
思考并填空
1．一个数比数x的2倍小3，则这为；
2．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元。
3.如图，三角尺的面积是________。
4.如图是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米。
观察你所列的式子，它们是单项式吗？
如果不是，它们有什么新的特点？
归纳总结：
多项式：
几个单项式的和叫做多项式；
项：
在多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；
次数：
多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
如：
如多项式v-2.5中次数最高项是一次项，这个多项式的次数是１.多项式x2+2x+18中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
整式：
单项式和多项式统称为整式。
拓展提高
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 。
如图所示，用式子表示圆环的面积。
当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）。
外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2。
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：
cm2）是πR2-πr2=3.14×
152－3.14×
102=392.5
所以这个圆环的面积是392.5cm。
巩固练习
1、（教科书第58页第1题）
下列整式中哪些是单项式？
哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
2、填空：
（1）a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝2（a+b）cm，面积s＝abcm2，当a＝2cm,b＝3cm时,=10cm，s＝6cm2；
（2）a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积s＝，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，s＝15cm2。
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念。
（3）请你举例说明整式的概念。
布置作业
教材中第58页练习的第2题；
习题2.1的第3题，第5题，第6题。
2.2整式的加减
（第四课时）
教学目标
了解同类项、合并同类项的概念。
过程与方法
经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程。
掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。
[重点难点]
教学重点:
理解同类项的概念掌握合并同类项法则
同类项的概念及识别
类比归纳
一、情景导入
我们来看本章引言中的问题
（2）：
〔投影1〕在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时，则这段铁路的全长是120×
1.2t+100t即252t+100t。
你能类比数的运算，化简这个式子吗？
1、同类项的概念
化简得：
252t+100t＝（252+100）t＝352t.
〔投影2〕填空：
（1）100t－252t＝t；
（2）3x2+2x2=x2；
（3）3ab2-4ab2=ab2。
答：
（1）－152t；
（2）5x2；
（3）－ab2。
上述多项式的各项有什么特点？
每项所含字母相同，相同字母的指数相同。
像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项。
从形式上看这些项：
“两有关”：
①与所含字母有关（有相同的字母）；
②与相同字母的指数有关（相同字母指数相同）；
“两无关”：
①与单项式的系数无关；
②与字母的顺序无关。
注意：
几个常数也是同类项，如－5与3。
〔投影3〕想一想：
下列各组式子是不是同类项，为什么？
（1）0.5x2y与0.2xy2；
（2）4abc与4ab；
（3）-5m2n3与2n3m2。
2、合并同类项
因为多项式中的字母表示的是数，我们把字母部分看作一个整体，就相当于一个数，所以我们可以利用有理数的运算律把多项式中的同类项进行合并。
例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2（分别利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
得到的最后结果可以按字母的升幂排列也可以按字母的降幂排列。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
那么怎样把同类项合并呢？
观察填空
（1）～（3），它们的运算有什么共同特点？
它们都是把系数相加，字母和字母的指数不变。
合并同类项法则：
合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
3、例题讲练
〔投影4〕例1合并下列各式的同类项：
（1）xy2-1/5xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。
①指出多项式中的同类项；
②合并同类项的结果是什么？
（1）xy2-1/5xy2＝（1－1/5）xy2
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
＝（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2
＝－x2y＋xy2
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
＝（4-4）a2+（3-4）b2+2ab
＝-b2+2ab
三、课堂练习
课本66面1、2、3题。
1、什么是同类项？
字母相同，次数也相同的项是同类项吗？
举例说明.
2、什么叫合并同类项？
怎样合并同类项？
合并同类项的依据是什么？
3、对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值。
五、布置作业：
课本71页第1、7题；
72页第10题
（第五课时）
1、会利用合并同类项将整式化简求值。
2、会运用整式的加减解决简单的实际问题。
通过对实际问题的解决及知识的应用，进一步体会同类项的含义以及合并同类项的意义。
同时尝试利用整体代入的思想解决问题。
初步体会数学与人类生活的密切联系。
利用合并同类项解决问题
会正确地列出计算式
讲练结合，突出解题技巧
教学过程：
活动一
例1 下列各题计算的结果对不对？
如果不对
请指出错在哪里？
（1）3a+2b=5ab
（2）5y2－2y2=3
（3）2ab－2ba=0
（4）3x2y－5xy2=﹣2x2y
活动二
例2
（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x=
。
（2）
求多项式的值，其中a=﹣
活动三
例3
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；
第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。
上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。
进货后这个商店有大米多少千克？
（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正。
第一天水位的变化量为-2acm，
第二天水位的变化量为0.5acm。
两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm。
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。
进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）
进货后这个商店有大米6x千克。
活动四
例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？
原来的两位数为10a+b，
新的两位数为10b+a
两个数的和为10a+b+10b+a
10a+b+10b+a
=11a+11b
=11（a+b）
∴所得数与原数的和能被11整除.
活动五
例5已知m是绝对值最小的有理数，且﹣am+1by+1与3axb3是同类项，求：
2x2－3xy+6x2－3mx2+mxy－9my2的值。
解：
∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0
∵﹣am+1by+1与3axb3是同类项
∴∴
∴
例6若
求：
的值
①
2
①+②得：
1、化简求值
2、.把实际问题抽象为数学模型
3、挖掘已知条件，构造所求整式
《基础训练》
2.2整式的加减——去括号
（第六课时）
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力。
情感、态度与价值观
培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
准确理解去括号法则。
观察、类比，归纳、总结
情景创设，探究新知
（做一做）填写表格1
a
b
c
a+（-b+c）
a-b+c
5
-1
-6
-4
表1
提问：
从计算结果来看，你发现了什么结论？
学生思考回答后教师展示并分析结论：
a+（-b+c）=a-b+c
去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
填写表格2
a－（－b+c）
a+b－c
－1
－6
－4
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