人教版九年级数学上册全册导学案.docx

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人教版九年级数学上册全册导学案

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22.1二次根式

（1）

学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、全心投入，全力以赴

学习重点、难点

重点：

二次根式有意义的条件；

难点：

二次根式有意义的条件；

学习过程

一、温故知新：

1、数3的平方根是，算术平方根是；

2、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤

2x-3=3x+7

二、自主预习，探究新知

1、式子表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

如何判断一个式子是否为二次根式？

3、式子的意义是什么？

如何确定一个二次根式有无意义？

尝试训练：

1、试一试：

判断下列各式，哪些是二次根式？

哪些不是？

为什么？

（）　　　（）　　（）

（）（）（）

2、若有意义，则a的取值范围是

三、学以致用

1.下列各式中，二次根式有（）

①；②；③；④；⑤.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.当x__________时，有意义.

1、若有意义，则a的值为___________．

2、若在实数范围内有意义，则x为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、在实数范围内因式分解

x2-3=x2-（）2=（x+_____）（x-_____）

4、在式子中，x的取值范围是_____.

5、已知+＝0，则x-y＝_____.

6、已知y＝+,则=______

四、反馈检测

1、若，则=

2、式子＋有意义的条件是（）

A.x≥0B.x≤0且x≠－2

C.x≠－2D.x≤0

3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。

4、在实数范围内因式分解：

（1）

（2）4a-11

5.当x__________时，有意义；有意义的条件是______

22.1二次根式

（2）

学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

3、全力以赴，做最好的自己。

学习重点、难点

重点：

二次根式的性质．

难点：

综合运用性质进行化简和计算。

学习过程

一、温故知新：

（1）二次根式有意义，则x。

（2）在实数范围内因式分解：

x2-6=x2-（）2=（x+____）（x-____）

二、自主预习，探究新知

1、式子表示什么意义?

如何用来化简二次根式?

2、在化简过程中运用了哪些数学思想?

尝试训练：

1、计算：

当

三、学以致用

1、化简下列各式：

2、下列各式正确的是（）

A.（）2＝2B.＝－4

C.＝2D.＝－x

3、化简下列各式

（1）

（2）（x＜-2）

4、化简下列各式

（1）

（2）-

5、a、b、c为三角形的三条边，则____________.

6、把（2-x）的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）

A、B、

C、D、

7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简︱a－b︱－的结果是（）

A.2a－bB.bC.－bD.－2a＋b

8、若二次根式有意义，

化简│x-4│-│7-x│=

四、反馈检测

1、计算下列各式.

（1）（）2=

（2）=

（3）

（2）2=（4）=

2.以下各式中计算正确的是（）

A.－＝－6B.（－）2＝－3

C.＝±16D.－（）2＝

3、化简：

=

4、已知2＜x＜3，化简：

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、计算：

（1）×=______=_______

（2）×=_______=_______

（3）×=_______=_______

2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

（1）×_____

（2）×____

（3）×__

（二）提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么？

如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：

1、用计算器填空：

（1）×____

（2）×____

（3）×____（4）×____

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？

能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是：

（四）合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

（1）×　

（2）2×3

（3）·　（4）··

2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

。

（2）化简：

①　②

③　　　④　　

（五）展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论：

对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？

（六）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（七）拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

（1）＝

（2）=ab

（3）6×（-2）==

（4）=＝＝12

2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

（1）-3

（2）

（八）达标测试：

A组

1、选择题

（1）等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

（2）下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

（3）二次根式的计算结果是（）

A．2B．-2C．6D．12

2、化简：

（1）；

（2）；

3、计算：

（1）；

（2）；

B组

1、选择题

（1）若，则=（）

A．4B．2C．-2D．1

（2）下列各式的计算中，不正确的是（）

A．=（-2）×（-4）=8

B．

C．

D．

2、计算：

（1）6×（-2）；

（2）；

二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：

掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算：

（1）3×（-4）

（2）

3、填空：

（1）=________，=_________

（2）=________，=________

（3）=________，=_________

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？

如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

（三）自主学习

自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

___________________

2、利用计算器计算填空:

（1）=_________

（2）=_________（3）=______

规律：

__________________

3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

。

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：

。

（四）合作交流

1、自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：

计算：

（1）

（2）

2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：

化简：

（1）

（2）

（五）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：

即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

阅读下列运算过程：

，

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：

（1）=_________（２）=_________

（３）=________（４）=______

（七）达标测试：

A组

1、选择题

（1）计算的结果是（）．

A．B．C．D．

（2）化简的结果是（）

A．-B．-C．-D．-

2、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

B组

用两种方法计算：

（1）

（2）

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式．

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二、学习重点、难点

重点：

最简二次根式的运用。

难点：

会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、化简

（1）

（2）

2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？

（二）提出问题：

1、什么是最简二次根式？

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？

3、如何进行二次根式的乘除混合运算？

（三）自主学习

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于,

的二次根式称为最简二次根式.

2、化简:

（1）

（2）

（3）（4）

（四）合作交流

1、计算：

2、比较下列数的大小

（1）与

（2）

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=3cm，BC=6cm，求AB的长．

（五）精讲点拨

1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

（六）拓展延伸

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

，

，

同理可得：

=，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（……+）（）的值．

（七）达标测试：

A组

1、选择题

（1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．

A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对

（2）化简二次根式的结果是

A、B、-C、D、-

2、填空：

（1）化简=_________．（x≥0）

（2）已知，则的值等于__________.

3、计算：

（1）

（2）

B组

1、计算：

（a>0,b>0）

2、若x、y为实数，且y=，求的值。