利用MATLAB进行验证性实验1划艇比赛的成绩2机动车刹车距离生猪的出售时机模型求解Word格式.docx
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46.32
85.84
1>
.参数α和β估计
程序如下：
clear;
clc;
n=[1248];
t=[7.216.886.325.84];
logt=log（t）;
logn=log（n）;
p=polyfit（logn,logt,1）;
beta=p
（1）
alfa=exp（p
（2））
2>
.实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）
参考数据结果：
ans=
17.217.2842
26.886.7799
46.326.3106
85.845.8737
参考图形结果：
图1：
题给拟合图形结果
要求：
1）运行以上程序。
2）编程：
实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。
3）用help查询函数polyfit的用法。
2.汽车刹车距离的模型：
d=t1v+kv2
其中，d为刹车距离，变量v为车速，参数t1为反应时间，参数k为比例系数。
取经验值t1=0.75秒。
实际数据表
车速实际刹车距离
（英里/小时）（英尺/秒）（英尺）
2029.344
3044.078
4058.7124
5073.3186
6088.0268
70102.7372
80117.3506
1 用数据拟合求参数k
y=k
其中y=（d-0.75v）/v2
v=[29.344.058.773.388.0102.7117.3];
%英尺/秒
d=[4478124186268372506];
%最大实际刹车距离（英尺）
y=（d-0.75*v）./v.^2;
k=polyfit（v,y,0）
2 用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较）
k=;
%输入上题所求得的结果
dd=0.75*v+k*v.^2;
%计算刹车距离
t=d./v;
%计算刹车时间
formatshortg;
[v'
d'
round（10*[dd'
t'
]）/10]
3 实际和计算刹车距离的比较（拟合图形）
%输入题1所求得的结果
vh=[20304050607080];
%英里/小时
%英尺/秒
%最大实际刹车距离（英尺）
plot（vh,d,'
r+'
vh,dd,'
b-'
）;
title（'
实际和计算刹车距离的比较'
axis（[20,80,0,510]）;
xlabel（'
v英里/小时'
ylabel（'
d英尺'
1）运行以上程序，结果与教材相应内容比较。
2）题2和题3中要求输入题1所求得的k值。
3）理解程序。
目标函数（生猪出售纯利润，元）：
Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t-640
其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体
重增加值（常数，公斤）。
求t使Q（t）最大。
1 图解法
绘制目标函数
的图形（0≤t≤20）。
其中，g=0.1,r=2。
g=0.1;
r=2;
fplot（@（t）（8-g*t）*（80+r*t）-4*t-640,[0,20]）;
grid;
t'
ylabel（'
Q'
2 代数法
对目标函数
用MATLAB求t使Q（t）最大。
其中，r,g是待定参数。
symst;
%定义符号变量t
Q=sym（'
（8-g*t）*（80+r*t）-4*t-640'
）%建立符号表达式
dQ=diff（Q,'
）%求微分dQ/dt
t=solve（dQ,t）%求dQ=0的解t
t=eval（t）%求r=2,g=0.1时的t值
Q=eval（Q）%求r=2,g=0.1,t=10时的Q值（最大值）
2）理解程序，对照教材相关内容。
三、实验内容
划艇比赛的成绩
1.用数据拟合求参数α和β。
给出α和β值和模型：
alfa=7.2842
bata=-0.1035
模型：
logt=logα+βlogn或t=αnβ
2.实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果。
数据比较：
>
[n'
（alfa*n.^bata）'
]
1.00007.21007.2842
2.00006.88006.7801
4.00006.32006.3109
8.00005.84005.8742
拟合图形：
图2：
拟合图形结果
源程序如下：
n=[1248];
t=[7.216.886.325.84];
logt=log（t）;
logn=log（n）;
p=polyfit（logn,logt,1）;
bata=p
（1）;
alfa=exp（p
（2））;
x=0:
0.01:
10;
y=alfa*x.^bata;
plot（n,t,'
x,y）;
axis[0,10,5,11]
汽车的刹车距离
1.用数据拟合求参数k。
给出k值和模型。
k=0.0258
k=（d-0.75v）/v2
2.用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较），运行结果。
k=0.0258;
v=[29.344.058.773.388.0102.7117.3];
d=[4478124186268372506];
dd=0.75*v+k*v.^2;
t=d./v;
formatshortg;
[v'
29.34444.11.5
447882.91.8
58.7124132.92.1
73.3186193.62.5
88268265.83
102.7372349.13.6
117.35064434.3
3.实际和计算刹车距离的比较（拟合图形），运行结果。
vh=[20304050607080];
plot（vh,d,'
title（'
axis（[20,80,0,510]）;
xlabel（'
图3：
生猪的出售时机模型求解
1.题1程序运行结果，从函数图估计t为何值时函数取得最大值。
g=0.1;
fplot（@（t）（8-g*t）*（80+r*t）-4*t-640,[0,20]）;
grid;
图4：
当t=10时函数取得最大值
2.题2程序运行结果。
symst;
Q=sym（'
）
Q=（8-g*t）*（80+r*t）-4*t-640
dQ=diff（Q,'
dQ=-g*（80+r*t）+（8-g*t）*r-4
t=solve（dQ,t）
t=2*（-20*g+2*r-1）/g/r
r=2;
t=eval（t）
t=10
Q=eval（Q）
Q=20
四、实验结果及其分析
1.polyfit函数用法：
polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。
曲线拟合:
已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值。
调用方法:
polyfit（x,y,n）。
用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵，y为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵，n为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况而定。
2关于实验：
划艇比赛的成绩.
将浆手人数和比赛平均成绩作为两个向量，根据模型，将两向量分别取对数后进行一次拟合,并求出参数alfa=7.2842和bata=-0.1035。
依据函数模型建立Y与X的函数表达式，根据题给图形，X为以0为起点，以10为终点，以0.01为步长的一维矩阵。
利用plot函数绘制图形时要注意题干中数据点为红色十字形，曲线为蓝色，并且图给Y是从5到11变化，因此要求使用axis函数进行限制
实验中最开始将X变量设置为X=0：
10，因此绘制出图形如下：
图5：
步长为1时拟合图形结果
将步长改为0.1后：
图6：
步长为0.1拟合图形结果
最后步长为0.01才得到满意的结果，因此今后实验中要注意限制。
3.关于实验：
汽车刹车距离
将车速v和刹车距离d作为两个向量，根据模型d=t1v+kv2，y=k其中y=（d-0.75v）/v2。
K的值为v和y进行拟合。
利用拟合进行实际和计算刹车距离的比较，横纵坐标分别为车速和刹车距离，其变化范围为[20,80],[0,510]
4.关于实验：
可用图解法和代数法均可求出二次函数的最值。
在代数法中应用的函数及其用法如下：
1 函数句柄/function_handle（@）：
是一种间接调用函数的方式。
语法：
handle=@functionname
or
handle=@（arglist）anonymous_function
描述：
函数句柄（functionhandle）是一种能够提供函数间接调用的matlabvalue。
你可以通过传递句柄来调用各种其他功能。
你也可以将句柄存储到数据结构中备用（例如HandleGraphic回调）。
句柄是matlab的标准数据类型之一。
2 fplot函数:
功能:
在指定的范围内绘制函数图像
使用方法:
fplot在指定的范围内绘制函数图像，函数必须是y=f（x）的形式，其中x是一个指定范围limits的向量，y是和x有相同大小的向量并包含在点x处的值。
如果对一个给定的x值，函数返回多于一个值，则y是每列包含f（x）的每一个分量的矩阵。
fplot（fun,limits）在指定的范围limits内画出函数名为fun的图像。
其中limits是一个指定x轴范围的向量[xminxmax]或者是x轴和y轴范围的向量[xminxmaxyminymax]。
3 syms是定义符号变量；
sym则是将字符或者数字转换为字符。
y=sym（’x'
和symsx;
y=x;
的功能一样。
另外symx和symsx有很大的区别：
symx是将字符‘x’转换为字符，而symsx则是定义符号变量x。
4 diff用法:
diff（函数），求函数的一阶导数；
diff（函数，n），求函数的n阶导数（n是具体整数）；
diff（函数，变量名），求对变量的偏导数；
diff（函数，变量名，n），求对变量的n阶偏导数；
5 Solve函数用法：
在MATLAB中，solve函数主要是用来求解代数方程（多项式方程）的符号解析解。
也能解一些简单其他方程的数值解，不过对于解其他方程的能力很弱，此时求出的解往往是不精确或不完整的。
注意可能得到的只是部分的结果，并不是全部解。
6 eval（）函数:
其功能就是将括号内的字符串视为语句并运行比如eval（'
y1=sin
（2）'
）和语句y1=sin
（2）等价
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