学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》达标检测卷Word文件下载.docx

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A．∠A+∠C＝180°

B．∠A﹣

∠C＝90°

C．∠A＝2∠CD．

∠A+∠C＝90°

6．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2

C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°

7．下列命题：

①同旁内角互补，两直线平行；

②邻补角互补；

③直角都相等；

④相等的角是对顶角．它们是真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14B．12C．10D．8

9．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1＝64°

，则∠2的度数为（　　）

A．26°

B．30°

C．36°

D．64°

10．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°

A．108°

B．114°

C．118°

D．122°

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，并要求所挖的渠道最短．小明画线段PM，他的根据是　　．

12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：

AD　　BC，AB　　AA1，AB　　C1D1．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°

，则∠EOC的度数为　　．

14．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'

B'

C'

，当边A'

经过点D时，∠EDC'

＝　　°

．

15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°

，∠BDE＝45°

，则∠DBC＝　　．

16．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝38°

，则∠2＝　　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（6分）如图，∠AOB内有一点P．

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；

（2）图中不添加其它的字母，写出所有与∠O相等的角．

18．（6分）如图，GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2＝90°

，求证：

AB∥CD．

19．（7分）如图，三角形ABC中，∠B＝40°

，D、E分别在AB、AC延长线上，∠D＝40°

，∠E＝70°

（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由；

（2）求∠BCE的度数．

20．（7分）如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°

（1）求证：

BC∥DE；

（2）连接AD交BC于F，H为AD延长线上一点，若AD平分∠CDE，2∠CDH＝7∠ADC．请补充图形并求∠AFC的度数．

21．（10分）如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°

AB∥DE；

（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．

①如图2，α＝50°

，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；

②直接写出∠DPG的度数为　　（结果用含α的式子表示）．

22．（10分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．

（1）如图1，试说明：

∠AEG＝∠HFD；

（2）如图2，将一45°

角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝

∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，将∠ROS＝

（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则

＝　　．

参考答案

1．解：

∠1和∠2是一对内错角，

故选：

B．

2．解：

∵a⊥b，a⊥c

∴a∥c．

3．解：

根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：

D．

4．解：

木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，

5．解：

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°

，

∴∠A+2∠DBC＝180°

∵∠BDC＝90°

∴∠DBC+∠C＝90°

∴∠DBC＝90°

﹣∠C，

∴∠A+2（90°

﹣∠C）＝180°

∴∠A﹣2∠C＝0，

即∠A＝2∠C，

C．

6．解：

A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；

B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠B+∠BCD＝180°

，∴AB∥CD，故本选项正确．

7．解：

①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

②邻补角互补，是真命题；

③直角都相等，是真命题；

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

8．解：

∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，

∴AD＝CF＝3cm，AC＝DF，

∵△ABC的周长等于8，

∴AB+BC+AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD

＝AB+BC+CF+AC+AD

＝8+3+3

＝14（cm）．

9．解：

∵a∥b，∠1＝64°

∴∠3＝64°

又∵PA垂直于l于点P，

∴∠2＝90°

﹣∠3＝26°

10．解：

如下图所示，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠5（两直线平行，内错角相等），

∵长方形纸条折叠如图所示，

∴∠3＝∠4，

∴∠3＝∠5，

∴∠1＝∠3+∠5＝2∠5，

∵∠2+∠5＝180°

∴∠1＝2（180°

﹣∠2）＝360°

﹣2∠2，

∵∠2比∠1大6°

∴∠1＝∠2﹣6°

∴∠2﹣6°

＝360°

∴∠2＝122°

11．解：

要把河中的水引到水池P处，小明画线段PM垂直河岸，使挖的水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，

故答案为：

垂线段最短．

12．解：

在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，

在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，

AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，

∥，⊥，∥．

13．解：

∵∠AOD＝118°

∴∠BOC＝∠AOD＝118°

∵EO⊥AB，

∴∠BOE＝90°

∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°

28°

14．解：

由题意得：

∠A′C′B′＝60°

，∠DEC′＝45°

∴∠EDC'

＝180°

﹣45°

﹣60°

＝75°

75．

15．解：

∵AB∥CE，∠ABC＝30°

∴∠ABC＝∠BCE＝30°

∵∠BDE＝45°

∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°

﹣30°

＝15°

15°

16．解：

延长AB交l2于点E，

∵∠α＝∠β，

∴AB∥DC，

∴∠3+∠2＝180°

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠3＝38°

∴∠2＝180°

﹣38°

＝142°

142°

17．解：

（1）如图，PC、PD为所作；

（2）∵PC∥OB，

∴∠O＝∠PCA，

∵PD∥OA，

∴∠O＝∠PDB，∠PCA＝∠P，

∴与∠O相等的角有∠P，∠PCA，∠PDB．

18．证明：

∵GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2＝90°

∴∠BGE+∠DHF＝180°

∵∠BGE+∠BGF＝180°

∴∠BGF＝∠DHF，

∴AB∥CD．

19．解：

（1）BC∥DE，理由如下：

∵∠B＝40°

，∠D＝40°

∴∠B＝∠D，

∴BC∥DE；

（2）∵BC∥DE，

∴∠BCE＝180°

﹣∠E＝180°

﹣70°

＝110°

20．解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

又∵∠B+∠D＝180°

∴∠C+∠D＝180°

（2）如图，

∵2∠CDH＝7∠ADC，

∴∠CDH＝

∠ADC，

∵BC∥DE，

∴∠ADC+∠CDH＝180°

∴

∴∠ADC＝40°

∵AD平分∠CDE，

∴∠CDE＝2∠ADC＝2×

40°

＝80°

∴∠BCD+∠CDE＝180°

∴∠BCD＝100°

∴∠AFC＝∠BCD+∠CDA＝100°

+40°

＝140°

21．

（1）证明：

∵∠AFC+∠AFD＝180°

，∠AFC+α＝180°

∴∠AFD＝α＝∠CDE，

∴AB∥DE；

（2）解：

①如图即为补齐的图形，

∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，

∴∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，

由

（1）知AB∥DE，

∴∠DFB＝180°

﹣α＝180°

﹣50°

＝130°

∵∠DGB＝∠FDG+∠DFG，

∴2∠DGQ＝2∠GDP+130°

∴∠DGQ＝∠GDP+65°

∵∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，

∴∠DPG＝65°

；

②由①知∠DPG＝

DFB＝

（180°

﹣α）＝90°

﹣

90°

22．解：

（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，

∴∠BMG＝∠FQH，

∵∠EGH＝∠GHF，

∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；

（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°

如图2，延长KO交AB于M，

∵EG∥MS，

∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，

设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°

﹣α，

∴∠OKE＝180°

﹣∠MEK﹣∠OME＝135°

﹣2α，

∵EG∥OS，

∴∠GEK＝∠OKE＝135°

∴∠AEG＝180°

﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°

﹣135°

+2α﹣3α＝45°

即∠GEK﹣2∠AEG＝45°

（3）作OH∥AB，

∴OH∥CD，

如图3，

∵AB∥OH，

∴∠OEB＝∠EOH，

又∵OH∥CD，

∴∠FOH＝∠OFD，

又∵∠OFD＝∠CFS＝

∠AEK，

而∠EOH+∠HOF＝

∴∠EOH＝

∠AEK，即180°

﹣n∠EOH＝∠AEK，

又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°

∴∠OEK+180°

﹣n∠EOH+∠EOH＝180°

∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，

又∵∠EOH＝∠BEO，