统计专业实验-实验5-平稳时间序列建模.doc
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重庆工商大学数学与统计学院
《统计专业实验》课程
实验报告
实验课程：
统计专业实验
指导教师：
____叶勇
专业班级：
09级统计二班
学生姓名：
___陈文慧
学生学号：
__2009101218
实验报告
实验项目
实验五平稳时间序列建模
实验日期
2012.3.27
实验地点
80608
实验目的
掌握平稳时间序列的识别、建模，模型识别过程。
实验内容
由某市1985-1994年各月工业生产总值数据，建立随机时间序列预测模型。
（数据见文件ex5-某市1985－1993年各月工业生产总值.sav）
（1）作序列图，进行简单平稳分析，并进行初步处理
（2）进行自相关分析，对模型进行识别
（3）进行模型估计，包括定阶检验和适应性检验。
实验思考题解答：
1．由ACF和PACF函数进行模型识别的思路如何？
分别观察ACF和PACF函数，如果某一模型的ACF函数呈指数衰减或正弦波衰减并趋于零，即呈拖尾性，PACF函数是p阶截尾的，该模型为AR（p）模型；如果ACF函数是q阶截尾，PACF是拖尾的，则为MA（q）模型；如果ACF和PACF函数都呈拖尾，则为ARMA（p，q）模型。
如下表所示：
模型
自相关系数
偏自相关系数
AR（p）
拖尾
p阶截尾
MA（q）
q阶截尾
拖尾
ARMA（p,q）
拖尾
拖尾
2．模型定阶的方法由哪些？
模型定阶的方法有下列几种：
（1）基于自相关系数和偏自相关系数的定阶方法；
（2）基于F检验的定阶方法；（3）利用信息准则（即AIC准则和BIC准则）的定阶方法。
实验运行程序、基本步骤及运行结果：
1.作序列图，进行简单平稳分析，并进行初步处理
（1）打开SPSS数据文件，创建时间变量t；
（2）作序列图，操作如下：
Analyze->TimeSeries->Sequencechart，会弹出一个对话框，将工业产值放入变量框，t放入时间轴，点ok得到的序列图如下：
从时序图可以看出，工业产值有明显的递增趋势，并呈现出规则周期性，该序列不是平稳序列。
（3）对数据做一阶差分，Transform->CreateTimeSeries，调出建立时间序列新变量的主界面，将工业产值放入变量框，Function选择Difference函数，order为1，得到新变量，做出时序图如下：
一阶差分以后得到一个平稳的时间序列，在0附近随机波动。
2.进行自相关分析，对模型进行识别
（1）运用SPSS绘制ACF和PACF函数图象，操作如下：
Analyze->TimeSeries->Autocorrelations,弹出对话框，将工业产值放入变量框，并选择一阶差分转换，即在Difference处打钩，框内填1。
得到自相关和偏自相关：
自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图象都呈拖尾性，属于ARMA模型。
（2）拟合ARMA（1,1）模型，Analyze->TimeSeries->CreateModels，弹出对话框，将DIFF（工业产值，1）放入变量框，method选择ARIMA，参数设置p=1，q=1，->continue，点击ok，得到结果如下：
ModelDescription
ModelType
ModelID
x1
Model_1
ARIMA（1,0,1）
ModelFit
FitStatistic
Mean
SE
Minimum
Maximum
Percentile
5
10
25
50
75
90
95
StationaryR-squared
.262
.
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
R-squared
.262
.
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
RMSE
1.762
.
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
MAPE
194.494
.
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
MaxAPE
4.466E3
.
4466.023
4466.023
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
MAE
1.233
.
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
MaxAE
5.521
.
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
NormalizedBIC
1.264
.
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
ModelStatistics
Model
NumberofPredictors
ModelFitstatistics
Ljung-BoxQ（18）
NumberofOutliers
StationaryR-squared
Statistics
DF
Sig.
x1-Model_1
0
.262
135.862
16
.000
0
能通过白噪声检验，但是R2很小，拟合度不好。
3.进行模型估计，包括定阶检验和适应性检验
若不进行差分，直接模拟AR
（1）模型，结果如下：
ModelFit
FitStatistic
Mean
SE
Minimum
Maximum
Percentile
5
10
25
50
75
90
95
StationaryR-squared
.789
.
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
R-squared
.789
.
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
RMSE
2.092
.
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
MAPE
9.383
.
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
MaxAPE
56.969
.
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
MAE
1.487
.
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
MaxAE
7.509
.
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
NormalizedBIC
1.563
.
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
ModelStatistics
Model
NumberofPredictors
ModelFitstatistics
Ljung-BoxQ（18）
NumberofOutliers
StationaryR-squared
Statistics
DF
Sig.
工业产值-Model_1
0
.789
148.202
17
.000
0
直接模拟AR
（1）模型的效果更好，R2达到0.789。
所以最终选择AR
（1）模型。
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