爱提分圆和扇形的周长及面积公式五年级Word文件下载.docx

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扇形周长公式，需要加上两条半径

题模精讲

题模一?

圆的周长与面积公式

已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．

答案：

；

解析：

周长为

厘米，面积为

平方厘米．

已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．

16

直径为

厘米．

有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米（

取3.14）

（1）62.8米

（2）62.8米

小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是

米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．

如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少（

2.58

长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为

，可求出小圆的面积是

，那么阴影部分的面积是

．

如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：

余下的边角料的总面积是多少平方厘米（

6.28平方厘米

，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为

已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（

31.4

假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有

，4个小圆的周长之和为

如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．

240

直角三角形的直角边即为圆的半径，所以

，

，圆的面积是

题模二?

扇形的周长与面积公式

如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，

，则阴影部分的面积是__________．（π取3）

75

阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即

一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°

，这个扇形的周长是__________厘米．（

?

18.28

这个扇形是它所在圆的

，所以这个扇形的弧长是

cm，扇形的周长是

一个扇形的面积为6.28平方厘米，圆心角为45°

，这个扇形的周长是_______厘米．（

11.14

，所以这个圆的半径的平方是

，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是

在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）

24.2πm

鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为

m．

如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少（结果保留π）

各扇形圆心角均为

，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是

一个半径为3分米的扇形，面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．

80°

，4.15

根据题意得，

，所以

，所以圆心角是

度．弧长为

如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________

（结果保留π）．

连结AC、FB．易知

，故

如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（A＋B）：

C＝_______

55：

48

设A的半径为

，B的半径为

，C的半径为

A的面积：

B的面积：

3B=

C的面积：

5C=

题模三?

捆圆的周长和面积

已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（

35.14

如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为

如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少

周长

，面积

如图，做辅助线后可以看出周长为4个

的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为

而面积为正方形减去4个半圆加上4个

圆，即

如图，每个圆的面积都为12.56，求该图形的外周长．

圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°

角的圆弧，则外周长为

如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米

如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°

角的圆弧组成，所以皮筋长度为

随堂练习

随练1.1、

已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米（

113.04

直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是

随练1.2、

已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米（

20

这个圆的半径为平方是

，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．

随练1.3、

半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米（

62.8厘米

圆的周长公式为

，周长之和为

随练1.4、

如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：

余下的纸板的总面积是多少平方厘米（

大圆的面积是12.56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是3.14平方厘米．阴影部分的面积是

随练1.5、

已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米（π取近似值3.14）

6

大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．

随练1.6、

如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________

阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为

随练1.7、

已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是

，那么：

（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．

（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．

（1）62.8；

7.85；

27.85

（2）39.25；

（1）这个扇形所在圆的周长是

厘米，扇形的圆心角占圆周角的

，它的弧长占圆周长的

，这个扇形的弧长是

厘米，周长是

（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的

，面积是

随练1.8、

半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，

是

的__________倍．

5

为

的5倍．

随练1.9、

根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值3.14）

92.56

平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4

，因此整个圆角矩形的面积就是

随练1.10、

如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米（π取近似值3.14）

36.56

把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是

厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°

，每段的弧长都是圆周长的

，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即

厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即

课后作业

作业1、

已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米（π取近似值3.14）

62.8

圆周长的计算公式为：

C圆=π×

D．

作业2、

把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．

102.8

作业3、

一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．

3.84平方米

轮子压一周，周长为

米，即压在路面上的长是2.4米，

压路的面积=长×

宽

平方米．

作业4、

已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米（π取近似值3.14）

由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为62.8．

作业5、

已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米（π取近似值3.14）

作业6、

如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：

余下的边角料的总面积是多少平方厘米

8平方厘米

小圆的半径是整个大圆半径的

，因此小圆的面积是大圆面积的

，为

平方厘米；

大圆去掉7个小圆后剩下的面积是

作业7、

已知一个扇形的圆心角为120°

，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取3.14）．

面积

，周长

扇形的面积

作业8、

如图，求各图中阴影部分的面积．（

9.12

阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为

作业9、

已知扇形的半径为3米，面积为14.13米，那扇形的圆心角为多少度（π取近似值3.14）

180

扇形所在圆的面积≈3.14×

32=28.26平方米，由此可知该扇形是它所在圆的

．那么圆心角应该是360°

的二分之一．

作业10、

已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少

15.7

因为扇形的弧长为厘米，所以

，可得

．扇形面积为

作业11、

23.14

平方厘米．4个直角扇形的面积之和是

作业12、

如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少（π取近似值3.14）

49.12

整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．

作业13、

如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米（π取近似值3.14）

91.4