IIR与FIR滤波器设计与比较Word文档格式.docx
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利用DSP可以实时地对信号进行数字滤波。
本设计要求利用DSP的DMA方式进行信号采集和信号输出，同时对外部输入的信号进行数字滤波。
在滤波时同时用fir与iir滤波器进行滤波，并比较二者的区别。
二、设计内容
（1）对DMA进行初始化；
（2）对A/D、D/A进行初始化；
（3）编写DMA中断服务程序，实现信号的实时滤波；
（4）利用CCS信号分析工具分析信号的频谱成分，确定滤波器的参数，利用MATLAB设计数字滤波器，提取滤波器参数；
（5）设计数字滤波算法，或调用DSPLIB中的滤波函数，实现对信号的fir滤波。
（6）比较加不同窗和阶数时fir滤波器的滤波效果；
（7）设计数字滤波算法，或调用DSPLIB中的滤波函数，实现对信号的iir滤波。
（8）比较fir数字滤波器与iir数字滤波器的效果
三、设计方案、算法原理说明
（一）硬件原理：
McBSP是多通道缓冲串行口，他支持全双工通信，双缓冲数据寄存器，允许连续的数据流。
支持传输的数据字长可以是8位、12位、16位、20位、24位或32位。
并且内置u律和A律压扩硬件。
McBSP在结构上可以分为一个数据通道和一个控制通道。
数据通道完成数据的发送和接受。
控制通道完成的任务包括内部时钟的产生、帧同步信号产生、对这些信号的控制及多通道的选择等。
控制通道还负责产生接口信号送往CPU，产生同步事件通知DMA控制器。
在CCS集成开发环境中，与McBSP相关的头文件有：
regs54xx.h、mcbsp54.h。
在这两个头文件中，定义了McBSP串行口的寄存器资源及使用方法。
TLC320AD50C是TI公司生产的SIGMA-DELTA型的16位A/D、D/A转换电路，他的采样速率最高可达22.05kb/s，内涵抗混叠滤波器和重构滤波器，属于模拟接口芯片（AIC），它有一个能与多种昂DSP芯片相连的同步串行通信接口，其采样速率课通过DSP编程来设置。
在DAC之前有一个插值滤波器一保证输出信号平滑，在ADC之后有一个抽取滤波器以提高输入信号的信噪比。
AD50C片内还包括一个定时器（调整采样率和帧同步延时）和控制器（可编程的增益放大器，锁相环PLL，通信协议等）。
AD50有28脚的塑料SOP封装（带DW后缀）和48脚的塑料扁平QFP封装（带PT后缀），体积较小，适用于便携设备。
AD50C的工作温度范围是0-70摄氏度，单一5V电源供电或5V模拟电源和3.3V数字电源供电，最大功耗为120mW。
在CCS集成开发环境中，与TLC320AD50CCODEC相关的头文件是codec.h。
在这个头文件中，定义了与ad50CODEC相关的枚举变量和库函数。
除了可以调用codec.h中提供的库函数之外，还可以利用这些枚举变量自己重新编写codec函数，使用枚举变量相互产生所需要的ad50寄存器的初始化值。
Codec.h中的库函数位于函数库dsk5402.lib和drv5402.lib中。
（二）滤波器的理论设计分析
1.直接存储器访问DMA：
直接存储器访问（DirectMemoryAccess，简称DMA）是C54xDSP非常重要的片上外设，
DMA控制器可以完成数据传输而不影响CPU，因此数据传输速度快。
在要求信号实时采集和处理的系统中常采用DMA方式进行信号采集与传输。
本实验利用DMA通道2与McBSP1通道结合来读取A\D转换数据，利用DMA通道3与McBSP1通道结合来将处理后的数据发送至D\A。
当一组数据处理完后，将数据存放在存储区out_buffer+frame*0x100中，选择out_buffer+frame*0x100为DMA通道3传送数据首地址，并选择源地址工作在不调整模式。
2.IIR滤波原理：
IIR数字滤波器差分方程的一般形式为：
式中ai、bi为滤波系数。
当bi全为零时，该滤波器为FIR数字滤波器；
当bi不全为零时，则为IIR滤波器。
IIR数字滤波器可用直接型、级联型和并联型三种基本结构实现，其基本组成单元如图1所示。
对于二阶IIR数字滤波器，其传递函数为：
n时刻IIR数字滤波器输出和输入关系为：
其中x（n）是输入序列，y（n）是输出序列，ai、bI为滤波器系数。
因此滤波器的输出可以用硬件乘法器和加法器实现。
在本实验中将IIR滤波器的系统函数H（z）分解为n个二阶IIR滤波器级联的形式进行运算，这样可以减小量化误差。
3.IIR滤波函数
本实验信号滤波算法是直接从TMS320c54XDSPLIB库中调用IIR函数。
IIR函数调用格式：
iircas4（DATA*x,DATA*h,DATA*r,DATA**d,ushortnbiq,ushortnx）;
iircas5（DATA*x,DATA*h,DATA*r,DATA**d,ushortnbiq,ushortnx）;
iircas51（DATA*x,DATA*h,DATA*r,DATA**d,ushortnbiq,ushortnx）;
iir32（DATA*x,LDATA*h,DATA*r,LDATA**d,ushortnbiq,ushortnx）;
其中，iircas32函数用于双精度IIR滤波器；
iircas4函数用于二阶级联直接II型滤波器，每项含4个系数；
iircas5函数用于二阶级联直接II型滤波器，每项含5个系数；
iircas51二阶级联直接I型滤波器，每项含五个系数。
调用matlab产生滤波器系数时，由于a0始终为1，所以可以产生二阶级联型系数，每项调用a1,a2,b0,b1,b2五个系数。
iircas5用于通过各部分的放缩系数使各部分增益小于1的情况同时防止溢出的情况。
在IIR数字滤波器的实现中，直接II型相比直接I型节省了一半的延迟单元，因而成为IIR滤波器实现最常用的形式。
综上所述，我们采用irrcas5函数实现信号的滤波。
调用参数说明：
iircas5（DATA*x,DATA*h,DATA*r,DATA**dbuffer,ushortnbiq,ushortnx）
x[k]为输入数组，
h[k]为H（s）系数数组，按照a11a21b21b01b11....a1ia2ib2ib0ib1i的顺序输入，其中i为biquad的个数;
r[nx]为输出数组，
dbuffer为延迟数据区，
nbiq为H（s）分成二阶滤波器的个数
nx为输入长度.
相比较与其他几种调用函数，
4.Fir滤波原理：
假设FIR滤波器的单位脉冲响应为h[0]、h[1]、...、h[N-1],x[k]为待滤波的输入信号，则滤波器输出为y[k]=h[k]*x[k]=
进行信号滤波实际上师计算序列的线性卷积。
在实验中滤波器单位脉冲响应h[k]是有限长N，而x[k]一般是外部输入的长序列，因而采用重叠像假发计算卷积。
重叠相加法是求解段序列与长序列卷积的一种方法。
首先将输入长序列分解为短序列，这些短序列分别于h[k]卷积，将每段计算结果中后N-1个数据保留在一个缓冲区中，以便于下一段卷积结果进行重叠相加。
5.FIR滤波函数
本实验信号滤波算法是直接从TMS320c54XDSPLIB库中调用FIR函数。
FIR函数调用格式：
oflag=shortfir（DATA*x,DATA*h,DATA*r,DATA**dbuffer,ushortnh,ushortnx）
功能用FIR滤波器对信号滤波
调用参数说明：
x[nx]表示含有nx个实数的实输入信号向量；
h[nh]表示含有nh个实数的系数向量，按自然顺序
排列，即滤波器的单位脉冲响应。
r[nx]表示含有nx个实数的输出向量；
允许原位运算，即r=x。
dbuffer[nh]延迟缓冲区；
对存储器的要求同h[nh]。
nx向量x中实数的个数；
nh向量h中系数的个数；
oflag=1有溢出;
oflag=0无溢出
（三）设计流程图：
分配各数据段，并且给个数据段赋值
利用硬件实现滤波器的信号滤波，就是将MATLAB所产生的系数，与被取样的实时信号进行运算。
将滤波器系数导入程序当中一般有两种方式：
一、是将MATLAB产生的系数，生成头文件，在程序中进行调用。
二、将MATLAB产生的系数写入数据段中，在程序中调用，此过程涉及到IIR滤波器的系数被截取，量化，调整和量化误差的产生。
信号与滤波器系数的运算也有两种方法：
一、调用DSPLIB中的IIR、FIR调用函数。
二、利用C语言，编辑一段程序进行运算。
（四）系数的导入与量化
1.头文件方式导入
在MATLAB中利用FDATOOL产生所需滤波器，选择菜单Targets一>
ExporttoCodeComposerStudio™IDE．打开ExporttoCHeaderFile对话框，选择Cheaderfile,指定变量名（滤波器阶数和系数向量），输出数据类型可选浮点型或32b、16b整型等。
根据自己安装选择目标板板号和处理器号。
单击OK。
保存该头文件，需指定文件名和路径，打开IIR工程文件夹，该滤波器系数头文件已含在工程中。
该头文件用到MatLab中的tmwpytes.h，需把该文件也包含在工程中．还要在原文件中声明包含滤波器参数头文件．即：
#include头文件名称
includetmwpytes.h
然后编译、链接工程．添加的头文件自动在工程目录中显示．目标DSP自动为滤波器系数分配相应的存储空间。
打开系数文件查看生成的滤波器系数，可看到系数是对称的，这由所选滤波器类型而定。
由于本次的设计的拓展部分主要以设计IIR滤波器为主要目标，IIR滤波器系数存在着格式转换和量化的问题，不能够直接导入到CCS中直接去进行硬件实现，这样会导致滤波器系数的信息被截断，信息丢失，导致滤波器无法实现。
所以我采用第二种方法。
2.直接写入存储器
滤波器的系数可以用FDATOOL进行计算出来，也可以导出到MATLAB的workspace中去计算量化。
我们所使用的DSK5402实验板是16位定点运算，而MATLAB所产生的系数，并不是定点数而是浮点数。
所以需要将MATLAB所产生的浮点数进行转化，使其转换为浮点数，浮点数格式的导出：
一般在FIR滤波器中这种定点的转化都是使用MATLAB中FDATOOL的ExporttoCHeaderFile方式来进行转化。
但是与FIR不同的是IIR不一定是稳定的系统，即使稳定，也未必能够达到硬件实现。
MATLAB提供的转化方法并没有对于越界的系数进行量化。
例如：
Sos=[1,2,1,1,-1.19,0.45]
本是一个稳定的高阶IIR滤波器的系数矩阵中的一维向量，表示直接II型级联形式的一部分。
经过MATLAB的16位定点量化后成为了
Sos=[32767,32767,32767,32767,-32768,14715]
成为了一个不稳定的系统，从而硬件实现就不可能了。
A．系数的转化
MATLAB的带符号定点16位转化是，将所有大于1，小于-1的数值全部归一化，造成了巨大的量化误差，众所周知，IIR滤波器的实现过程中存在着反馈，于是累进量化误差越来越大造成了系统的不稳定。
量化问题中不得不提的还有一个标准格式问题。
由于MATLAB所产生的浮点系数并没有依照CCS中DSPLIB的IIR能够调用的数据格式。
经过查阅资料以及多次的失败尝试积累出的经验，了解到我所要设计的IIR滤波器所需使用的IIRCAS5调用命令使用的是Q15数据格式，而MATLAB所产生的浮点值是Q14数据格式，而在进行定点转换时，MATLAB没有将Q14的数据格式量化，进行大误差归一化直接转化为Q15的定点形式所以造成硬件实现的失败。
MATLAB产生的系数一般已经是满足ccs调用函数的second-order形式了。
一次滤波器为例，产生的系数为：
∙--------------------------
∙Section#1
∙Numerator:
∙1
∙2
∙Denominator:
∙-1.195433962890738
∙0.69059892324149696
∙Gain:
∙0.12379124008768973
∙Section#2
∙-0.94280904158206336
∙0.33333333333333343
∙0.09763107293781749
∙Section#3
∙-0.84028692165132679
∙0.18834516088404471
∙0.087014559808179473
∙OutputGain:
其中Numerator就是分子部分，也就是b，其中Deneminator就是分母部分也就是a，Gain就是增益，一般计算系数，只需将分子部分乘以各部分增益，在转化为定点数。
分母部分只需将其转化为定点部分就可以了。
但是，这个系数中，存在着一项a1<
-1，就是第二部分的a1，所以直接转化，就会出现巨大的错误，就需要先对其进行量化，防止这个系数所造成的溢出情况。
Q14,Q15数据格式Q后的数字分别表示小数的位数，Q15表示的是15位小数，由于16位的系统，所以只有一位是标志位，其余的15位全部表示的是小数，所以Q15表示的数值范围近似于是（-1，1）。
同理可见，Q14所表示的位数为14位，其数值范围近似为（-2，2）。
于是MATLAB产生的浮点数的大小是不确定的，这要根据所设计的滤波器的系数产生。
Q14浮点数向Q15定点数的转化，往往采取以下公式，
B=A/2*32767;
其中B为Q15格式，A位Q14格式。
B.系数的量化
由上面的IIR滤波器的理论分析可知其原理，D（n）作为中间变量，如果系数中出现了比1大或是比-1小的情况，如若存在在分子上面可以通过调整各部分增益来减少溢出的产生，就会造成IIR滤波器的溢出，而这大于1的系数往往存在在a1的系数上，无法类似于采用级联方式改变增益和衰减来调整，这对于DSP的影响是毁灭性的，所以IIR滤波器的系数量化是非常重要的。
经过查阅资料，对于滤波器的量化，一般采取将系数向量除以一个数，使他满足Q15数据格式的要求，一般这个数值要大于最大的系数，往往是2的幂，这样在进行转化的时候，能够减小因四舍五入截断时的误差。
对于a1>
1的情况，我才用了如下的公式来进行量化和数据格式转换：
a=[];
b=[];
a=a/2*32767*g;
b=b/2*32767
其中，a为分母，b为分子；
g为各项增益
这个公式所形成的矩阵就可以应用到IIRCAS5的数据格式要求中，减小了溢出的可能性。
C.误差分析
（1）对IIR数字滤波器的系数，采用定点Q0格式进行数据的处理，将引入系数量化误差；
（2）对输入的测试信号，采用定点Q0格式进行数据的处理，将引入输入信号的量化误差；
（3）由于使用的A／D，D／A转换器件为有限字长，如D／A转换器的字长仅10b或12b。
在软件程序中事先要把数据化为相同的字长位数，再送到D／A转换器，也将引入量化误差。
（4）对数字滤波的运算过程编制相应的程序，其中滤波器选用直接型、级联型还是并联型，将产生不同的运算量化误差。
四、程序设计、调试与结果分析
本次试验使用的FIR与IIR滤波器程序主体大致相同，所以只是对fir_dma.c中的与IIR与FIR两种不同的滤波器的相关系数进行了修改，下面列出的是IIR滤波器的设计程序。
（一）准备工作：
需要将头文件等库函数都装入到指定位置：
1、drv5402.lib是软件仿真所用的仿真器所必需的库文件；
2、dsk5402.lib是驱动DSK板所必需的库文件；
3、rts.lib，这个库提供目标DSP运行时间支持（runtime-support）。
由于程序没有#include，因此本程序不需要头文件。
上图是编译成功的结果显示：
无错误和警告！
这是最终调试成功的结果，首次运行时有11个错误，主要是_cosx和_COSX的混淆，分号的误写等。
因此，本程序所使用的配置文件有：
（1）、-c，即源程序文件；
（2）、-o，ifr_dma.out即输出文件（默认在Debug目录）；
（3）、-lrts.lib等库文件。
（二）程序清单：
通过理解iir的基本原理，也可以通过c语言或是汇编语言进行编写，同样可以达到滤波的效果。
因为有调用函数，使用起来比此程序方便，所以只是用了函数来实现。
1．主程序：
/*声明头文件*/
#include<
type.h>
board.h>
codec.h>
firlab.h>
string.h>
dsplib.h>
/*****************************************************************************/
/*FunctionPrototypes*/
voiddelay（s16period）;
externvoidDMAC2ISR（）;
/*声明DMAC2ISR为外部函数*/
/*全局变量的定义*/
HANDLEhHandset;
unsignedintdmsefc,dmmcr,dmctr,src_addr,dst_addr;
unsignedintdmpre,dmsrcp,dmdstp,dmidx0,dmidx1,dmfri0,dmfri1,dmgsa,dmgda,dmgcr,dmgfr;
/*给输入缓冲区建立字段*/
#pragmaDATA_SECTION（inp_buffer,"
audio_buffer"
）;
intinp_buffer[0x200];
/*给输出缓冲区建立字段*/
#pragmaDATA_SECTION（out_buffer,"
outt_buffer"
intout_buffer[0x200];
/*为系数建立字段*/
#pragmaDATA_SECTION（coeffs,"
coefficients"
/*iir,butterworth低通滤波器fs=16000fc=2000Hz*/
intcoeffs[15]={
-13765,
3085,
1425,
2851,
-19585,
11314,
1756,
3513,
-15446,
5461,
1846,
3693
};
/*firhann低通fs=16000,fc=2000*/
//intcoeff[16]={-43,-178,-407,-353,671,2968,5860,7903,7903,
5860,2968,671,-353,-407,-178,-43};
#pragmaDATA_SECTION（delaybuff,"
delayb"
intdelaybuff[6]={0};
//intdelaybuff[16]={0}
/*给中断服务寄存器定义变量*/
intframe=0;
intflag=0;
inttemp;
intcurrbuff=0;
/*delayptr指针变量指向延迟缓冲区的首地址*/
int*delayptr1=&
（delaybuff[0]）;
interruptvoidDMAC2ISR（）;
/*主程序*/
voidmain（）
{
s16cnt=2;
/*需要用到的bois的部分定义*/
BSCR=0x8806;
XPC=0;
PMST=0xA0;
brd_set_cpu_freq（100）;
TIMER_HALT（0）;
brd_set_wait_states（7,7,9）;
TIMER_RESET（0）;
IMR=0;
//禁止所有中断
if（brd_init_bios（））
return;
while（cnt--）
{
brd_led_toggle（BRD_LED0）;
//切换LED指示灯0的显示状态
delay（1000）;
brd_led_toggle（BRD_LED1
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