弹簧振子的低阻尼振动 2Word下载.docx
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201172010337
指导教师:
刘永红
指导教师预评评语
指导教师
职称
预评成绩
年月日
答辩小组评审意见
答辩小组评定成绩
答辩
委员
会终
评意
见
答辩委员会终评成绩
答辩小组组长(签字):
年月日
答辩委员会主任(签章):
实验原理
振动现象在自然界十分普遍,如喇叭,机械表,共振筛等,从普遍意义上讲,如果一个物理量在某一数值附近反复的变化,都可以称为振动,如:
电压,电流,位移等,因此自然界存在着各种各样的振动,而描写振动的数学方程也存在着许多共同之处。
振动和波动的理论是声学、地震学、建筑力学、光学、无线电技术等学科的基础。
而简谐振动又是振动和波的理论基础,在数学上,任何一个复杂的函数,都可以通过傅里叶级数展开成一系列正弦函数和余弦函数的和。
在物理上,一切复杂的振动都可以看作是多个简谐振动的合成。
因此熟悉简谐振动的规律及其特征,对于学习振动和波的理论是十分必要的。
气垫导轨是一种采用气垫进行实验的装置,它可以消除导轨对运动滑块的直接摩擦。
将两根劲度系数分别为k1,k2的弹簧一端固定,另一端系一个质量为m的物体,以物体的平衡位置为坐标原点,如图1所示。
在弹簧的弹性限度内,物体离开平衡位置的位移与它所受到弹力的关系为:
F=-kx
(1)
若忽略空气阻力,由牛顿第二定律得
,令
,则前面公式又可写成:
(2)
由此可知,系统作的是谐振动,其振动周期是
或者写成
(3),以上各式中,k=k1+k2。
公式(3)说明:
T仅决定于振子本身的特性,与初始条件无关;
当k一定时,
正比于m,即
~m图为一直线,其斜率为b=
实验仪器
简谐振动实验所需的仪器:
气垫导轨,光电门计时系统,电子天平,滑块,弹簧两根
存储式数字毫秒计
气垫导轨及光电门门
气垫导轨原理图如图所示,气垫导轨的主体是一根水平放置的棱柱形铝导轨,一端密封,另一端通入压缩空气,气垫导轨表明有许多排列整齐的小孔,通入的压缩空气由小孔喷出,在滑块和气垫之间形成薄薄的空气层,滑块漂浮在导轨上。
气垫导轨底部有底角螺丝,可以调节导轨水平。
功能键介绍:
C——计数;
a——加速度;
S1——遮光计时;
g——重力加速度;
S2——间隔计时;
col——碰撞;
T——振子周期;
Sgl——时标;
功能键:
功能选择;
停止键:
停止测量,显示数据;
清零键:
清除所有实验数据;
实验内容
1.调节气垫导轨水平:
打开起源,给导轨充气,适当调节充气量旋钮,直到小车可以无摩擦的自由滑动,然后调节导轨的单垫脚螺丝,使放在导轨上的滑块不动,或者移动非常缓慢,这是将手指放在滑块前方,当滑块与手指接触时,立即改变运动方向而不停止,如此反复几次,都是这样,就认为气垫调平了。
2.采用拉伸法测量弹簧的劲度系数:
将待测弹簧一端固定在气垫导轨上,另一端与小车相连,用细线栓住小车,并通过定滑轮,在细线的末端系一砝码,记下小车的初始位置x0,增加一个砝码,记下下车的位置x1,依次记下x2,x3;
然后再逐次减去砝码,再次记下x3’,x2’,x1’,x0’,然后求出位置的平均值;
3.换另外一个弹簧,重复步骤2;
4.先测量小车的振动周期T0,然后在小车上加砝码,每个砝码的质量为50g,直到加满四个砝码为止,依次记下T1,T2,T3,T4,并测量振子经过中间平衡位置时的最大速度Vmax0,Vmax1,Vmax2,Vmax3,Vmax4,注意每次测量前,应保持振子的初始振幅恒定;
4.卸下全部砝码,改变初始振幅,研究振幅的改变对振子周期的影响,并依次测出不同振幅下,振子经过平衡位置时的最大速度VmaxA;
数据处理
弹簧劲度系数的测量:
弹簧
砝码
50g
100g
150g
K1
加重
减重
K2
砝码数
T1
T2
T3
T(平均)
Vmax
1
2
3
4
验证弹簧振子周期与质量关系:
验证弹簧振子周期与振幅关系(不加砝码进行试验):
振幅(cm)
5
8
11
14
用origin画出V2—A2图,T2—m图,并求出弹簧振子的最大动能,并计算实验值和理论值的相对误差,分析误差来源。
思考题
1.分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。
2.分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。
它们对测定周期T有何影响?
总结从实验数据归纳实验公式的要点。
3.用天平称出弹簧的质量与测得的等效质量比较有何差异?
为什么?
相关知识:
振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象,如钟摆的运动,活塞的运动,以及各种乐器的发声都是振动。
从普遍意义上讲,任何一个物理量(如电场强度,磁场强度,电流强度,电压)在某一数值附近反复的变化,都可以称为振动。
因此,自然界中存在的各种各样的振动,虽然振动的具体性质可能不同,但是描写它们的数学规律却有许多共同之处。
简谐振动是最简单最基本的振动,是物体在线性回复力的作用下离开平衡位置的位移按余弦(或正弦)函数规律随时间变化的一种运动。
可以证明,任何一种复杂的振动都可以分解为几个或多个不同频率,不同振幅的谐振动的合成。
振动是声学,建筑学,地震学,机械,造船,电工,无线电技术等的基础,所以研究振动是很有必要的。
注意事项:
1.气垫导轨要保证水平,爱护仪器,仔细操作;
2.测量弹簧的劲度系数时,应保证弹簧的伸长量在弹性形变范围内;
3.振子的振幅应小于10cm。
4.实验过程中禁止大声喧哗,认真预习,独立操作。
5.实验完毕,整理好仪器,把仪器归位,保持实验室整洁。