人教第五章相交线与平行线易错题一文档格式.docx

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B．向右拐85°

，再向左拐85°

C．向右拐85°

，再向右拐85°

D．向右拐85°

，再向左拐95°

11．下列说法中正确的个数有（　　）

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．下列说法不正确的是（　　）

A．公理一定是真命题B．假命题不是命题

C．每个命题都有结论部分D．有些命题是错误的

13．若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°

时，则∠β的度数为（　　）

A．50°

B．130°

C．50°

或130°

D．无法确定

14．下列与垂直相交的说法：

①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②平面内，一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；

③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．

其中说法错误的个数有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

15．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；

交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）

A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m+n=10

16．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（　　）

A．4B．8C．12D．16

17．下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④若AC=BC，则点C是线段AB的中点．

其中正确的有（　　）

18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°

，那么这两个角是（　　）

A．42°

、138°

B．都是10°

C．42°

或42°

、10°

D．以上都不对

19．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．5对B．6对C．7对D．8对

20．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③B．①②③C．①②④D．①④

21．下列说法中正确的个数有（　　）

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．（6）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

22．下列说法中，正确的是（　　）

A．垂线最短

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．相等的角一定是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

23．下面说法正确的个数为（　　）

（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°

，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

24．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（　　）

A．等于4cmB．小于4cm

C．大于4cmD．小于或等于4cm

25．下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；

②不相等的两个角一定不是对顶角；

③两条不相交的直线叫做平行线；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；

⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

26．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．

27．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°

，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°

，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°

，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°

，第二次向左拐120°

28．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）

A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cm

二．填空题（共2小题）

29．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有　　个．

30．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　　．

3.20

参考答案与试题解析

　一．选择题（共28小题）

1．B．2．D．3．D．4．D．5．B．6．C7．C．8．A．9．B．10．A．

11．B．12．B．13．D．14．D．15．A．16．D．17．B．18．D．19．D．20．C．

21．B．22．B．23．B．24．D．25．C．26．D．27．A．28．D．

29．（2016春•抚州校级期中）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有　5　个．

30．（2015春•监利县期末）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　2cm或8cm　．

1．（2016•集美区模拟）下列图形中，周长最长的是（　　）

【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．

【解答】解：

A、由图形可得其周长为：

12cm，

B、由图形可得其周长大于12cm，

C、由图形可得其周长为：

D、由图形可得其周长为：

故最长的是B．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键．

2．（2016春•澧县期末）过一点画已知直线的平行线（　　）

【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．

若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；

若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

故选D．

【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．

3．（2016春•伽师县校级期中）若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（　　）

【分析】分为三种情况讨论：

当b∥d时，当b和d相交但不垂直时，当b和d垂直时，即可得出答案．

当b∥d时a∥c；

当b和d相交但不垂直时，a与c相交；

当b和d垂直时，a与c垂直；

a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，

【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：

考虑要全面，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

4．（2016春•石家庄期中）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）

【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．

如图1，直线a和b之间的距离为：

5﹣3=2（cm）；

如图2，直线a和b之间的距离为：

5+3=8（cm）．

故选（D）

【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．

5．（2016春•禹州市期中）“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（　　）

【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补的性质解答，即可判定真假命题．

如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，

【点评】本题考查命题与定理，解决本题的关键是正确画出图形是解答此题的关键．

6．（2016春•重庆校级月考）如图，与∠1互为同旁内角的角共有（　　）个．

【分析】根据AB和AC被BC所截得出∠2，根据BC和AC被AB所截得出∠CAB，根据DE和BC被AB所截得出∠EAB，即可得出答案．

与∠1互为同旁内角的是：

∠CAB、∠2、∠EAB、共3个，

故选C．

【点评】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是能找出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

7．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．

A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°

，∠3+∠4=180°

，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴∠CAO=∠DBO，

故正确．

C．

【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．

8．（2015春•通辽期末）下列说法不正确的是（　　）

【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

故选A．

【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．

9．（2015春•泰山区期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（　　）

【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．

∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；

∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；

∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；

∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；

所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．

10．（2015春•辛集市期末）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（　　）

【分析】根据平行线的性质判断．

因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，

【点评】此题主要考查：

两直线平行，同旁内角互补．

11．（2015春•开县期中）下列说法中正确的个数有（　　）

【分析】根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断．

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误．

（3）相等的角是对顶角，错误．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确．

所以正确的是

（1）（5），故选B．

【点评】在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．

对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

两直线平行，同位角相等．熟记这些性质是解决此类问题的关键．

12．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（　　）

【分析】本题考查命题的定义：

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

题设成立，结论也成立的叫真命题；

而题设成立，不保证结论成立的为假命题．

公理是经过实践检验正确的，一定是真命题，C、D正确．B不正确．

根据命题的有关概念，知

A、C、D都是正确的；

B、假命题也是命题，故错误．

故选B．

【点评】要根据命题的定义，进行选择．

13．（2015春•商丘校级月考）若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．

内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．

D．

【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念和关系，掌握平行线的性质是解题的关键，要注意，两直线平行时，内错角才相等．

14．（2015春•东平县校级月考）下列与垂直相交的说法：

【分析】根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可．

由垂直的定义和平行线的判定方法可知：

①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②在同一平面内一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；

③在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，这三种说法都正确．

【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．

15．（2014春•西安期末）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；

【分析】三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．

因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．

【点评】直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关．

16．（2014春•扬中市校级期末）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（　　）

【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：

1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．

以CD为截线，

①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，

②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，

③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；

综上，以CD为截线共有6对同旁内角．

同理：

以AB为截线又有6对同旁内角．

以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，

以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，

综上，共有16对同旁内角．故选D．

【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．

17．（2013秋•江阴市校级期末）下列说法：

【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

所以，正确的结论有①③共2个．

【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

18．（2014春•山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°

【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．

设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°

（1）两个角相等，则x=4x﹣30°

解得x=10°

4x﹣30°

=4×

10°

﹣30°

=10°

；

（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°

）=180°

解得x=42°

42°

=138°

．

所以这两个角是42°

或10°

以上答案都不对．

【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．

19．（2014春•江岸区期中）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

【分析】分别找出两组平行得到的内错角和同位角．

∵DE∥BC，

∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC；

∵BE∥DF，

∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB；

∴∠FDE=∠EBC；

共8对，故选D．

【点评】本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．

20．（2013秋•平房区期末）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

21．（2012春•都江堰市校级期中）下列说法中正确的个数有（　　）

【分析】根据平行公理的推论即可判断

（1）；

当两两条线段在一条直线上时（举反例），两条线段不相交，也不平行，即可判断

（2）；

根据平行线性质和对顶角性质即可判断（3）；

根据只有在平行线中，同位角才相等，即可判断（4）；

根据在同一平面内，平行线的传递性，即可求出a∥c，即可判断（5）；

画出图形，求出∠NEF=∠MFE，根据平行线的判定求出平行，即可判断（6）．

∵由a∥b，b∥c，能推出a∥c，

∴

（1）正确；

∵如图：

AB和CD不平行，

∴

（2）错误；

∵在两条平行线被第三条直线所截的同位角相等，但不是对顶角，

∴（3）错误；

∵只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，

∴（4）错误；

∵若在同一平面内，a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，∴（5）错误；

如图：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE，

∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，

∴∠NEF=

∠BEF，∠MFE=

∠CFE，

∴∠MFE=∠NEF，

∴EN∥FM，∴（6）正确．

【点评】本题综合考查了对平行线的性质和判定的有关应用，注意两直线的位置关系有三种：

平行、相交、异面；

主要考查学生的理解能力和辨析能力，此题是一道比较容易出错的题目．

22．（2011秋•柯城区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）

【分析】根据垂线是直线，即可判断A；

根据平行线的性质即可判断B；

根据平行线的同位角相等和对顶角的定义即可判断C；

根据异面直线和平行