北师大版八年级数学上 第六章 数据的分析单元测试解析版文档格式.docx

北师大版八年级数学上 第六章 数据的分析单元测试解析版文档格式.docx

《北师大版八年级数学上 第六章 数据的分析单元测试解析版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上 第六章 数据的分析单元测试解析版文档格式.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．2B．4C．8D．16

9．已知样本甲的平均数

=60，方差

=0、05，样本乙的平均数

=0、1，那么这两组数据的波动情况为（　　）

A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大

C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较两样本波动的大小

10．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1、8元、2、2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（　　）

A．甲比乙便宜B．乙比甲便宜C．甲与乙相同D．由m的值确定

二、填空题：

11．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是　　．

12．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为　　．

13．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据：

　　．

14．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：

8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了　　（个）．

15．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组

的解是：

16．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：

度数

90

93

102

113

114

120

天数

2

则表中数据的中位数是　　度；

众数是　　度．

17．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：

m）进行测量，算出平均数和方差为：

=0、95，s甲2=1、01，

=0、95，s乙2=1、35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是　　．

18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7、7环，则成绩为8环的人数是　　．

环数

7

8

9

三、解答题

19．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：

节水量/m3

1、5

2、5

户数

20

80

40

60

则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？

20．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：

=

=83、25，小明的算法正确吗？

为什么？

若不正确，请写出正确的计算过程．

21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：

节水量（米3）

50

100

70

（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？

（2）扇形统计图中2、5米3对应扇形的圆心角为　　度；

（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？

22．如图是某校八年级

（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）八年级

（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？

23．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题．

（1）完成下表：

姓名

平均成绩

中位数

众数

方差

张明

李成

260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是　　；

（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

参考答案与试题解析

A．8B．6C．4D．2

【考点】算术平均数．

【分析】只要运用求平均数公式：

即可求出，为简单题．

【解答】解：

∵数据3，2，x，5的平均数是4，

∴（3+2+x+5）÷

4=4，

∴10+x=16，

∴x=6．

故选B．

【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．

　www、czsx、com、cn

【考点】众数；

中位数．

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；

众数是一组数据中出现次数最多的数据．

在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷

2=5、5；

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；

如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

【分析】根据中位数和众数的概念求解．

∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，

∴x=1，

则该组数据的众数为1．

【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【专题】常规题型．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，

所以众数是15，

18名队员中，按照年龄从大到小排列，

第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，

所以，中位数是

=15、5．

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．

【考点】统计量的选择．

【专题】应用题．

【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：

A．

【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．

由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．

【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

A．900个B．1080个C．1260个D．1800个

【考点】算术平均数；

用样本估计总体．

【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．

估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为

×

45=1260（个）．

故选C．

【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．

【考点】方差．

【专题】计算题．

【分析】设一组数据a1，a2，…，an的平均数为

，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为

′=2

，方差是s′2，代入方差的公式S2=

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，计算即可．

设一组数据a1，a2，…，an的平均数为

，方差是s′2，

∵S2=

[（a1﹣

）2+（a2﹣

）2+…+（an﹣

）2]，

∴S′2=

[（2a1﹣2

）2+（2a2﹣2

）2+…+（2an﹣2

）2]

=

[4（a1﹣

）2+4（a2﹣

）2+…+4（an﹣

=4S2

=4×

=8．

【点评】本题考查了方差的性质：

当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

∵

=60，

=0、05，

=0、1，

∴

＜

，

∴乙样本的波动比甲样本大；

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【考点】分式的加减法．

【专题】应用题；

压轴题．

【分析】通过已知条件，求出甲、乙的平均单价，然后进行比较．

由题意可知：

甲三次共买了3m千克的米，

花费为1、8×

m+2、2×

m+2×

m=6m元，则甲的平均单价为6m÷

3m=2；

乙共花费3×

2m÷

（2m÷

1、8+2m÷

2、2+2m÷

2）=1、99＜2；

∴乙比甲便宜．

【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．

11．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是　33　．

【考点】极差．

【分析】根据极差的定义即可求得．

∵最大的为54岁，年龄最小的为21岁，

∴学校教师年龄的极差是54﹣21=33岁．

故答案为：

33．

【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

12．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为　4　．

【考点】标准差；

方差．

【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案．

∵一组数据的方差为16，

∴这组数据的标准差为

=4．

4．

【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键．

　5，7，9，11　．

【考点】中位数．

【分析】设这4个连续奇数为2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概念求解．

设这4个连续奇数为2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，

则

=8，

解得：

x=4，

则这4个奇数为：

5，7，9，11．

【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了　8　（个）．

【专题】计算题；

平均数=（8+10+8+7+6+9）÷

6=8（个）．

∴这6名学生平均每人做了8个．

故答案为8．

　．

【考点】解二元一次方程组；

中位数；

众数．

一次方程（组）及应用．

【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．

数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：

7，8，9，10，11，11，12，

∴中位数是m=10，众数是n=11，

代入方程组得：

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

则表中数据的中位数是　113　度；

众数是　113　度．

【分析】找出出现次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即为中位数．

∵共10天，排序后位于第5和第6两天的度数均为113和113，

∴中位数为113度，

∵用电量为113度的天数最多，

∴众数为113度．

113，113．

【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义，利用定义求解，难度不大．

=0、95，s乙2=1、35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是　甲　．

【考点】方差；

算术平均数．

=0、95，

=0、95，s甲2=1、01，s乙2=1、35，

∴s甲2＜s乙2，

∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．

甲．

18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7、7环，则成绩为8环的人数是　4　．

【考点】加权平均数．

【分析】设成绩为8环的人数为x，则根据平均数的计算公式即可求得x的值．

设成绩为8环的人数为x，

则有6+7×

3+8x+9×

2=7、7×

（1+3+x+2），

解得x=4．

故填4．

【点评】此题考查一组数据平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．

【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案．

（1×

20+1、5×

80+2×

40+2、5×

60）÷

200

=（20+120+80+150）÷

=370÷

=1、85（m3）．

答：

6月份这200户家庭节水量的平均数是1、85m3．

【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数即可．

【分析】利用加权平均数的计算方法：

求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．

小明的算法不正确；

该校八年级数学测试的平均成绩：

=83、2．

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：

数据总和÷

数据总个数=平均数是解决问题的关键．

（2）扇形统计图中2、5米3对应扇形的圆心角为　120　度；

【考点】扇形统计图；

统计表；

加权平均数；

【分析】

（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；

（2）首先计算出节水量2、5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°

百分比即可；

（3）根据加权平均数公式：

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则

，进行计算即可；

（1）数据2、5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2、5（米3）；

位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2、5，故中位数是2、5米3．

（2）

100%×

360°

=120°

；

（3）（50×

1+80×

1、5+2、5×

100+3×

70）÷

300=2、1（米3）．

该小区300户居民5月份平均每户节约用水2、1米3．

【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．

22．（2012秋•介休市期末）如图是某校八年级

（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况