浅析微积分在金融领域中的运用.doc

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长春工程学院本科生论文

论文题目：

浅析微积分在金融领域中的运用

学院管理学院

专业

学号

学生姓名

指导教师姓名

指导教师职称

指导教师单位长春工程学院房地产教研室

2011年3月15日

长春工程学院管理学院

浅析微积分在金融领域中的运用

摘要

随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。

而微积分作为数学的基础性理论也在众多领域得到广泛应用。

本文将利用微积分方法解决一些经济问题，浅析商业银行领域连续复利计算问题、银行存款利率问题、银行反复投资抵押贷款问题，研究证券投资领域证券投资预测中常用的技术分析体系和分析指标，从基础方面讨论其数学理论的应用，分析商品经济领域生产量、成本与利润和需求量（销售量）、价格与收益的关系，从而研究怎样确定或变动产品的生产量、销售量，以及商品的价格，从而用数学的语言代替传统的解决方法，使问题简单化，工作简易化。

关键词：

微积分；经济学；投资；商品；利润

ANALYSESTHEAPPLICATIONINTHEFINANCIALSECTORCALCULUS

ABSTRACT

Withthedevelopmentofsociety,mathematicsandeconomicsmutualpromotingcommondevelopmenthasbeenmoreandmorepeopleknownandacceptd.Andcalculusoffundamentaltheoryasmathiswidelyusedinmanyfields.Thisarticlewillusethecalculusmethodtosolvesomeeconomicissues,theauthorcontinuouscompoundingcommercialbankingsector,theinterestrateonbankdeposits,Banks,mortgageproblemsrepeatedlyinvestmentsecuritiesinvestmentfieldstudyofsecuritiesinvestmentpredictioncommonlyusedtechnicalanalysissystemandanalysisindicators,frombasicaspectsdiscussitsapplicationofmathematicaltheory,analyzesthecommodityeconomyfieldwithprofitsandproduction,costs,anddemand（sales）ofprice,earningsrelations,soastostudyhowtodetermineorchangetheproduction,sales,productandthepricesofgoods,thususingmathematicallanguageinsteadoftraditionalsolutions,makethingssimple,workfacilitation.

Keywords:

Calculus;Economics;Investment;Commodities;profits

目录

1.绪论 1

1.1国内外研究现状 1

1.2微积分对经济学的作用和意义 1

2.微积分在商业银行领域运用的实例分析 2

2.1复利 2

2.1.1复利与连续复利 2

2.2贴现 3

2.3消费函数与储蓄函数 4

2.4外币兑换中的损失 4

3.微积分在证券投资领域运用的实例分析 4

3.1投资比例问题 4

3.2边际函数 5

4.微积分在商品经济领域运用的实例分析 6

4.1需求函数与供给函数 6

4.2总成本函数、总收入函数和总利润函数 7

5.微积分对未来经济生活的影响 7

结语 8

参考文献 9

3

1.绪论

微积分在金融领域中的应用十分基础和广泛，是学好经济学、剖析现实经济现象的基本工具。

作为经济类的大学本科学生，我们无论对高等代数、线性代数还是概率论与数理统计等各方面数学学习都应该给予很高的重视，这样才能深入探究西方经济学、国际经济学、计量经济学等经济学学科，为今后的学习工作打下良好的基础。

1.1国内外研究现状

目前无论是国内还是国外，数学在经济学领域的应用都很广泛，但国内的应用比较粗浅，国外更热衷理论技巧。

总体来看，经济研究主要集中在最发达的市场经济国家，这些国家社会经济相对成熟、稳定，新的经济现象不多，但是作经济研究的人很多，在美国各行各业的经济学家有5万多，单单在大学教书的就有一万多，尤其是在大学教书的教授必须不断写论文，可是又没有多少新的问题可以研究，因此大部分的人会倾向于比技巧。

因而不论是国内还是国外微积分在金融中的运用都比较浅显，但运用领域很广。

1.2微积分对经济学的作用和意义

1.2.1微积分与经济学的联系

经济学,从本质上说,就是这样一个数学公式:

F（x）=f（x1,x2…,xn）,其中x1,x2…,xn是经济生活中的各种变量因素，而F（x）就是这若干因素相互影响、相互联系而最终导致的结果，也就是我们在生活中随处可见的经济现象。

经济学与数学是密不可分息息相关的［1］蔡洪新.微积分在经济学中的应用分析[J].数学学习与研究,2010.9（19）.

。

数学对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具。

只有结合数学，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。

1.2.2微积分的应用意义

可以说，数学与经济学联系最紧密的纽带莫过于微分。

因为经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。

比如说，“边际效用”是说在多消费一单位x产品时，对消费者所增加（或减少）的效用。

通过研究各种带有边际含义的经济变量，再赋予一定的样本数值，我们便可找出达到生产最大化、利润最大化、帕累托最优配置等一系列最优选择的条件，再将其适用性尽量扩大到实际生产应用中，达到优化经济的效果［2］邱香兰.一元微积分在经济学中的应用[J].商场现代化,2009,6（577）.

。

“弹性”这个在经济学中无处不在的词语更是体现了数学思想的重要性。

比如说需求的收入弹性，即需求与收入二者的变化率之比，其经济含义为其他条件不变时，收入的变化将引起多大程度的需求变化。

除了上述两个例子之外，还有“规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型…”等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。

2.微积分在商业银行领域运用的实例分析

2.1复利

2.1.1复利与连续复利

设一笔本金A0存入银行,年复利率为r,在下列情况下,分别计算t年后的本利和：

a）一年结算一次；

b）一年分n期计息,每期利率按计算；

c）银行连续不断地向顾客付利息,即,此种计息方式称为连续复利.

解a）一年结算一次时,一年后的本利和为A1=A0+A0r=A0（1+r）,第二年后的本利和为A2=A1（1+r）=A0（1+r）2,依此递推关系,t年后的本利和为At=A0（1+r）t.

b）一年结算n次,t年共结算nt次,每期利率为,则t年后的本利和为t=A0（1+）nt.

c）计算连续复利时,t年后的本利和t为b）中结果t在时的极限

类似于连续复利问题的数学模型,在研究人口增长、林木生长、设备折旧等问题时都会遇到,具有重要的实际意义［3］金慧萍，吴妙仙.高等数学实践教学之探讨[J].丽水学院学报,2010,4

（2）.

3］.

在上述问题中,相同的利率（称为名义利率）,由于复利种类不同,产生不同的利息,即产生不同的实际利率（也称为有效收益率）,用re表示.

设存期为t年,年名义复利率为r,每年结算n次,相应的实际年复利率为re,则

A0（1+re）t=A0

1+re=

re=

若以相同的年名义利率计算连续复利,则

［4］邹鳃玉.关于经济指标因素分析的微积分法[J].青岛海洋大学学报,1996,2（3）.

例1设投资1000元,年利率为6%,计算其实际年利率.a）半年复利一次；b）计算连续复利.

解a）半年复利一次,实际年利率为

re=

b）计算连续复利,实际年利率为

re=［5］叶中华.经济理论中的数学应用[J].人文论坛,2010.

2.2贴现

以A0元存入银行,年复利率为r,t年后变为At=A0（1+r）t元.称At=A0（1+r）t为本金A0的终值；反之,若要t年后有At元,现在只需存入银行A0=At元,即t年后的At元只相当于现在的A0=At元,称A0=At为t年后资金At的现值,此时,r也称为贴现率［6］邹永红.浅谈高等数学中微积分的经济应用[J].法制与经济,2009,1（192）.

6］。

若一年计算复利n次,则本金A0在t年后的的终值为A0（1+）nt；t年后的资金A的现值为.

若计算连续复利,则本金A0在t年后的的终值为A0ert；t年后的资金A的现值为.

例2假定你为了孩子的教育,打算在一家投资担保证券公司（GIC）投入一笔资金.你需要这笔投资10年后价值为12000美元.如果GIC以年利率9%、每年支付复利四次的方式付息,你应该投资多少美元？

如果复利是连续的,应投资多少美元？

解若每年复利四次,则10年后12000美元的现值为

P=12000（美元）

如果是连续复利,则10年后12000美元的现值为

P=12000（美元）

在两种复利方式下,分别应投资4927.75美元和4878.84美元［7］白锦龙.浅议数学在国民经济中的应用[J].网络财富,2010,2.

7］。

2.3消费函数与储蓄函数

宏观经济学中,用Y表示国民收入,C表示居民的消费支出,S表示居民的储蓄（可支配收入中没有被消费的部分）.在不考虑其他因素的前提下,消费C与储蓄S均为国民收入Y的函数C=C（Y）,S=S（Y）,分别称为消费函数与储蓄函数.显然Y=C+S［8］唐燕玉.试论商品经济领域中的微积分方法[J].安庆师院学报,1996,5

8］。

2.4外币兑换中的损失

某人从美国去加拿大度假,他把美元兑换成加拿大元时,币面数值增加12%,回国后他发现将加拿大元兑换成美元时,币面数值减少了12%.问经过这一来一回的兑换后,他亏损了吗？

设为将x美元兑换成的加拿大元数,为将x加拿大元兑换成的美元数,则

=1.12x,