数学陕西省咸阳市届高三第二次模拟试题文.docx

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数学陕西省咸阳市届高三第二次模拟试题文

陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟数学试题（文）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.集合，，则（）

A．B．C．D．

2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（）

A．B．C．D．

3.函数零点的个数为（）

A．B．C．D．

4.设向量和满足：

，，则（）

A．B．C．D．

5.圆关于直线对称，则的值是（）

A．B．C．D．

6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（）

A．B．C．D．

7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

8.在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（）

A．B．C．D．

9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A．B．C．D．

10.已知实数，满足，若，则的最小值为（）

A．B．C．D．

11.已知是函数图象上的一个最低点，，是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周期是（）

A．B．C．D．

12.已知定义在上的函数的导函数为，且，设，，则，的大小关系为（）

A．B．C．D．无法确定

第Ⅱ卷

二、填空题

13.平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，始边过点，则．

14.下表是某工厂月份用水量（单位：

百吨）：

月份

用水量

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程，则．

15.已知函数，则．

16.一个正三棱锥的所有棱长均为，则它的外接球的表面积为．

三、解答题

17.已知数列的前项和为，且.

（1）求，，；

（2）求数列的通项公式.

18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.

（1）若，求证：

平面；

（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.

19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求至少有一人年龄在岁以下的概率.

（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：

，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

20.已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与

（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：

.

21.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有最小值，记为，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程是：

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求的最大值；

（2）设，且，求证：

.

【参考答案】

一、选择题

1-5:

DABCB6-10:

CACBD11、12：

DA

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）当时，，得；

当时，，即，得；

当时，，即，得.

综上，，.

（2）当时，，

当时，，，

两式相减得，

整理得，

即数列是首项为公比为的等比数列，.

18.

（1）证明：

连接，由平面，平面得，

又，，

∴平面，得，

又，，

∴平面.

（2）解：

由为的中点得

.

19.解：

（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以.

（2）易得，抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人（记为，），人（记为，，），从这人中任意选取人，基本事件为：

其中，至少有人年龄在岁以下的事件有个，所求概率为.

（3）总体的平均数为，

那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，，，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.

20.解：

（1）设，则依题意得，又，，所以有

，

整理得，即为所求轨迹方程.

（2）法1：

设直线：

，与联立得

，即，

依题意，即，

∴，得，

∴，而，得，又，

又，则.知，

即.

法2：

设，则曲线在点处切线：

，令，得

，又，

∴.知，

即.

21.解：

（1），，

当时，，知在上是递减的；

当时，，知在上是递减的，在上递增的.

（2）由

（1）知，，，即，

方程，即，

令，则，

知在和是递增的，是递减的，

，，

依题意得.

22.解：

（1）曲线：

，即，

将，代入得

曲线的极坐标方程为.

（2）法1：

由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，

如图，在中，易得，可知

直线的斜率为.

法2：

设直线：

（为参数），代入中得，

整理得，

由得，即，

解得，从而得直线的斜率为.

法3：

设直线：

，代入中得

，即，

由得，即，

解得直线的斜率为.

法4：

设直线：

，则圆心到直线的距离为，

由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，

所以，解得直线的斜率为.

23.解：

（1）法1：

由知，即.

法2：

由三角不等式得，即.

法3：

由绝对值不等式的几何意义知，即.

（2）法1：

∵，

∴

.

当且仅当，即，，时取等号，

即.

法2：

∵，

∴由柯西不等式得，

整理得，

当且仅当，即，，时取等号.