《决策理论和方法》习题文档格式.docx
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份数,y
状态6；
01
61
03
04
来客人数
1
2
3
叱）
1/8
1/4
3/8
是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几
份客饭？
（设每人吃一份，不得分而食之）
三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可
能连本丢掉;
B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U（x）二ln（x+3000）.决策人用m购A种股票,1000-m购B种股票•求m.
四、某厂考虑两种生产方案产品A能够0.3的概率获利5万元，以0.2的概率获利8万元以0.5的概率获利9万元；
产品B确信能够获利8万元.决策人甲的效用函数为线即Ui（x）二x;
决策人乙的效用函数
U2（x）=x2/5当0sxs5
4X-10-x2/5当5<
x<
10
1.画出两个决策人的效用曲线.
2.甲乙两个决策人分别作何选择？
3.假设生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本，甲乙两个决策人又该作何选择？
五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.
六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你能够从以下两种玩法中任选一种：
（1）先任意翻开一张再决定：
a）付出35元,叫停；
或者b）连续翻第二张假设第二张为红你可收入100元，第二张为黑那么付出100元；
⑵任意翻开一张，假设此牌为红你可收入100元力黑那么付出100元；
1.画出此问题的决策树
2.设某决策人的效用函数u二ln（l+%oo），他该选何种玩法？
七、（PeterbergParadox）—个人付出C元即可参加如下的赌博:
抛一枚硬币,假设第N次开始显现正面，那么由庄家付给2"
元在这种赌博中，参加者的期望收益为
二》；
2字二8
然而，专门少有人情愿出较大的C.试用效用理论对此加以证明.
第四章贝叶斯分析（BayeseanAnalysis）
一、1.风险型和不确定型决炭问题的区别何在？
各有哪些求解方法？
2.什么是贝叶斯分析？
贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别？
二、用MoInor的六项条件逐一衡量以下原那么：
①Minmax②Minmin③Hurwitz
④Savage-Hiehans⑤Laplace
三、不确定型决策问题的缺失矩阵如下表.用上题所列五种原那么分别求
解.（在用Hurwitz原那么求解时，讨论入的取值对结果的阻碍）
ai
a2
a3
a4
ei
-4
-10
-12
-8
92
-18
-24
-6
-13
93
~6
94
-14
一4
四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用①最大可能值原那么②Bayes原那么③
E-V原那么④贝努里原那么（U二0.1C2）分别求解
ei
e1
02
03
05
06
e?
n（0i）
0.1
0.2
0.3
0.1
7
6
1.5
4
8
9
12
5
五、油井钻探问题（续第二章二之3）
1.设各种状态的主观槪率分布如下表且决策人风险中立，决策人该选择什么行动？
产油量
50万桶
20万桶
5万桶
无油
02
n（ei）
0.15
0.25
0.5
2.假设能够通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型Xj
9i\Xj
X1
X2
X3
X4
7/12
1/3
1/12
9/16
3/16
11/24
1/6
11/48
13/48
5/16
①求后验概率；
②画决策树；
3进行贝叶斯分析，求贝叶斯规那么；
4讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；
5求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.
六、1.大夫依照某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一，得这三种病的槪率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息，要求病人验血，结果血相偏高.得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后大夫判定患者得A、B、C三种病的槪率各是多少？
2.（续1）假设得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在［8000,1000］、［7000,9000］、［6000,8500］区间上的平均分布，化验结果是8350-8450.求现在病人患三种病的可能性各是多少？
七、某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估
量是
销路差e,
销路一样9.
■
销路好e,
n（e）
0.3
销路与收益的关系如下表
e.
改变包装
-40
600
包装不变
为了对销路的估量更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品.依照以往的体会，试销的结果与产品在今后的实际销路有如下关系：
0.8
0.2
£
0.4
0.9
1.画出该决策问题的决策树；
2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;
3.分析试销费用与是否试销的关系.
第五章随机优势（StochasticDominance）
一、用随机优勢•原那么求解决策问题有何利弊？
二、决策人面临两种选择:
①在［-1,1］±
平均分布;
②在［-A,B］上平均分布其中⑴A二B二2；
（2）A=0.5,B=1.5;
（3）A=2,B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情形
下①与②何者占优势.（设决策人的效用函数uGU.）
三、收益如下表，用优势原那么选择方案.（设决策人的效用函数uGU.）
n（6i）
-1
62
四、决策人的效用函数uGU（/.试分析他对下表所示的决乗问题应作何选择.
第二篇多准那么决策分析（MCDM）
第八章多属性效用函数〔Multi-attributionutilityfunction）
一、某企业拟在假设干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性：
第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y.设现金收益能够精确估量；
企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的；
②xAxx'
oxMx，;
③yAyy，oy»
④（100,400）~（200,300）,（0,600）-（100,200）.设有以下产品对：
（1）.（0,100）（100,100）
（2）.（0,400）（200,200）
（3）.（100,500）（200,300）（4）.（0,500）（150,200）
每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择，什么缘故？
二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判定X是否偏好独立于Y,Y是否偏好独立于X.
表一表二
Y
刃
Xi
XX2
11
14
y>
屮
沪
X
13
Xj
三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时刻t,设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的，②费用及时刻的边际效用差不
多上线性的，且边际效用随费用和时刻的增加而减少，③他认为（20,4）~
（10,5）,（20,5）~（10,6%）;
1.求此人的效用函数
2.假设此人面临3种选择:
a,乘火车，3小时到达，30元钱；
b,自己开车，有3/4的
机会4小时到达化汽油费10元，1/4的机会6小时到达化汽油费12元；
c,先化2元乘公共汽车到某地搭便车，1/4的机会5小时到达，1/2的机会6小时到达，1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.
第十章多属性决策问题（Multi-attributionDecision-makingProblem）
即：
有限方案的多目标决策问题（MCDPwithfinitealternatives）
一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表如下:
（费用和学生平均就读距离均愈小愈好）
方案序号
费用（万元）
60
50
44
36
30
就读距离（km）
1.0
1.2
2.0
2.4
1.试用加权和法分析应扩建哪所学校，讨论权重的选择对决策的阻碍.
2.设W1=2w2,用TOPSIS法求解.
二、（续上题）假设在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑.然而各学校教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设W1=w2=w3,用恳于相对位置的方案排队法求解.
三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所
（表中所列为洗5kg衣物时的消耗）•设各目标的重要性相同，试用适当的方法求解.
序号
价格（元）
耗时（分）
耗电（度）
用水（升）
1018
74
342
850
80
0.75
330
892
72
405
1128
63
354
1094
53
420
1190
4.六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好.
W二（0.3,0.2,0.4,0.1）7,a=0.7,di=15,d3=2.0X106.
用ELECTRE法求解.
yi
Y2
ya
W
20
1.3X106
4.0X106
15
2.2X106
0.7
1.0X106
40
第十一章多目标决策问题（Multi・objectiveDecision-makingProblem）
一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态，后果如下表:
6i
n（9.）
0i
（40,4,250）
（30,5,500）
（20,&
300）
（45,6,300）
2/3
（20,5,400）
（40,7,600）
（45,1t500）
（30,&
600）
各属性的边际效用如以下图
设决策人认为属性x最重要，属性y次之，试用字典序法求解并讨论解的合理性.
二、＜决策分析＞P219之例11.1,假设决策人的目的改为
MinP}y；
+P2y~+P5（y；
+y；
）试求解并作图.
三、试画出逐步进行法（STEM）的运算机求解的程序框图.
四、举一随机性多目标决策问题的实例.
五、多目标规划问题maxfi=2xi+X2
fi=-4xi+X2
-2x（+X2WI
-X1+2X2W8
Xi+X2WIO
2xi-X2W8
4xi+3x2工8
Xi,X2M0
1.画出可行域X和X在目标空间的映象Y的图形.
2.求出所有非劣解；
3.在目标空间标出理想点；
4.设31二32求坊，坨,坨及最正确调和解.
六、MADP和MODP各有什么特点？
哪些方法能够同时适用于求解这两类问题？
第十二章群决策（GroupDecision）
一、1.Arrow不可能定理有什么现实意义？
2•什么是投票悖论？
3.什么是策略行为？
二、群由30人组成，现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.群中成员的偏好是：
其中8位成员认为
a>
bACAd
其中4位成员认为
b》cAdAa
其中6位成员认为
b»
dAaAc
其中5位成员认为
cAdAaAb
dAaACAb
其中2位成员认为
dACAbAa
1.用你所明白的各种方法分别确定由谁入选.
2.你认为选谁合适？
什么缘故？
三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员，备选方案集为{a,b,c}.三个成员的偏好序分别是：
cxbAia
bA2aA2C
a”3CA3b
1.求群体序.
2.假设委员会新增两个成员（编号为4,5）,原先成员的偏好序不变，新增的两个成员应如何表达偏好？
3.原先成员的偏好序不变时，成员4,5联合能否操纵委员会的排序结果？
什么缘故？
四、谈判问题的可行域和现况点如下图.
y
（2・8,3.2）
現况点（1.0,1.0）
试用以下方法求解：
3.中间-中间值法;
I.Nash谈判模型；
2.K-S模型；
4.给出均衡增量法的求解步骤.
五、简述群决疑与多目标决策的异同.
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