必背经典算法Word文档下载推荐.docx
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=true;
B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：
procedure
getprime;
i,j:
longint;
p:
array[1..50000]
of
boolean;
fillchar（p,sizeof（p）,true）;
p[1]:
i:
=2;
i<
50000
p[i]
j:
=i*2;
j<
{筛选法}
p[j]:
inc（j,i）;
inc（i）;
l:
=0;
=1
inc（l）;
pr[l]:
=i;
{getprime}
prime（x:
longint）:
l
pr[i]>
=x
break
x
pr[i]=0
{prime}
二、图论算法
1．最小生成树
A.Prim算法：
prim（v0:
integer）;
lowcost,closest:
array[1..maxn]
i,j,k,min:
lowcost:
=cost[v0,i];
closest:
=v0;
n-1
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:
=maxlongint;
（lowcost[j]<
min）
and
>
0）
=lowcost[j];
k:
=j;
lowcost[k]:
{将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
cost[k,j]<
lwocost[j]
lowcost[j]:
=cost[k,j];
closest[j]:
=k;
{prim}
B.Kruskal算法：
（贪心）
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
find（v:
{返回顶点v所在的集合}
=1;
（i<
=n）
（not
v
in
vset）
=n
find:
=i
kruskal;
tot,i,j:
vset:
=;
{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
=n-1;
q:
tot:
{p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e中，e.v1与e.v2为边I所连接的两个顶点的序号，e.len为第I条边的长度}
p>
=find（e[q].v1）;
=find（e[q].v2）;
j
inc（tot,e[q].len）;
=vset+vset[j];
vset[j]:
=[];
dec（p）;
inc（q）;
writeln（tot）;
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
a:
array[1..maxn,1..maxn]
b:
{b指顶点i到源点的最短路径}
mark:
bhf;
best,best_j:
fillchar（mark,sizeof（mark）,false）;
mark[1]:
b[1]:
{1为源点}
repeat
best:
If
mark
{对每一个已计算出最短路径的点}
mark[j]）
（a[i,j]>
（best=0）
or
（b+a[i,j]<
best）
=b+a[i,j];
best_j:
best>
b[best_j]:
=best；
mark[best_j]:
until
best=0;
{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
floyed;
a[I,j]>
p[I,j]:
=I
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
{枚举中间结点}
a[i,k]+a[j,k]<
a[i,j]
a[i,j]:
=a[i,k]+a[k,j];
=p[k,j];
C.
Dijkstra
算法：
b,pre:
{pre指最短路径上I的前驱结点}
dijkstra（v0:
d:
=a[v0,i];
d<
pre:
=v0
mark[v0]:
{每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
=maxint;
u:
{u记录离1集合最近的结点}
mark）
（d<
=d;
u<
mark[u]:
（a[u,i]+d[u]<
d）
=a[u,i]+d[u];
=u;
u=0;
3.计算图的传递闭包
Procedure
Longlink;
Var
T:
Begin
Fillchar（t,sizeof（t）,false）;
For
T[I,j]:
=t[I,j]
（t[I,k]
t[k,j]）;
End;
4．无向图的连通分量
A.深度优先
dfs
（
now,color:
a[now,i]
c=0
{对结点I染色}
c:
=color;
dfs（I,color）;
B
宽度优先（种子染色法）
5．关键路径
几个定义：
顶点1为源点，n为汇点。
a.
顶点事件最早发生时间Ve[j],
Ve
[j]
=
max{
+
w[I,j]
},其中Ve
（1）
0;
b.
顶点事件最晚发生时间
Vl[j],
Vl
min{
Vl[j]
–
},其中
Vl（n）
Ve（n）;
c.
边活动最早开始时间
Ee,
若边I由<
j,k>
表示，则Ee
Ve[j];
d.
边活动最晚开始时间
El,
表示，则El
Vl[k]
w[j,k];
若
Ee[j]
El[j]
，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;
从汇点起topsort,求Vl;
算Ee
和
El;
6．拓扑排序
找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例
寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q
项之和为负，若不存在则输出NO.
7.回路问题
Euler回路（DFS）
定义：
经过图的每条边仅一次的回路。
（充要条件：
图连同且无奇点）
Hamilton回路
经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件：
图连通且奇点个数为0个或2个。
9．判断图中是否有负权回路
Bellman-ford
算法
x,y,t分别表示第I条边的起点，终点和权。
共n个结点和m条边。
bellman-ford
=0
=+infinitive;
d[0]:
m
{枚举每一条边}
d[x[j]]+t[j]<
d[y[j]]
d[y[j]]:
=d[x[j]]+t[j];
return
false
true;
10．第n最短路径问题
*第二最短路径：
每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*部分背包问题可有贪心法求解：
计算Pi/Wi
数据结构：
w:
第i个背包的重量；
第i个背包的价值；
1．0-1背包：
每个背包只能使用一次或有限次（可转化为一次）：
A.求最多可放入的重量。
NOIP2001
装箱问题
有一个箱子容量为v（正整数，o≤v≤20000），同时有n个物品（o≤n≤30），每个物品有一个体积
（正整数）。
要求从
个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
搜索方法
search（k,v:
{搜索第k个物品，剩余空间为v}
v<
best
=v;
v-（s[n]-s[k-1]）>
=best
{s[n]为前n个物品的重量和}
k<
v>
w[k]
search（k+1,v-w[k]）;
search（k+1,v）;
DP
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
实现:
将最优化问题转化为判定性问题
f
[I,
j]
[
i-1,
j-w
]
（w<
=j<
=v）
边界：
f[0,0]:
=true.
=w
F[I,j]:
=f[I-1,j-w];
优化：
当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:
F1:
=f;
f[j-w]
f1[j]:
F:
=f1;
B.求可以放入的最大价值。
F[I,j]
为容量为I时取前j个背包所能获得的最大价值。
F
[i,j]
max
{
i
w
],
j-1]
p
f[
i,j-1]
}
C.求恰好装满的情况数。
DP:
update;
j,k:
a[j]>
j+now<
inc（c[j+now],a[j]）;
=c;
2．可重复背包
A求最多可放入的重量。
状态转移方程为
f[I,j]
I-1,
w*k
（k=1..
div
w）
USACO
1.2
Score
Inflation
进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j]
[i-
k*w[j],
k*p[j]
（0<
=k<
w[j]）
其中f[i,j]表示容量为i时取前j种背包所能达到的最大值。
*实现：
Begin
FillChar（f,SizeOf（f）,0）;
To
M
Do
N
i-problem[j].time>
Then
t:
=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
t>
f:
=t;
Writeln（f[M]）;
End.
Ahoi2001
Problem2
求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
try（dep:
cal;
{此过程计算当前系数的计算结果，now为结果}
now>
{剪枝}
dep=l+1
{生成所有系数}
now=n
inc（tot）;
pr[dep]
xs[dep]:
try（dep+1）;
思路二，递归搜索效率较高
try（dep,rest:
i,j,x:
（rest<
=0）
（dep=l+1）
rest=0
rest
try（dep+1,rest-pr[dep]*i）;
{main:
try（1,n）;
}
思路三：
可使用动态规划求解
USACO1.2
money
system
V个物品，背包容量为n，求放法总数。
转移方程：
now
j+now*k<
inc（c[j+now*k],a[j]）;
{main}
read（now）;
{读入第一个物品的重量}
{a为背包容量为i时的放法总数}
inc（i,now）;
{定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值}
{动态更新}
writeln（a[n]）;
四、排序算法
1.快速排序：
qsort（l,r:
i,j,mid:
=l;
=r;
mid:
=a[（l+r）
2];
{将当前序列在中间位置的数定义为中间数}
a[i]<
mid
{在左半部分寻找比中间数大的数}
dec（j）;
{在右半部分寻找比中间数小的数}
=j
{若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}
=a[i];
a[i]:
=a[j];
a[j]:
inc
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